УРОК № 26 Тема уроку. Виконання вправ на додавання і віднімання многочленів.

УРОК № 26

Тема уроку. Виконання вправ на додавання і віднімання многочленів.

Мета уроку: формування вмінь та навичок учнів виконувати додавання і віднімання многочленів.

Тип уроку: формування вмінь та навичок учнів.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань, пра­вильність їх виконання перевірити за записами на дошці, зробленими до уроку.

Розв'язання

• Вправа 403.

а) 7x² – 2х + (5 + 11x – 6х²) = 7x² – 2х + 5 + 11x – 6x² = х² + 9х + 5;

б) 8аb + 7b – (4аb + 7b – 3) = 8аb + 7b – 4аb – 7b + 3 = 4аb + 3;

в) 1 – n +n² – (3п² – 2п + 5) – 7п = 1 – п + п² – 3п² + 2п – 5 – 7п =

= -2n² – 6n – 4;

г) х²у + xy² – (3x²y – 2xy² – 7) + 2x²y = х²y + ху² – 3х²у + 2ху² + 7 + 2х²у =

= 3ху² + 7.

• Вправа 405.

а) Якщо с = 2, то с³ – 2с² + 3с – 4 – (с³ – 3с² – 5) = с³ – 2c² + 3с – 4 – с³ + 3c² + + 5 = с² + 3с + 1 = 2² + 3 · 2 + 1 = 4 + 6 + 1 = 11.

б) Якщо x = -3 , то 4x² – (-2х³ + 4x² – 5) = 4x² + 2x³ – 4x² + 5 = 2x³ + 5 =

= 2 · (-3)³ + 5 = -54 + 5 = -49.

в) Якщо p = , то 2p – (1 – p² – p³) – (2p + p² – p³) = 2р – 1 + p² + p³ – 2p –

– р² + р³ = 2р³ – 1 = 2 · – 1 = 2 · – 1 = – 1 = - .

• Вправа 407.

х² – 8x + 9 = х² + 6х + 4; х² – 8х – х² – 6x = -9 + 4; -14x = -5; х = .

• Вправа 409.

а) 4x – 5 – (7x + 8) = 2; 4х – 5 – 7x – 8 = 2; -3x = 2 + 5 + 8; -3x = 15; x = -5.

Відповідь. -5.

б) 9z + 17 – (4z – 5) = 38; 9z + 17 – 4z + 5 = 38; 5z + 22 = 38; 5z = 38 – 22;

5z = 16; z = 3,2. Відповідь. 3,2.

в) 24 – (х² + 8x – 17) = 5 – 5x – x²; 24 – x² – 8x + 17 = 5 – 5x – х²;

-x² – 8x + 5x + x² = -24 – 17 + 5; -3x = -36 ; x = 12. Відповідь. 12.

г) 19 – (3х² – 2х) – (6х – х²) = 7 – 2х²; 19 – 3x² + 2x – 6x + x² = 7 – 2x²;

-3х² + 2х – 6х + х² + 2х² = -19 + 7; -4x = -12; х = 3. Відповідь. 3.

2. Розв'язування вправ.

Знайдіть суму і різницю многочленів:

а) 5х² + 7х – 2 і х² + 1; б) -3х² – 6х + 8 і х² – 1;

в) х² – х + 8 і -х² + 1; г) x² – 7x – 1 і -х² – 1.

II. Формування вмінь учнів додавати і віднімати многочлени в

1. Виконання вправ:

а) колективно — 411 (ґ), 412 (а, д), 414 (ґ), 415 (а, г), 416, 418, 419, 424 (а,г);

б) самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 415 (б), 421 (а), 422 (б), 424 (в);

варіант 2 — 415 (в), 421 (б), 422 (а), 424 (б).

2. Самостійна робота контрольного характеру:

варіант 1 — 411 (а, в), 412 (в, ґ), 414 (а, г);

варіант 2 — 411 (б, г), 412 (б, г), 414 (в, б).

Розв'язання і відповіді

• Вправа 411.

а) п³ + n⁴ + 4; б) -7x² + у³ – 2; в) 0;

г) x⁴ + х² – х + 2; ґ) x³ + 4,5х² – х.

• Вправа 412.

а) –x³ + 2х² + 1; б) 5т³ + 3m – 1; в) а² + 1,5b² – 2,5а;

г) 2х² – 2,25сх²; ґ) -4a³b – 3a³ + b³ + 4ab³; д) -3ху + х²у + 2у².

• Вправа 414.

а) 52сx² + 5с²x + х; б) -z³ + 6тz – z – 4; в) 1z³ + 4az² – a²z;

г) -3с + 5; ґ) 2ап – 3am + 5.

• Вправа 415.

а) -1ах² - 1а²х; б) -т²п – 1,9тп²; в) а + ах³ – 5; г) 0.

• Вправа 416.

ВС = AF + ED = с + ED = с + (р – АВ – AF) = с + (р – а – с) = с + р – а – с =

= р – а. ED = p · AB – AF = p – a – c. DC = AB – EF = a – b.

• Вправа 418.

а) Оскільки (5x⁵ + 3x³ – 1) – (x⁸ + 4x⁵ – 8x³) – (x⁵ + 5x⁴ + 11x³) =

= 5x⁵ + 3x³ – 1 – х⁸ – 4x⁵ + 8x³ – x⁵ – 5x⁴ – 11х³ – x⁸ – 5x⁴ – 1,

-x⁸ < 0 , -5x⁴ < 0, то -x⁸ – 5x⁴ – 1 < 0.

