Сьогодні відбувся
Вебінар:
«
PRO-акаунт на «Всеосвіті» як інструмент саморозвитку та професійної самореалізації
»
Взяти участь Всі події

Урок 32 Елементи математичної статистики // Алгебра і початки аналізу // 11 клас // Розробка уроку (поширений конспект +презентація)

Алгебра

Для кого: 11 Клас

13.01.2020

3897

185

1

Опис документу:
План вивчення нового матеріалу: 1. Означення статистики 2. Вибірка (варіаційний ряд, об'єм вибірки, варіанта) 3. Генеральна сукупність 4. Характеристики варіаційних рядів (середнє значення вибірки, медіана вибірки, мода вибірки, розмах вибірки, репрезентативна вибірка, статистична таблиця) 5. Статистична та математична ймовірності 6. Способи подання даних (стовпчаста діаграма, полігон частот, секторна діаграма) 7. Розв'язування задач Більше розробок на сайті WWW.MATNOVA.COM.UA
Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код

www.matnova.com.ua

Комплект розробок (11 клас, математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарт) складається з наступних уроків:

  1. Властивості та графіки показникової функції

  2. Розв’язування типових вправ

  3. Показникові рівняння

  4. Розв’язування типових вправ

  5. Показникові нерівності

  6. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота

  7. Логарифм і його властивості

  8. Властивості та графік логарифмічної функції

  9. Логарифмічні рівняння

  10. Розв’язування типових вправ

  11. Логарифмічні нерівності

  12. Розв’язування типових вправ

  13. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота

  14. Розв’язування показникових та логарифмічних рівнянь і нерівностей

  15. Підсумковий урок за темою «Показникова та логарифмічна функції»

  16. Контрольна робота № 1 за темою: «Показникова та логарифмічна функції»

  17. Поняття первісної. Основна властивість первісних

  18. Правила знаходження первісних. Таблиця первісних

  19. Визначений інтеграл, його геометричний зміст

  20. Розв’язування типових вправ

  21. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота

  22. Обчислення площ плоских фігур. Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач

  23. Розв’язування типових вправ

  24. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота

  25. Підсумковий урок за темою «Інтеграл та його застосування»

  26. Контрольна робота № 2 за темою: «Інтеграл та його застосування»

  27. Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку

  28. Перестановки. Розміщення. Комбінації

  29. Ймовірність події

  30. Розв’язування типових вправ

  31. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота

  32. Елементи математичної статистики

  33. Розв’язування типових вправ

  34. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота

  35. Підсумковий урок за темою «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики»

  36. Контрольна робота № 3 за темою: «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики»

Деталі на сайті: https://www.matnova.com.ua/підписка/алгебра-і-початки-аналізу-11-клас

Щоб бути в курсі всіх подій та новин, стежте за оновленнями на сайті та в групі:

Сайт: www.matnova.com.ua

Група: https://www.facebook.com/mathnewschool

Перегляд
матеріалу
Отримати код

____ ________________ 20___ р.

[ дата ]

Тема: Елементи математичної статистики

Мета:

  • Навчальна: закріпити та поглиби отримані раніше знання про основні елементи математичної статистики (вибірка, варіаційний ряд, об’єм вибірки, варіанта, генеральна сукупність, характеристики варіаційних рядів (середнє значення вибірки, медіана вибірки, мода вибірки, розмах вибірки), статистична таблиця, репрезентативна вибірки, статистична та математична ймовірності, способи подання даних (стовпчаста діаграма, полігон частот, секторна діаграма))

  • Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати математичні задачі, правильно користуватися термінологією;

  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук;

Компетенції:

  • математичні

  • комунікативні

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: конспект, презентація, мультимедійне обладнання;

Хід уроку

  1. Організаційний етап

  • Привітання

  • Перевірка присутніх на уроці

  • Перевірка виконання д/з

  • Налаштування на роботу

  1. Актуалізація опорних знань

Учні вже вивчали початкові відомості про статистику, способи подання даних та їх обробку. А саме, що таке статистика, статистичне спостереження, вибірка, генеральна сукупність, обсяг генеральної сукупності та обсяг вибірки, чисельні характеристики вибірки (середнє значення, мода і медіана вибірки), способи подання даних (діаграма (стовпчаста та гістограма), кругова діаграма). Тому можна провести бесіду в ході якої з’ясувати, що учні пам’ятають краще і на що потрібно звернути особливу увагу.

  1. Вивчення нового матеріалу

  • Означення статистики

  • Чи вигідно орендувати велике приміщення для концерту?

  • Яким тиражем друкувати книгу?

  • Чи однаковою є ймовірність народження хлопчика або дівчинки?

На ці і багато інших запитань дати відповідь нам допоможе статистика.

