Сьогодні відбувся
Кабінет психолога:
«
Плітки. Конфлікти
»
Взяти участь Всі події

Урок алгебри" Квадратні рівняння "

Алгебра

Для кого: 8 Клас

23.03.2020

401

1

0

Опис документу:
Конспект першого уроку "Квадратне рівняння". Вводиться поняття квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння та способи розв'язання неповних квадратних рівнянь. Конспект уроку містить опотний конспект "Квадратне рівняння"
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Урок алгебри у 8 класі

Тема: Квадратні рівняння. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння.

Мета: освітня: Ввести поняття квадратного рівняння. Навчити розв’язувати неповні квадратні рівняння.;розвиваюча: Розвивати логічне мислення вільно висловлюватися з теми, відпрацьовувати вміння говорити коротко, але по суті й переконливо; виховна: виховувати активність, увагу, інтерес до нових знань і прагнення їх набути, виховувати самостійність, взаємоповагу, формувати зацікавленість математикою

План уроку

№ з/п

Назва етапу уроку

Методи та прийоми

1

Організаційний момент

2

Актуалізація опорних знань

Репродуктивна бесіда.

Історичні відомості

3

Мотивація навчальної діяльності

Звернення до класу

Презентація задачі

4

Вивчення нового матеріалу

1.Означення квадратного рівняння.

2.Види квадратних рівнянь.

Лекція з елементами бесіди

Колективне дослідження

«Мозковий штурм»

5

Формування вмінь і навичок

розв’язування неповних квадратних рівнянь

Колективна робота

Самостійна робота

6

Підсумок

Інтерактивна вправа «Мікрофон»

7

Домашнє завдання

Хід уроку

1.Організаційний момент

2. Актуалізація опорних знань

Хто і коли вперше розв’язав рівняння? Невідомо. Але вони були відомі в Стародавньому Вавилоні, Єгипті, Китаї, Індії, Греції. Ви також вмієте розв’язувати рівняння з одним невідомим. Назвіть приклади таких рівнянь.. Всі їх можна звести до вигляду ах+в=0, а≠0.

Ліва частина рівняння – многочлен першого степеня, а права – нуль. Одна з найкращих рис математика – цікавість. Ось він щось зробив і зробив непогано. Заспокоївся? Ні. А що буде, якщо…? А якщо зробити по іншому? А якщо степінь буде не першою? Але можливо це непотрібно?

3.Мотивація навчання.

Розглянемо таку задачу:

Ділянку землі прямокутної форми, яка має площу 875м2 і прилягає до стіни, треба відгородити металевою сіткою, довжина якої 85м. Якими будуть довжина і ширина ділянки?

Розв’язання.

х –ширина ділянки,

(85-2х) – довжина ділянки.

Площа ділянки за умовою 875м2 .

Складаємо рівняння: х(85-2х)=875

85х-2х2-875=0

2-85х+875=0

Ліва частина рівняння є многочлен другого степеня з однією змінною, а права – нуль. Рівняння такого виду називають квадратними.

4. Вивчення нового матеріалу

І темою нашого сьогоднішнього уроку є "Квадратні рівняння" – запишемо її в зошит. Ми розглянемо такі питання:

1.Означення квадратного рівняння.

2.Види квадратних рівнянь.

3.Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Отже запишемо означення квадратного рівняння.

Квадратним рівнянням (рівнянням другого степеня з однією змінною) називається рівняння виду ах2+ bх+с=0, де х –змінна, а, в, с – деякі числа, причому а≠0.

а – перший коефіцієнт(старший),

b – другий коефіцієнт,

с – вільний член.

У ваших опорних конспектах це зазначено.

Розглянемо такі квадратні рівняння і назвемо чому дорівнюють а, в, с.

2+3х+4=0 3t2-3t+4=0 y2-10y-24=0

2+6х+1=0 1-8x+81x2=0 2-6у+1=0

36m2-12m+1=0 2-13х+14=0 -x2-5x+14=0

Тепер проведемо невеличке тестування. Я буду говорити вам рівняння, а ви повинні підняти зелені сигнальні картки, якщо це рівняння квадратне, і червоні – якщо це рівняння не є квадратним.

1.а) 3p2=3=0; 3.a)17x=32x2; 5.a)32=4y=10;

b) 3x+4=8; b) 3z3-2=0; b)41m2-m3=0;

c) 20x3+8-x2=0; c)124x=0; c)3y2+4=0;

2.a) 47x-12=0; 4.a) 14x=32=0; 6.a)5x+4x2=8;

b) 5x4+3x2=12; b)-24=x+y; b)x+5x-7=0;

c) 4m+m2=15; c)7c+4y=10; c)x2+5x3-4=0.

Повернемося до нашої задачі: 2х2-85х+875=0.

Існують різні способи розв’язання квадратних рівнянь. Ви знаєте, що квадратне рівняння розв’язав Піфагор. І як? Геометричним способом. А ми сьогодні скористаємося способом групування.

2-85х+875=0;

2х(х-25)-35(х-25)=0;

(х-25)(2х-35)=0;

х-25=0; 2х-35=0;

х1=25 х2=35:2;

х2=17,5.

Ми знайшли ширину ділянки. Тому можемо знайти і її довжину.

ширина – 25м, довжина – 35м;

ширина – 17,5, довжина – 50м.

Значно простіше розв’язуються неповні квадратні рівняння .

Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

1) ax2+c=0; b=0, c≠0.

2) ax2+bx=0; c=0, b≠0.

3) ax2=0; c=0, b=0.

5 Формування вмінь і навичок

Колективна робота

Розв’яжемо рівняння виду ax2+c=0;

а)3m2-1=0; б)2-9=0; в)6v2+24=0.

Розв’яжемо інший тип квадратного рівняння.

ах2+bх=0, х(ах+b)=0, х1=0, х2=-b/а.

Розв’яжемо такі рівняння

г)3х2-4х=0; д)-5х2+6х=0; е)7а-14а2=0.

І останній вид неповного квадратного рівняння

ах2=0; х2=0; х=0.

Наприклад

2=0; х=0.

Самостійна робота

І варіант ІІ варіант

а) 4х2-1=0; а) 9х2-16=0;

б) 4х2-5х=0. б) 4х2-8х=0.

Додаткова задача для колективного розв’язання.

Задача

Потрібно обчислити, скільки часу буде падати камінь, кинутий вертикально з даху чотириповерхового будинку, тобто приблизно з висоти 12 м.

S=gt2/2 S=12м, g=9,8 м/с2 ≈10м/с2.

t=±; t=± t=±

5.Підсумок уроку

Інтерактивна вправа «Мікрофон»

- Рівняння якого виду називають квадратними?

- Які види квадратних рівнянь ви знаєте?

- Які неповні квадратні рівняння ви знаєте?

І останнє:

Ми ділили, віднімали,

Там, де треба знак міняли,

Різні спрощення робили.

Корені знайти зуміли.

Ось і зроблене завдання –

Розв’язали ми рівняння.

6.Домашнє завдання

§ № ,№ .

опорний конспект для учнів

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

ПОВНІ

ах2+ b х+с=0,

де х –змінна, а, b, с – деякі числа, а≠0. b≠0, с≠0

НЕПОВНІ

ах2=0,

х=0

ах2+ b х=0,

х=0,х=-

ах2+с=0,

х1,2, -≥0;

при -≤0 дійсних коренів немає.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.

Нещодавно завантажили