Урок інтегрований "Властивості степеня із натуральним показником"

Опис документу:
Метою уроку є сформувати прикладну необхідність вивчення властивостей степеня з натуральним показником. На прикладі задач фізичного змісту дослідити і довести ці властивості та виробити навички та вміння застосування їх до розв’язання вправ та задач прикладного характеру.Виховувати вміння контролювати увагу на всіх етапах уроку; пізнавальний інтерес до фізики та математики, в процесі пошуку відповідей на питання, які вимагають додаткової підготовки.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема: Властивості степеня із натуральним показником

Мета: Сформувати прикладну необхідність вивчення властивостей степеня з натуральним показником. На прикладі задач фізичного змісту дослідити і довести ці властивості та виробити навички та вміння застосування їх до розв’язання вправ та задач прикладного характеру.Розвивати увагу, логічне мислення, мову, пам'ять. Виховувати вміння контролювати увагу на всіх етапах уроку; пізнавальний інтерес до фізики та математики, в процесі пошуку відповідей на питання, які вимагають додаткової підготовки.

Тип уроку: урок застосування знань, формування умінь та навичок учнів.

Методи: словесні ( евристична бесіда, пояснення); наочні ( опорні таблиці, картки); практичні ( усні і письмові вправи, робота в парах і групах, самостійна робота); метод повторення, поступового ускладнення завдань; методи, спрямовані на розвиток критичного мислення (аналіз, висновки, самооцінка); методи заохочення (творчі завдання, змагання, диференційоване домашнє завдання); методи перевірки ЗУН ( фронтальні опитування, самостійна робота).

Обладнання: підручник (Г.П. Бевз, Алгебра 7 клас, Зодіак – ЕКО, 2007); таблиця із завданнями уроку для кожного учня, таблиця-помічниця із властивостями степеня, картки із завданнями для змагання, картки із текстом самостійної роботи на обчислення об’єму , збірник задач і завдань для тематичного оцінювання (А.Г.Мерзляк 2008р.), портрет М.В. Остроградського, плакат з девізом уроку.

Хід уроку:

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ:

(Оголошення теми та мети уроку)

ІІ. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ ТА МЕТИ УРОКУ.

Сьогодні на уроці ми будемо працювати під таким девізом:

«Знайте небагато, якщо ви не маєте сили знати більше, але добре знайте те, що вивчили.»

М. В. Остроградський

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ:

Математичний футбол (фронтальне опитування):

- Сформулювати означення степеня числа з натуральним показником n.

- Сформулюйте основну властивість степеня!

- Як підносити до степеня степінь?

- Як підносити до степеня дріб?

- Сформулюйте правило ділення степенів з однаковими основами!

- Сформулюйте правило піднесення до степеня добутку!

- Назвіть основу; назвіть показник степеня (робота за картками) 12 2

- Чому дорівнює степінь числа з нульовим показником ? (робота за картками) a 0 = ?

- Чому дорівнює степінь числа з показником 1 ? (робота за картками) а 1 = ?

(На дошці в цей час висить таблиця)

Властивості степеня з натуральним показником:

1. am ∙ an = am+n;

2. am : an = am-n; а ≠ 0, m > n

3. (am)n = am∙n;

4. (ab)n = anbn;

5. , b ≠ 0

(Підводжу підсумки роботи учнів: узагальнюю, перевіряю, схвалюю)

- Отже, теорію ви вивчили чудово. Подивимось як ви впорались із практичною частиною домашнього завдання. Я запропонувала вам кожному на окремому аркуші скласти п’ять прикладів на кожну з вивчених властивостей степеня. Покажіть свої листочки! Тепер обміняйтеся завданнями із сусідом по парті! Ваше завдання полягає в тому, щоб розв’язати приклади, які приготував вдома ваш сусід по парті. По закінченні роботи ви знову обмінюєтесь листочками. І тоді кожен з вас перевірятиме як виконали його приклади. Якщо приклад розв’язано правильно ви ставите «+», а якщо ні – « - ». Роботу підписує як автор прикладів так і їх виконавець.