Математична статистика вивчає методи збирання, обробки та інтерпретації (інтерпретація – роз’яснення, тлумачення наукових і літературних текстів) різноманітних даних.

  • Розглянемо на прикладі основні елементи математичної статистики

  • Вибірка

1

Опитавши 19 дітей, що прийшли на підготовку до ЗНО, скільки часу вони витратили на шлях до аудиторії, отримали наступні результати:

  • Отримавши відповіді на запитання маємо ряд чисел, такий ряд чисел називається вибіркою

  • Якщо ми впорядкуємо отриманий ряд чисел за зростанням – отримаємо варіаційний ряд (або ранжований ряд, відповідно операцію розташування випадкових величин називають ранжуванням)

  • Кількість елементів, з яких складається вибірка називається об’ємом вибірки

  • Кожен елемент вибірки називається її варіантою

  • Чи завжди можна дослідити множину всіх об’єктів, що підлягають дослідженню?

(Учні висловлюють власну думку)

Генеральна сукупність – це сукупність усіх об’єктів, що підлягають дослідженню.

  • Наведіть приклад генеральної сукупності та вибірки з неї

(Учні наводять власні приклади. Бувають випадки коли можна дослідити кожен елемент генеральної вибірки, наприклад, проведення зовнішнього незалежного оцінювання з української мови (і математики, якщо на цей момент ЗНО з математики вже є обов’язковим))

  • Характеристики варіаційних рядів

  1. Середнє значення вибірки – це середнє арифметичне усіх її варіант:

Середнє значення для нашої вибірки:

  1. Медіана вибірки

  • Спробуйте самостійно сформулювати означення медіани вибірки.

(Серединне значення варіаційного ряду)

Медіана вибірки – це число, що ділить відповідний варіаційний ряд навпіл

  • Як знайти медіану вибірки, якщо варіаційний ряд складається з парної кількості елементів?

В такому випадку, медіаною вибірки вважається середнє арифметичне двох чисел, що розташовані посередині цього варіаційного ряду:

  • Як знайти медіану вибірки, якщо елементами варіаційного ряду є не числа і маємо парну кількість елементів ряду?

(В такому випадку медіаною вибірки називається будь-яке з двох елементів, що розташовані посередині. Наприклад, маємо ряд оцінок за шкалою ECTS: , отже медіаною цієї вибірки є оцінки )

  1. Мода вибірки

  • Спробуйте самостійно сформулювати означення моди вибірки

(Варіанта вибірки з найбільшою частотою)

  • Як можна зручніше подати інформацію варіаційного ряду?

(Можна скласти статистичну таблицю із відповідними варіантами варіаційного ряду та їх частотою у цьому ряді)

5

10

15

30

40

60

70

90

1

2

3

4

4

3

1

1

  • Що є модою цього варіаційного ряду?

хв

хв

  1. Розмах вибірки – це різниця між найбільшим і найменшим значенням вибірки.

  • Обчисліть розмах цієї вибірки

  • Досліджуючи популярність артиста – опитали всіх людей, що прийшли до нього на концерт. Чи будуть отримані висновки об’єктивними?

(Такі висновки не будуть об’єктивними, так як люди, що прийшли на концерт – прийшли на нього, бо їм подобається цей артист)

  • Отже, нам потрібна репрезентативна вибірка, так як збирання даних має ґрунтуватися не тільки на масовості.

Вибірка називається репрезентативною, якщо в ній всі основні ознаки генеральної сукупності присутні в тій самій пропорції і з тією самою відносною частотою, з якою дана ознака виступає в заданій генеральній сукупності.

  • Статистична та математична ймовірності

  • Якою є математична ймовірність народження хлопчика?

  • Якщо поглянемо на таблицю народжуваності в Києві за 2005 рік, то можемо помітити, що статистична ймовірність відрізняється від математичної. Статистична ймовірність народжуваності хлопчиків трішки більша ніж дівчаток і мало відрізняється від відомого числа в демографії (наука, що вивчає склад і рух населення та закономірності його розвитку) .

Місяць

Загальна кількість

Хлопчики

Частота народжуваності

Дівчатка

Частота народжуваності

1

1396

711

0,509312

685

0,490688

2

1254

659

0,525518

595

0,474482

3

1361

702

0,515797

659

0,484203

4

1301

664

0,510377

637

0,489623

5

1440

758

0,526389

682

0,473611

6

1462

762

0,5121204

700

0,478796

7

1587

811

0,511027

776

0,488973

8

1617

849

0,525046

768

0,474954

9

1321

699

0,529145

622

0,470855

10

1528

771

0,504581

757

0,495419

11

1465

748

0,51058

717

0,48942

12

1332

698

0,524024

634

0,475976

Усього

17064

8832

0,517581

8232

0,482419

  • Способи подання даних

  • Для кращого сприйняття інформації про ту чи іншу вибірку – отримані дані можна подати графічно.

