і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Вчимося дружити. Шлях до ефективної комунікації
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Урок

Перегляд
матеріалу
Отримати код

9 клас

Алгебра

Тема. Розв'язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною

Мета. Розширити, узагальнити та систематизувати теоретичні відомості про лінійні нерівності з однією змінною та системи нерівностей. Повторити алгоритми та закріпити властивості, які використовуються при розв'язуванні лінійних нерівностей та систем нерівностей з однією змінною Вдосконалювати вміння та навички при розв'язуванні нерівностей та систем нерівностей.

Удосконалювати навички роботи в групі, вміння працювати на результат, аргументувати власну думку, вести діалог. Формувати вміння визначати помилку в твердженнях, розв'язках; формулювати правило, вислуховувати відповіді однокласників. Формувати вміння здобувати потрібну інформацію, використовуючи доступні джерела (довідники, мережа Інтернет, підручники) та передавати її.

Розвивати логічне мислення при встановленні зв'язку між знаком нерівності, графічним зображенням множини розв'язку та записом числового проміжку. Розвивати навички самостійної роботи та самоаналізу, увагу, математичну мову, інтерес до предмета, розширювати кругозір.

Виховувати свідоме ставлення до навчання та пізнавальну активність учнів, відповідальність, наполегливість, активність, повагу до однокласників.

Тип уроку. Урок систематизації та узагальнення знань.

Обладнання: мультимедійна дошка, презентація в PowerPoint, опорний конспект, «Зошит одного уроку», виставка «Нерівності навколо нас», крейда та ручки різних кольорів, олівець, таблиця з формулою площі трикутника.

Хід уроку

І Організація класу

( Для роботи клас об'єднано в 4 групи по 5 – 6 учнів у кожній. Учні мають різні рівні навчальних досягнень. В кожній групі визначено спікера, який протягом всього уроку буде слідкувати за роботою та допомагати, в разі потреби, членам групи).

Ваша робота на кожному етапі буде оцінена відповідною кількістю балів. Бали ви будете самостійно виставляти у «Картку самооцінювання», яка міститься у вашому робочому зошиті.

(В кожного у робочому зошиті «Пам'ятку для учня», пропоную познайомитися з нею).

1.Цінуй набуті знання, час, наполегливість, уважність.

2. Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань.

3. Сприймай інформацію зацікавлено, вдумливо.

4. Не бійся помилятися.

5. Повір у свої сили!

6. Поважай однокласників.

7. Уважно слухай того, хто говорить.

8. Май гарний настрій.

ІІ Мотивація навчальної діяльності

Епіграф уроку

Без уміння долати труднощі,

Без звички працювати,

Без дисципліни праці немає людини.

А саме до цього привчає математика.

М. І. Кодак

Щоб успішно навчатися математики, оволодівати міцними математичними знаннями, необхідно бачити об'єкти в різноманітності їх властивостей і відношень, уміти порівнювати ці об'єкти, діяти подумки, тобто мати добре розвинену уяву, а також мати достатню волю, розвинену увагу, добру пам'ять і кмітливість. Врахуйте важливе положення усі названі мною вміння й якості необхідні для вивчення математики, без них не досягти успішного результату. Але ці вміння й якості формуються і міцніють у процесі наполегливого, плідного вивчення математики.

Тому бажаю вас продуктивної роботи на уроці.

ІІІ Повідомлення теми та мети уроку

  • Яку тему ми опрацьовували на попередніх уроках? (Розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною і систем нерівностей з однією змінною.)

Цей урок є останнім перед тематичною контрольною роботою, тому ми маємо систематизувати знання, удосконалити вміння та навички, повторити алгоритми розв'язування нерівностей та систем нерівностей, підготуватися до контрольної роботи.

З нерівностями ми часто зустрічаємося у повсякденному житті. Ви маєте змогу переглянути виставку «Нерівності навколо нас».