Примірник учнівського аркуша:

_________________________________________________

П І автора завдань

1. а2 ∙ а3 = а5 +

2. а7 : а4 = а3 +

3. (а5)6 = а30 +

4. (аb)6 = а6b6 +

5. +

___________________________________________________

П І виконавця роботи

- Підніміть руки в кого на листочку п’ять або чотири „+”. В кого менше чотирьох «+» тому вдома потрібно ще раз повторити властивості, а також ви повинні бути дуже уважними на уроці, задавати питання, якщо вам щось незрозуміло.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ, ЗАСВОЄННЯ НАВИЧОК ТА ВМІНЬ НА ГОТОВОМУ МАТЕРІАЛІ:

1. Робота за таблицею:

- Пропоную всім розглянути таблицю завдань уроку, яка лежить у кожного на парті.

Таблиця містить три види завдань. Кожне завдання, в свою чергу, містить три приклади. Приклади «а)» ми розберемо разом біля дошки; приклади «б)» ви будете розв’язувати самостійно в своїх зошитах, а хтось зі зворотнього боку дошки. Для учнів, які розв’язують все швидше за всіх в таблиці запропонований стовпчик «в)» . Третє завдання – це змагання. До нього ми перейдемо трохи згодом.

Завдання уроку

виконується

під керівництвом учителя

виконується

самостійно

із перевіркою в класі

виконується

за бажанням

( додаткове )

1. Запишіть у вигляді степеня:

а) (а2)3 ∙ (a3a4)2;

б) (y3y5)4 ∙ (y2)6

в) (2x3xk)2 ∙ (x3k)2

2. Знайдіть значення виразу:

а) ;

б)

в)

Змагання

3. Замініть зірочку степенем так, щоб утворилась правильна рівність:

((43)х)4= 4х * 4 22

- Зверніть увагу на третє завдання! У нас з вами запланований – відпочинок. Але всім відома мудрість, що найкращій відпочинок – це зміна форми роботи. Отже, пропоную змінити форму нашої роботи і провести невеличке змагання. Зараз ви об’єднаєтесь у дві команди: І ряд – І команда, ІІ ряд – ІІ команда. Кожна команда отримає своє завдання, яке складається з чотирьох прикладів. Кожна парта працює за принципом: „Одна голова – це добре, але дві краще”. Тобто, учні кожної парти працюють разом, знаходять правильне розв’язання свого прикладу і передають листочок із завданням далі. Зрозуміло, що переможе команда, яка швидше за інші і абсолютно правильно виконає завдання. Щодо суті завдань: треба замінити зірочку степенем так, щоб утворилась правильна рівність. По закінченні виконання останнього завдання ви повинні підняти руку з карткою. Отож, на старт! Почали!!!

(По закінченні підводжу підсумки змагання: перевіряю правильність, визначаю переможця, підбадьорюю інших учнів.)

- Мені здається, що головним досягненням цього змагання є те, що ви побачили, як чудово вміти співпрацювати в парі, як чудово відчути радість від спільної перемоги і як корисно навчитися об’єднувати зусилля і знання задля досягнення успіху своєї команди, чи свого класу, школи, а може і всієї країни!

ВІДПОВІДІ ЗАВДАНЬ

І команда

1) а5;

2) а9;

3) а7;

4) а6.

ІІ команда

1) х12;

2) х9;

3) х4;

4) х7.

  1. Розв’язування задач фізичного змісту:

  • Науки фізика та математика тісно переплітаються між собою. Знання, здобуті вами на уроках фізики ви можете використовувати на математиці і навпаки.

