і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Удосконалений метод Ейлера

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Удосконалений метод Ейлера

Якщо інтеграл у правій частині формули (5)обчислити за формулою середніх прямокутників, тобто значення підінтегральної функції f(x,y(х)) обчислити в точці , то знайдемо

(8)

Величину невідомого значення функції обчислимо за формулою (6) з кроком . Матимемо

.

Підставивши це значення в (8), отримаємо

+О(h3)=

Відкинувши тут доданок, пропорційний h3, матимемо

Розрахункові формули вдосконаленого методу Ейлера можна записати у вигляді

(9)

(10)

Отже, в удосконаленому методі Ейлера спочатку за методом Ейлера (формула (9)) обчислюють наближений розв’язок задачі (1)-(2) в точці , а потім за формулою (10) – наближений розв’язок у точці ; на кожному кроці інтегрування праву частину рівняння (1) обчислюють двічі ( у точках і ).

Геометрично це означає, що на відрізку [xk,xk+1] графік інтегральної кривої задачі (1)-(2) замінюється відрізком прямої, яка проходить через точку і має кутовий коефіцієнт k=f. Іншими словами, ця пряма (рис.2) утворює з додатним напрямом осі Ох кут Що ж до точки , то це точка перетину дотичної до інтегральної кривої задачі (1)-(2) в точці з прямою Похибка вдосконалено методу Ейлера на кожному кроці має порядок О(h3).

Рис. 2

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про удосконалений метод Ейлера та його використання.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    113
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    LI843059
  • Вподобань
    0
Курс:«Google сервіси в роботі вчителя»
Левченко Ірина Михайлівна
16 години
700 грн
390 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь