Удосконалений метод Ейлера-Коші

Опис документу:
У цьому докумнті йде мова про удосконалений метод Ейлера-Коші.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Удосконалений метод Ейлера-Коші

Якщо інтеграл у правій частині формули (5) обчислити за формулою трапецій, то матимемо

(11)

Невідоме значення що входить до правої частини цієї рівності, можна обчислити за формулою (7). Підставивши його в праву частину рівності (11), дістанемо рівність

Звідси для удосконалення методу Ейлера-Коші матимемо такі розрахункові формули: (12)

(13)

Отже, і в цьому методі на кожному кроці інтегрування праву частину рівняння (1) обчислюють двічі: спочатку за методом Ейлера (формула (12)) обчислюють наближене значення шуканого розв’язку у точці яке потім уточнюють за формулою (13). Похибка методу на кожному кроці має порядок О(h3).

Така побудова наближеного розв’язку задачі (1)-(2) з геометричної точки зору означає, що на відрізку [xk,xk+1] графік інтегральної кривої наближають відрізком прямої, яка проходить через точку і має кутовий коефіцієнт Тобто ця пряма утворює з додатним напрямом осі Ох кут

Координати точки визначають як точку перетину дотичної до графіка інтегральної кривої задачі (1)-(2) в точці з прямою .

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
8
дн.
0
4
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!