(Зачитую легенду про королеву «Фізику»):

  • Колись дуже давно в тридев'ятому царстві жили-були собі люди. Називалося те царство Природа, а королевою в царстві Природи була, незважаючи на свій поважний вік, горда, мудра красуня Фізика. Із століття в століття вчилася вона орієнтуватися у своєму господарстві, керувати ним. Не одразу люди визнали владу королеви. Був час, коли ними володів страх перед природою, а страх ще ніколи не був ні добрим другом, ні порадником у житті. Спалахували блискавки, гуркотів грім, сковував землю мороз, бушували бурі і шторми ,а люди не знали, чому все це відбувається і часто гинули. І це дуже засмучувало королеву. Тоді вона почала збирати своє військо з найдопитливіших, найтерплячіших людей і радила їм помічати повторюваність явищ, їх взаємозв'язок, не боятися вітру і блискавки, а пробувати використати їх на користь собі. Армія королеви все збільшувалася, в ній з'явилися свої сержанти і полководці, а також генерали — учені, які зробили найбільший внесок у скарбницю знань королеви. Імена деяких з них вам уже відомі: Архімед, Галілей, Ньютон, Ейнштейн. На цьому можна було б закінчувати легенду, але в царстві Природи є багато нерозгаданих таємниць. І, хто знає, можливо, комусь із вас випаде честь їх розкрити. Як молоді воїни, збагнувши ази військової науки, складають присягу, так і ви, ознайомившись із першими поняттями, законами, термінами фізики, сьогодні повинні довести, що можете стати вірними солдатами армії королеви Фізики.

(Входить королева «Фізика»)

  • Добрий день, діти! А чи знаєте ви, що мова фізики – це математика. Тільки знаючи закони механічного руху можна побудувати графіки руху потягів, пароплавів, літаків. Знаючи закони руху можна розрахувати траєкторію штучних супутників Землі, космічних кораблів.

  • От зараз я і перевірю чи готові ви стати вірними солдатами моєї армії.

  • Яку останню тему ви вивчали на уроці фізики. Чудово! От зараз я і перевірю на скільки добре ви її засвоїли.

  • Пригадайте, що у фізиці ми розуміємо під об’ємом?

  • Як позначається об’єм?

  • Яка основна одиниця вимірювання об’єму ?

  • Крім цих, які ще одиниці вимірювання використовують?

  • Як фізична суть числа ?

  • Дуже добре! Теорію ви знаєте! Та я хочу перевірити ваші знання ще й на практиці. Вам потрібно буде обчислити об’єм фігури. Якої саме ви дізнаєтесь, коли прослухаєте віршик :

Петрик песика навчає:
— Кубик форму куба має.
Песик хвостиком махав:
— Зрозумів, — сказав, — гав-гав!

- Так про яку геометричну фігуру йшла мова? (Про куб)

- А тепер давайте пригадаємо з математики, як визначають об’єм куба (V=a3 ) , кулі (V= 3 ) ?

- А за якою формулою у фізиці можна ще обчислити об’єм ? ( V=m :)

- Фізику неможливо уявити без красиво розв'язаної задачі. Тому зараз я пропоную вам розв’язати таку задачу: вам потрібно буде обчислити об’єми однакових кубів. Але І ряд буде обчислювати його за допомогою математичної формули знаходження площ. Для цього ви повинні будете виміряти розміри фігури за допомогою лінійки, а ІІ ряд обчислюватиме за допомогою фізичної формули. У цьому завданні вам на допомогу прийде таблиця значень густини речовини, якою я з вами залюбки поділюсь (роздає таблиці ІІ-ому ряду).

- Завдання я вам розказала, отож можете приступати до його виконання. А я змушена вас покинути. Мені ще треба встигнути і до інших дітей . Про результати вашої роботи я обов’язково поцікавлюсь у вашого вчителя і потім визначу хто ж буде в моїй армії. Отже, до побачення. До нової зустрічі.

Вчитель: - Королева Фізика пішла від нас та ми продовжуємо з вами роботу. Отож, І ряд який об’єм куба ви отримали?

ІІ ряд, який у вас об’єм куба. Як бачимо об’єми однакові, хоч шукали ми їх за різними формулами.

- Дуже добре. Як ви вже помітили, нам вдалося на алгебрі використати знання набуті на уроках фізики.

