Зараз в ефірі:
онлайн-конференція:
«
Освіта проти насильства: методи профілактики та алгоритми реагування
»
Взяти участь Всі події

Урок алгебри "Логарифмічні рівняння"

Алгебра

Для кого: 11 Клас

02.08.2021

84

5

0

Опис документу:
Конспект уроку з алгебри в 11 класі на тему " Логарифмічні рівняння". Тип уроку - узагальнення та систематизація знань та вмінь. На даному уроці учні повинні закріпити знання про логарифмічні рівняння та схеми їх розв’язування.
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Тема уроку: Логарифмічні рівняння

Мета уроку:

  • навчальна: систематизувати, узагальнити знання учнів про логарифми та їх властивості, формувати вміння і навички розв’язувати логарифмічні рівняння, користуючись означенням та властивостями логарифма.

  • розвивальна: удосконалювати навички застосовувати властивості логарифмів під час розв’язування рівнянь, удосконалювати розумові здібності, здатності до самостійного мислення, розвивати пам'ять, увагу.

  • виховна: формувати працьовитість, прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання, виховувати культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмету.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок

Обладнання: картки для усного рахунку, картки із завданнями, комп’ютерні тести

Форми роботи: індивідуальна, колективна, самостійна робота, тестова перевірка знань

Девіз уроку: «Думай, міркуй, твори»


Хід уроку

І. Організація класу (1 хв)

Привітання

Перевірка готовності учнів до уроку


ІІ. Перевірка домашнього завдання (3 хв)

Робота з великою групою

- Який метод використовували при розвязанні рівняння (1) Назвіть одержані корені рівняння.

1.  

Розв’язання:

ОДЗ:  

 

 

 

 

D = 4 + 60 = 64

 

 

  - не задовольняє умові.


Відповідь: 5



- Назвіть корені рівняння (2).

-Чи є розв’язки, які не задовольняють ОДЗ?


2.  

Розв’язання:

ОДЗ:    


 

 

  або  

  - не задовольняє умові.

Відповідь: 0


Назвіть ОДЗ рівняння (3). Чи всі розв’язки задовольняють ОДЗ?

3.  

Розв’язання:

ОДЗ:  

Введемо заміну:  , тоді  .

За т. Вієта:  

 .

  або  

  або  .

Відповідь: 5,  


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності школярів, повідомлення теми, мети і завдань уроку (1 хв)

Усе людське життя – це не що інше, як бажання досягти успіху. Для цього необхідно бути розумною та освіченою людиною. Стати такою можна лише тоді, коли розум не знає ні хвилини спокою, а сили розумові дають вправи та постійний пошук. Наш сьогоднішній урок – теж пошук, пошук розв’язків логарифмічних рівнянь.

Для успішного розв’язування вправ на уроці ми повинні вміти:

  • правильно визначати тип логарифмічних рівнянь;

  • застосовувати властивості логарифма;

  • застосовувати властивості логарифмічної функції.




ІV. Відтворення і корекція опорних знань.

Робота з великою групою

1. «Хвилинка ерудита» (3хв)


  1. Що називають логарифмом числа N за основою a? (…називають показник степеня х, до якого треба піднести а, щоб дістати число N.)

  2. Як правильно прочитати запис  ? (Логарифм числа 16 за основою 2.)

  3. Що означає запис  ? (Десятковий логарифм (логарифм числа N за основою 10); натуральний логарифм (логарифм числа N за основою е (2,7…).

  4. Чому дорівнює логарифм числа 1 за основою а? (0).

  5. Чому дорівнює логарифм числа а за основою а? (1).

  6. Чи існує логарифм від’ємного числа? (Ні)


2. «Заповни пропуски» ( 3хв)

Таблиця до заповнення

Основна логарифмічна тотожність





Таблиця після заповнення

Основна логарифмічна тотожність

 

 


3.«Обчислюй швидко» ( 3 хв)


Обчисли

1. =3

2. =2

3. =3

4. =2

5. =2

6. =-2

7. =-3

8. =

9. =

10. =2

11. =-2

12. =-3

13. = 2

14 =0

15. =4

16. =

17. =16

18. =15

19. =7

20. не визначений

21.  =3

22.  =1.

4.Вправа «Асоціативний кущ» (4 хв)


  • Які рівняння називаються логарифмічними?( рівняння, які містять змінну під знаком логарифма або в основі логарифма.

  • Що означає розв’язати логарифмічне рівняння?( це означає знайти всі його корені або довести , що їх немає.

  • Назвіть найпростіше логарифмічне рівняння і такі логарифмічні рівняння, розв’язання яких зводиться до розв’язання найпростіших логарифмічних рівнянь

- Встановіть відповідність між названими рівняннями та схемами їх

розв’язання.


5. «Прояви кмітливість» (3хв)


- Які ще методи розв’язання логарифмічних рівнянь вам відомі? ( метод введення нової змінної, метод потенціювання, метод логарифмування, графічний метод, метод зведення до однієї основи)

- Виберіть логарифмічні рівняння.


  • Серед наведених логарифмічних рівнянь вкажіть

а) те, що розв’язується зведенням до спільної основи (8)

б) те, розв’язання якого зводиться до квадратного (7)

в) те, що розв’язується за допомогою властивостей логарифмів(8)

г) найпростіше (1)

- Яким методом розв’зати рівняння (3) і (5) (потенціювання і логарифмування)

V. Узагальнення та систематизація умінь і навичок.

1.Колективна робота (10 xв)

Розв’язати рівняння

1.