б) Оскільки (4 – (3х⁵)³) – ((3х⁵)² – (2x³)⁵) – ((x²)⁵ + 9 + 5x¹⁵) =

= 4 – 27x¹⁵ – 9x¹⁰ + 32x¹⁵ – x¹⁰ – 9 – 5x¹⁵ = -10x¹⁰ – 5.

-10x¹⁰ < 0 , тоді -10x¹⁰ – 5 < 0.

• Вправа 419.

a) 8a³ – 3a² + 10; б) -3х² – х – 23. в) 2xy – 16x² + 6y² + 6.

• Вправа 421.

а) х³ – 13х² + 4х – 8; б) -11х² + 5х – 40.

• Вправа 422.

a) 5c³ + c² – 12c - 6; б) с³ + 8c² – 5c + 4.

• Вправа 424.

а) Оскільки (3a² + 2b² + c²) – (3c² + 2a² – b²) + (-3b² + 2c² – a²) =

= 3a² + 2b² + c² – 3c² – 2a² + b² – 3b² + 2c² – a² = 0, то тотож­ність доведена.

б) Оскільки -z² – (х² + (y² – (х² + у² + z²) + z²) + у²) – х² = - z² – х² – (y² – (х² +

+ y² + z²) + 2²) – y² – х² = -z² – x² – y² + x² + y² + z² – z² – y² – x² = -х² – y² – z², то тотожність доведена.

в) Оскільки ab + bc + ас – (abc + ab – (abc – bc – (abc + ас))) = ab + bc + + ac – abc – ab + abc – bc – (abc + ac) = ab + bc + ac – abc – ab + abc – – bc – abc – ac = - abc, то тотожність доведена.

г) Оскільки a³ – (b³ – (a²b – ab²)) – ( – ( – (a²b – ab²) + b³) – a³) =

= a³ – b³ + (a²b – ab²) – ( – (–a²b + ab² + b³) – a³) = a³ – b³ + a²b – ab² –

– (a²b – ab² – b³ – a³) = a³ – b³ + a²b – ab² + a²b + ab² + b³ + a³ = 2a³, то тотожність доведена.

ІІІ. Повторення раніше вивченого матеріалу

Виконання вправ 430—432.

Розв'язання і відповіді

• Вправа 430.

а) – ; б) –16.

• Вправа431.

а) 6,9; б) 5,4.

• Вправа 432.

· 30 + · 50 = + = = 43 (ц).

IV. Домашнє завдання

§ 11. Вправи 413, 417, 420, 423, 425.

V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

1) Поясніть на прикладі, як додати многочлени.

2) Поясніть на прикладі, як відняти многочлен від много­члена.

3) Розставте в порожніх клітинках двочлени так, щоб суми всіх виразів кожної вертикалі, горизонталі і діагоналі були однаковими.

a + d				a – d	a – 8d					a + d
	a + 4d	a			a – 4d				a
		a + 7d			a			a – d		a + 3d

Примітка. Вправи 426—429 призначені для учнів, які цікавляться математикою. Наводимо їх розв'язання.

Розв'язання

• Вправа 426.

а) = 100a + 10b + с;

б) = 100x + 10y + x = 101x + 10y;

в) + = 1000 + 10b + с + 10а + с = 110а + 10b + 2с;

г) - = 100x + 10y + z – 10x – у = 90x + 9у + z;

ґ) + = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a = 101a + 110b + 11c;

д) - = 100x + 10y + z – 100z – 10x – у = 90x + 9y – 99z.

• Вправа 427.

а) + + = 10a + b + 10b + c + 10c +a = 11a + 11b + 11c =

= 11(a + b + c) — кратне 11.

б) + + = 100х + 10y + z + 100y + 10z + x + 100z +10x + у = = 111x + 111y + 111z = 111(x + y + z) — кратне 111.

в) - = 100a + b – 100b – a = 99a – 99b = 99(a – b) — крат­не 99.

г) ( + + ) – ( + + ) = (10a + b + 10a + c + 10b + c) – – (10c + a + 10c + b + 10b + a) = (20a + 11b + 2c) – (20c + 2a + 11b) = = 20a + 11b + 2c – 20c – 2a – 11b = 18a – 18c = 18(a – c) — кратне 18.

• Вправа 428.

а) п + (п + 1) + (п + 2) + (п + 3) + (п + 4) + (п + 5) + (п + 6) =
= п + п + 1+ п + 2 + п + 3 + п + 4 + п + 5 + п + 6 = 7п + 21 =
= 7(n + 3) — кратне 7.

б) п + (п + 1) + (п + 2) + (п + 3) = n + n + 1 + n + 2 + п + 3 = 4n + 6 = = 4n + 4 + 2 = 4(n + 1) + 2 — при діленні на 4 дає в остачі 2.

в) 2п + (2п + 2) + (2n + 4) = 2п + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6(n + 1) — кратне 6.

г) (2n – 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 2n – 1 + 2п + 1 + 2n + 3 = 6n + 3 —
ділиться на 3, а при діленні на 6 дає в остачі 3.

• Вправа 429.

Знайдемо суми многочленів по горизонталях, вертикалях і діагоналях:

a + 7c + a + a + 5c = 3a + 12с;

a + 2с + a + 4с + а + 6с = 3а + 12с;

а + 3с + а + 8с + а + с = 3а + 12с;

а + 7с + а + 2с + а + 3с = 3а + 12с;

а + 4с + а + а + 8с = 3а + 12с;

а + 5с + а + 6с + а + с = 3а + 12с;

а + 7с + а + 4с + а + с = 3а + 12с;

а + 3с + а + 4с + а + 5с = 3а + 12с.

Оскільки знайдені суми однакові, то побудований квадрат — магічний.