V. ДИФЕРЕНЦІЙОВАНЕ ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:

§ 7,8 – повторити властивості степеня (формули); робота за індивідуальними картками

Зразки карток:

V. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ:

- А зараз нам лишається підвести підсумки роботи на уроці. По-перше, дозвольте оцінити роботу окремих учнів.

(Озвучую і коментую оцінки учнів, які активно працювали протягом уроку, враховуючи індивідуальну роботу, роботу біля дошки і усні відповіді.)

- А зараз скажіть будь-ласка : „Чи досить у навчанні, у роботі, у житті лише знати певні правила, закони чи властивості? До яких висновків ви дійшли?”

Ймовірна відповідь:

- Ні, недостатньо вивчити правила чи формули, треба навчитися ними користуватися, тобто застосовувати на практиці!

- Так! Дійсно! І сьогоднішній наш девіз ще раз підтверджує це. Причому стосується він не тільки математики, а й правил громадської поведінки, правил дорожнього руху, конституційних або юридичних законів. Отже, навчаючись користуватися своїми знаннями, ми зростаємо як особистість, ми набуваємо досвіду і впевненості у своїх силах, ми просуваємось вперед, готуючись до дорослого життя!

- Наостанок хочу зачитати вам ще один вислів Михайла Васильовича Остроградського:

« Тільки невеликій кількості людей дано знати багато й добре. Всі можуть прагнути до цього, але тільки небагато досягають мети.»

Тож ставте собі розумну мету і йдіть до неї.

На цьому наш урок закінчено. Дякую всім за увагу. До побачення.

ПК-2

(практична картка)

Знайдіть помилки у розвязанні прикладів та наведіть правильні розв’язання:

  1. 7 14 : 7 12 = 7 3

  2. а 19 : а = а 19

  3. 8 5 * 8 12 : 8 14 = 8 12

  4. (m-n) 8 * (m-n) 3= (m-n) 5

  5. z 5 zz 12 z 2

  6. = 5 30

Подайте добуток у вигляді степеня:

  1. 25 a2 b2

  2. 16 x4 y4

  3. 1 000 000 k6 p6

  4. -p3 g3

Знайдіть значення виразу:

ПК-3

(практична картка)

Розвяжіть рівняння:

1)(х-3) 7 = 0

2)х 9 = -1

3) х 6 = 1

4)х 5 – 1 = 0

5)х 8 + 1 = 0

Які з даних рівностей неправильні:

  1. m 5 m 3 = m 8

  2. m 12 : m 3 = m 4

  3. 7 4 * 7 2 = 49 6

  4. m 6 n 6 = (mn) 12

  5. (m3)2 m 4 = m 24

  6. (m7)2 : (m3)3 = m5

Спростіть вираз:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

НК-1

(навчальна картка)

Степінь з натуральним показником

1. Означення , .

2. Властивості:

1) ; ; ; ;

2) ;

5) ;

6) ;

7)

Приклади:

а 12 : а 7 = а 12-75

а 3 * а 4 = а 3+4 = а 7

5 )2 = а 5*2 = а 10

( ) 2 =

(a*b) 3 = a3 b3

ВАРІАНТ І

4 9:4 7

х9: х

7 13 : 7 12

(y 4)3

( (m 5) 4)2

(a 6) 3 * (a 2) 4

(m 5) 4

ВАРІАНТ ІІ

9 11: 9 9

a 10 : a

m 21 : m

(x 6) 2

( ( a 7 ) 3) 2

(a 5 ) 3 * ( a 4) 7

(d 3) 4

Фігура

Куб

а=

b=

c=

формула

V=

обчислення

V=

Фігура

Куля (І ряд)

R= 5

формула

V=

обчислення

V=

Фігура

Куб

а=

b=

c=

m=

=

формула

V=

обчислення

V=

Фігура

Куля (ІІ ряд)

R= 2

формула

V=

обчислення

V=

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Як підготувати успішну особистість: евристичні технології в освітньому процесі»
Ілляхова Марина Володимирівна
36 годин
590 грн
590 грн