Перевірка:

Відповідь: 4


2.

ОДЗ: 

- не задовольняє умову

Відповідь: -1


3.

ОДЗ: 

Введемо заміну: , тоді

D = 1 +24 =25

 або

або 

Відповідь: .


2. Презентація рівняння з параметрами (підготовлена ученицею) Розв’яжіть рівняння

Задане рівняння рівносильне системі

Якщо а<1, то х=2 –корінь цього рівняння.

Якщо а ≥ 1, то рівняння розв’язків не має.

Відповідь: x=2, якщо а<1; , якщо а ≥ 1.



VI. Контроль і самоконтроль знань, умінь і навичок (10 хв)

1.Виконання тестів за комп’ютерами (для учнів середнього рівня знань).

1. Чому дорівнює    

А

Б

В

Г

8

0,4

-8

1

2. Знайдіть значення виразу  

А

Б

В

Г

2

1

 

-1

3. Розв’яжіть рівняння  

А

Б

В

Г

26

-64

2

64

4. Яка з наведених рівностей є правильною?

А

Б

В

Г

 

 

 

 

5. Чому дорівнює значення виразу  ?

А

Б

В

Г

 

12

2

6


6. Коренем якого рівняння є число 16?

А

Б

В

Г

 

 

 

 

7. Обчисліть значення виразу ?

А

Б

В

Г

4

7

25

8

8. Розв’яжіть рівняння .

А

Б

В

Г

2,5

4

1

5

9. Обчисліть значення виразу  .

А

Б

В

Г

 

4

3

2

10. Розв’яжіть рівняння  

А

Б

В

Г

-12

36

 

 

11. Знайдіть значення виразу .

А

Б

В

Г

3

-3

 

9

12. Розв’яжіть рівняння

А

Б

В

Г

 

1

6

 

2.Робота з картками (для учнів достатнього і високого рівня знань).

1 – В.

Знайти х:

 

Розв’язати рівняння:

 


2 – В.

Знайти х:

 

Розв’язати рівняння:



VII. Підсумки заняття, рефлексія (3 хв)

  1. На уроці ви добре попрацювали, продемонстрували знання, активність, добре мислили.

  2. З якими труднощами ви зустрілися?

  3. Що тобі допомогло подолати труднощі? (Опорні конспекти, підказки товаришів …).

  4. Що навчилися під час уроку?


VIIІ. Домашнє завдання

  1. № 405 (2, 4, 6).

  2. Творче завдання: скласти кросворд з вивченої теми.






















Картка самооцінки

Прізвище,ім’я, клас:

1.

Домашнє завдання (взаємоперевірка)


2.

Математичний диктант


3.

Комп’ютерні тести


Робота з картками (самостійна робота)


4.

Активність на уроці



Оцінка за урок (кількість балів)



? 5. Вправа «Знайди друга» (Індивідуальна робота + взаємоперевірка) ( хв)

- Обчисліть і стрілочками вказажіть правильну відповідь.


25

11

7

12

4


25

12

7

4

11

Відповіді до завдання

Додаток 2

Розв’язки логарифмічних рівнянь



1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.  



1.  

Розв’язання:

ОДЗ:  ,  ,  

 

Відповідь:  .

2.  

Розв’язання:

ОДЗ:  


 

 


 .

 

 

D=16 + 48 = 64

 ;

 

  - не задовольняє умові.

Відповідь: 6.


3.  

Розв’язання:

ОДЗ:  ,  ,  

 

Відповідь:  .


4.  

Розв’язання:

ОДЗ:  


 


 

 

 

 

 

 

Відповідь:19, 11.


5.  

Розв’язання:

ОДЗ:  


 


 

 

 

 

Відповідь: 8.


6.  

Розв’язання:

ОДЗ:  

Введемо заміну:  , тоді  .

D = 49 – 24 =25

 

 

 .

  або  

  або  .

Відповідь: 27,  .


7.  

Розв’язання:

ОДЗ:  

 

Введемо заміну:  , тоді  .

За т. Вієта:  

 .

  або  

  або  .

Відповідь: 3,  .


8.  

Розв’язання:

ОДЗ:  ,  

Введемо заміну:  , тоді  .

За т. Вієта:  

 .

 

або

 

Відповідь: 10,  .


9.  

Розв’язання:

ОДЗ:  


 


 .

 

 

 

 

 

D = 1 + 48 = 49

 

 

  - не задовольняє умові.

Відповідь: 3


10.  

Розв’язання:

ОДЗ:  


 


 .

 

 

 

 

 

D = 169 – 88 = 81

 

 

  - не задовольняє умові.

Відповідь: -1.



Розв’язки завдань на картках:

1 – В.

1.  

Розв’язання:  

 ;

 ;

 ;

 ;

 

Відповідь:  


2.  

Розв’язання:

ОДЗ:  ,  

 

Введемо заміну:  , тоді  .

За т. Вієта:  

 .

 

або

 

Відповідь: 1, 7.


2 – В.

1.  

Розв’язання:  

 ;

 ;

 ;

 ;

 

Відповідь:  .


2.  

Розв’язання:

ОДЗ:  


 

 


 .

 

  або  

 .

Відповідь: розв’язків не має.


5


Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.