Розглянемо на прикладі нашої задачі найпоширеніші графічні способи подачі інформації:

  1. Стовпчаста діаграма

  1. Полігон частот

  1. Секторна діаграма

  • Розв’язування задач

1 (Середнє арифметичне і медіана)

Нехай заробітна плата в області знаходиться від 3 000 – 250 000 грн (). Знайдіть середню заробітну плату.

Можемо знайти середнє значення вибірки, тоді середня заробітна плата пересічного жителя області приблизно 32 000 грн:

Можемо знайти медіану варіаційного ряду, тоді середня заробітна плата пересічного жителя області приблизно 4 000 грн:

  • Що краще відображає середню заробітну плату пересічного жителя області – середнє значення чи медіана варіаційного ряду?

2

На новорічні свята ви купили багато цукерок: 2 кг по 980 грн, 4 кг по 450 грн і 8 кг по 350 грн. За якою середньою ціною Ви купили всі цукерки?

Знайдемо середнє значення вибірки:

  1. Закріплення нових знань та вмінь учнів

1

Результатом роботи комп’ютерної програми, що моделює статистичне дослідження, є деяке ціле число в діапазоні від до . Після п’яти послідовних запусків програма видала такі результати: . Що в даному статистичному дослідженні є генеральною сукупністю? Що є вибіркою? Знайдіть розмах вибірки.

Розв’язок:

Генеральна сукупність:

Усі цілі числа від до

Вибірка:

Розмах вибірки:

2

На замовлення підприємств легкої промисловості проведено дослідження, результатами якого є розміри одягу в міжнародному форматі (символи: XS, S, M, L, XL, XXL, XXXL). Які статистичні показники (розмах, середнє значення, медіана, мода) можна визначити для зібраних даних?

Відповідь: медіану і моду;

3

Серед учнів і учениць 10 класу провели опитування: скільки часу вони щодня перебувають на свіжому повітрі. Результати опитування подано у вигляді діаграми, зображеної на рисунку. Знайдіть розмах, середнє значення та моду даної вибірки.

Розв’язок:

Розмах:

Середнє значення:

Мода:

4

Визначте середнє значення та медіану вибірки 1, 4, 7, 3, 9, 6, 7, 2, 4, 9

Розв’язок:

Відповідь:

5

У чемпіонаті України з футболу 2017-2018 рр. команда «Шахтар», що стала чемпіоном України, зіграла 32 матчі, у яких двічі забила 5 голів, 3 рази – 4 голи, 9 разів – 3 голи, 8 разів – 2 голи, 6 разів – один гол і в 4 матчах не забила жодного гола. Обчисліть середню кількість м’ячів, яку команда «Шахтар» забивала в одному матчі.

Розв’язок:

Відповідь: м’яча за гру

6

Телефонна компанія хоче дізнатися про кількість телефонних дзвінків, які робить людина протягом доби. Дані щодо 100 людей подано на діаграмі. Обчисліть розмах, середнє значення, медіану та моду цієї вибірки.

Розв’язок:

Відповідь:

  1. Підсумок уроку

  • Що ми називаємо варіаційним рядом?

  • Що ми називаємо об’ємом вибірки?

  • Що ми називаємо середнім значенням вибірки?

  • Що ми називаємо медіаною вибірки?

  • Що ми називаємо модою вибірки?

  • Поясніть, що називають розмахом вибірки?

  1. Домашнє завдання

Опрацювати §3, п.14 (ст.78-80)
Виконати № 14.7; 14.10; 14.12; 14.14; 14.18

Мерзляк А.Г.

Опрацювати §15-16
Виконати № 15.5; 15.12; 16.6; 16.10; 16.16; 16.20; 16.38

Істер О.С.

Опрацювати §9

Виконати № 9.4; 9.8; 9.11; 9.15; 9.18; 9.26

Нелін Є.П.

Опрацювати §14

Виконати № 515; 520; 525; 530; 536

Бевз Г.П.

https://www.matnova.com.ua

9

Перегляд
матеріалу
Отримати код
Перегляд
матеріалу
Отримати код
Опис презентації окремими слайдами:
Слайд № 1

Слайд № 2

Слайд № 3

Слайд № 4

Слайд № 5

Слайд № 6

Слайд № 7

Слайд № 8

Слайд № 9

Слайд № 10

Слайд № 11

Слайд № 12

Слайд № 13

Слайд № 14

Слайд № 15

Слайд № 16

Слайд № 17

Слайд № 18

Слайд № 19

Слайд № 20

Слайд № 21

Слайд № 22

Слайд № 23

Слайд № 24

Слайд № 25

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.