  • Коли ж виникли знаки нерівності? З цією інформацією нас познайомить…

Історична довідка

Поняття нерівності виникло в глибокій давнині. Знаки нерівності (строгі знаки) , з'явилися вперше в 1631 році. А ввів, уживані понині знаки нерівності, англійський учений Гарріот. Символи , (нестрогі знаки нерівності) введені в 1734 році французьким математиком П'єром Бугером. Позначка вперше зустрічається в надрукованій у1665 р. головній праці Валліса – “Арифметика нескінченних величин”. У розвитку математичних міркувань без порівняння величин, без понять «більше» і «менше» не можна було дійти до поняття рівності, тотожності, рівняння.

ІІІ Перевірка домашнього завдання

Бліц – опитування по ланцюжку

Вашим домашнім завданням було підготувати запитання за темами, які ми вивчали. Зараз перевіримо, як ви знаєте теоретичний матеріал та чи міцну маєте пам'ять. Тому ви повинні бути зібраними, дисциплінованими, уважними. Запитання слід формулювати чітко, зрозуміло. Відповідь на ваше запитання повинна бути повною, чіткою, правильною. Якщо учень не дає відповіді на запитання, то той, хто це питання ставив, повинен дати правильну відповідь. Перший учень ставить коротке запитання другому. Другий – третьому, і так до останнього учня. Час на відповідь – кілька секунд.

  1. Наведи приклад нерівності з однією змінною. ( 2х 10, -3х+5 9).

  2. Що називають розв'язком нерівності з однією змінною? (Розв'язком нерівності з однією змінною називають значення змінної, яке перетворює її у правильну числову нерівність.)

  3. Що означає розв'язати нерівність? (Розвязати нерівність означає знайти всі її розв'язки або довести, що їх немає.)

  4. Що таке об'єднання числових проміжків? (Об'єднанням числових проміжків називають множину всіх чисел, які належать хоча б одному з цих проміжків.)

  5. Що називають перерізом числових проміжків? (Перерізом числових проміжків називають множину всіх чисел, які належать кожному з цих проміжків).

  6. Які нерівності називають рівносильними? (Нерівності, які мають одні й ті ж розв'язки, називають рівносильними. Нерівності, які не мають розв'язків, теж називають нерівносильними.)

  7. Сформулюйте властивості рівносильних нерівностей.

  1. Якщо виконати тотожні перетворення деякої частини нерівності, що не змінюють допустимі значення змінної, то одержимо нерівність, рівносильну даній;

  2. Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу частину доданок, змінивши його знак на протилежний, то одержимо нерівність, рівносильну даній;

  3. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те ж додатне число, то одержимо нерівність, рівносильну даній;

  4. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те ж від'ємне число і при цьому змінити знак нерівності на протилежний, то одержимо нерівність, рівносильну даній.

  1. Які нерівності називають лінійними нерівностями з однією змінною? (Нерівність виду αхb, αхb, αхb, αхb, де α і b – деякі відомі числа, а х – змінна, називають лінійною нерівністю з однією змінною).

Давайте пригадаємо алгоритм розв'язування систем лінійних нерівностей.

ІV Актуалізація опорних знань

Усні вправи

Уважно слідкуйте за завданнями, які надруковані червоним кольором. Вони є підказкою до фігури…

  1. Прийом «Спринт-робота»

Розв'яжіть нерівність:

х – 3 0; 3 – х 2х; ( х 1) (3)

х + 2 5; х – 5 1;

х + 4 2х; (х 4) 2х 8;

7х 0; (1) 0х 1; (розв'язків не має)

2х 3х - 1; (х 1) (2) 0х 1 (будь-яке число)

(За кожну правильну відповідь учень виставляє 1 бал).

  1. Вправа «Знайди число»

  1. Які цілі числа належать проміжку:

(Натуральні числа, протилежні їм числа та число нуль – цілі числа).

а)

Даному проміжку належать такі цілі числа: 0, 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8.

б) )

Даному проміжку належать такі цілі числа: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2.

в) ( - 5; 2)

Даному проміжку належать такі цілі числа:- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1.

  1. Укажіть найменше ціле число, яке задовільняє умову – 6 3α 0.

V Виконання практичних завдань на повторення й закріплення основних умінь і навичок

  1. Установіть відповідність

Варіант 1

Завдання 1

Установіть відповідність між нерівностями та їх розв'язками.

х 5 (; - 5)

х 5 (0;

х - 5 (- 5; +)

-х 5 +)

0 х 5 ( - ; 5)

Варіант 2

Завдання 1

Установіть відповідність між нерівностями (1 – 4) та нерівностями (А – Д), що їм рівносильні.

1

-х 3

А

х -3

2

  • -2х - 6

Б

х 3

3

-х – 3 - 6

В

х - 3

4

х - 2 - 5

Г

х 3

Д

х - 3

(Взаємоперевірка за поданими відповідями. За кожну правильну відповідь – 1 бал).

  1. Вправа «Знайди помилку»

Робота в групах.

Для кожної групи окреме завдання, яке записане на дошці. Спочатку учні працюють в групах у своїх робочих зошитах. Потім один із членів групи виправляє помилки на дошці, пояснює розв'язання.

1 група 2 група 3 група 4 група

х + 1 7 – 2х; 5х – 11 9х – 23; 4х + 9 3 – 2х; 3х – 8 х + 6;

х – 2х 7 – 1; 5х – 9х - 23 + 11; 4х + 2х 3 – 9; 3х – х - 6 – 8;

  • х 6; - 4х - 12; 6х - 6; 2х - 14;

х - 6. х 3. х -1. х - 7.

  1. Вправа «Хто швидше?»

Учні по черзі працюють коло дошки, починаючи з керівника групи. Кожний наступний етап виконує інший учень. Керівник групи уважно слідкує за роботою кожного члена своєї групи. Якщо він бачить помилку, піднімає руку і виправляє її. Кожний крок оцінюється в один бал.

Розв'яжіть подвійну нерівність.

  1. 1 3; 2) 2 3; 3) – 13 ≤ 2х + 3 ≤ - 7; (5) 4) - 3 ≤ 5 – 4х ≤ 17. (6)

  1. Завдання «Нерівності з модулями»

Розв'язування нерівностей з модулями(зразок) .

  1. 5;

Розв'язками нерівності є числа, які задовольняють подвійну нерівність

  • 5 2х – 3 5.

Додамо до всіх частин нерівності число 3, одержимо:

-2 2х 8.

Поділимо всі частини нерівності на 2:

-1 х 4.

-1 4 х

Відповідь: .

  1. 5.

Вираз 2х – 1, який стоїть під знаком модуля, повинен набувати значень, менших від – 5 або більших від 5. Отже, 2х - 1 - 5 або 2х – 1 5.

Якщо потрібно знайти усі значення х, які задовольняють нерівність 2х - 1 - 5 або 2х – 1 5, то кажуть, що потрібно розвязати сукупність нерівностей, яку записують так:

Розв'язуючи кожну нерівність сукупності, матимемо:

Розв'язками сукупності є значення х, які задовольняють нерівність х - 2 або нерівність х 3.

-2 3 х

Відповідь:(- ;- 2)( 3; +).

0,5 (8)

  1. Завдання «Вправний спікер»

0,2 (2х + 1) – 1 0,5 (3х – 2) – 2; ( 4 )

+ 6; ( 7 )

4 + 1 4 ; ( 9 )

- + 7. ( 10 )

Правильне розв'язання оцінюється в 5 балів

Поки спікери працюють на дошці, всі інші учні розв'язують завдання на встановлення відповідності з самоперевіркою за поданим зразком.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

9

5

6

7

3

4

1

2

Варіант 1

  1. Установіть відповідність між числами (1 – 4), що є розв'язками систем, та системами лінійних нерівностей (А – Д).

1

1

А

2

4 -4

Б

3

-2

В

4

-1

Г

Д

Варіант 2

Установіть відповідність між системами нерівностей ( 1 – 4) та проміжками, що є їх розв'язками ( А – Д).

1

А

(1; +

2

Б

( - 3; 1)

3

В

4

Г

Д

(- ; - 3)

Говорячи про нерівність, як про математичне поняття, хочеться внести до нашого уроку деякого різномаїття і тим самим заперечити той факт, що математика суха та нудна наука. Поєднати і порівняти, на перший погляд, різні предмети, наприклад, алгебру та літературу. Послухайте, як почуває себе «нерівність» в поезії.

Нерівність душ

Нерівність душ страшніша всіх розлук,

Нерівність душ – це бачиш різне сонце.

Але не відчуваєш його рук,

Хоч дивишся завжди в одне віконце.

Нерівність душ – це гірше, ніж тримать

В руках якесь розпечене залізо.

Нерівність душ потрібно признавать

Тоді, коли іще не буде пізно.

Нерівність душ – це різнії світи,

Це різне небо, навіть різні хмари.

Молю, цим свою душу не топчи,

І відпусти примарливі лиш чари…

Віда Вансель

Дійсно, нерівність душ, поглядів – віддаляє людей одне від одного. Вчитель і учні – думки мають бути спрямоване в одне русло…

  1. Завдання «Розвяжи задачу»

Робота в групах

Учні працюють в групах. Пояснює розв'язання задачі на дошці той, хто швидше здогадається, як виконати дане завдання.За правильне виконання завдання – 3 бали.

Сторона трикутника дорівнює 12 см. Якою може бути висота трикутника, проведена до цієї сторони, якщо його площа менша від площі прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.

Площа прямокутника S = αb. S = 7 · 9 = 63 (см)

Площа трикутника S = αh. α = 12 см

αh αb;

·12 h 63;

6h 63;

h ;

h 10 .

Висота трикутника, проведена до сторони, менша, ніж 10,5 см.

Відповідь: менша, ніж 10,5 см.

  1. Завдання «Навчи однокласника»

Керівник групи пояснює, як потрібно розв'язати дане завдання, навчає членів групи. Потім один із навчених учнів виконує дане завдання біля дошки. В разі правильного виконання завдання учень отримує 3 бали, а керівник – 5.

1)(х – 2)(2х – 5) 0;

  1. (3 – х)(4 – 2х) 0;

  2. 0;

  3. 0.

VІ Підсумок уроку

Метод евристичних запитань за Квінтіліаном: Що? Хто?Коли? Навіщо? Де? Чим? Як?

Що? Лінійна нерівність з однією змінною – це… (Нерівність виду αхb, αхb, αхb, αхb, де α і b – деякі відомі числа, а х – змінна)

Хто? Хто з учених вперше увів знаки строгої нерівності (, )? (Гарріот)

Коли? Коли з'явилися нестрогі , знаки нерівності? ( У 1734 році)

Навіщо? Для чого нам потрібні ці знання?

Де? У яких галузях застосовують ці знання? (Будівництво, біологія…)

Чим? Чим відрізняються проміжки ; 4) та (2; 4)?

Як? Як розвязати систему лінійних нерівностей?

  1. розв'язуємо кожну нерівність системи;

  2. зображуємо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій;

  3. знаходимо переріз множин розв'язків нерівностей і записуємо множину розв'язків системи у вигляді проміжку або відповідної нерівності.

На які види поділяються нерівності в залежності від знака? (Строгі, нестрогі)

Хто може похвалитися своїми записами в зошиті?

Чия робота на уроці вам найбільше сподобалася?

Над чим вам ще треба працювати?

VІІ Домашнє завдання

  1. Повторити § 4 - § 7 підручника.

  2. Повторити алгоритм розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною та систем нерівностей.

  1. Розв'язати типові завдання до контрольної роботи.

Типові завдання

  1. Який проміжок є розв'язком нерівності 3,6 0,9 – 3х ?

  2. Яка з наведених нерівностей (х -2; х -1; х - 2; х -5) рівносильна нерівності – 3х 5?

  3. Розв'яжіть нерівність - 1.

  4. Розв'яжіть систему нерівностей

  5. Розв'яжіть подвійну нерівність – 3 2х – 1 1.

  6. Укажіть найбільше ціле число, яке задовольняє умову 5 4ɑ 15.

  7. При яких значеннях ɑ значення виразу належить числовому проміжку ?

  8. Розв'яжіть нерівність 1.

  9. Розв'яжіть нерівність (х – 2)(х + 3) 0.

  10. При яких значеннях х визначений вираз - ?

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Розв'язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною
  • Додано
    22.02.2018
  • Розділ
    Алгебра
  • Клас
    5 Клас, 9 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    8026
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    2
  • Номер матеріала
    EK530230
  • Вподобань
    0
Курс:«Активізація творчого потенціалу вчителів шляхом використання ігрових форм організації учнів на уроці»
Черниш Олена Степанівна
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти