Трикутник. Опорні схеми до теми.

ТРИКУТНИК Опорні схеми до теми Підготувала: Т.В. Бабенко, учитель математики Авторського О.А. Захаренка ліцею Набутівської сільської ради Черкаської області

Bиди кутів В А С А В С А - гострий В - тупий С - прямий

А С В Трикутник Це геометрична фігура, що складається з трьох точок послідовно з‘єднаних між собою. Точки – вершини (позначаються А, В, С) Відрізки – сторони (позначаються АВ, ВС, АС)

Нерівність трикутника Будь-яка сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін. А В С 5 8 11 АС < АВ + ВС 11 < 5 + 8

Класифікація трикутників. Трикутник Залежно від довжини сторін Залежно від міри кутів різносторонній рівносторонній рівнобедрений прямокутний тупокутний гострокутний

Периметр трикутника Периметр - це сума всі сторін. P(ABC) = P(ABC) = AB + BC + AC - рівносторонній, Р(АВС) = 3АВ

Медіана В А С М АМ = СМ, ВМ – медіана АВС, Медіаною трикутника називається відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Позначається медіана mв

Бісектриса А В С L ABL = LBC BL – бісектриса АВС Бісектрисою трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає його вершину з точкою на протилежній стороні трикутника Позначається бісектриса lв

Висота А В С Н ВН АС ВН – висота АВС Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону. Позначається висота hв

Теорема: Сума кутів трикутника дорівнює 1800 В А С

Наслідок 1: Трикутник може мати лише один прямий або тупий кут. Якщо один з кутів трикутника прямий, то два інші кути – гострі. Наслідок 2: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900.

У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки, проти більшого кута лежить більша сторона. А В С

А В С D Зовнішній кут трикутника

А В С D (за теоремою про суму кутів трикутника) (як суміжні) Теорема: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з ним

В С А1 В1 С1 А В С Два трикутники називаються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються. А

В С А1 В1 С1 А АВ = А1В1 ВС = В1С1 АС = А1С1

Перша ознака рівності трикутників ( за двома сторонами і кутом між ними ) А В В1 С А1 С1 Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні між собою.

В С А1 В1 С1 А ( за стороною і прилеглими до неї кутами ) Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні між собою. Друга ознака рівності трикутників HP - null

АВС - рівнобедрений

У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою

Теорема: (ознака рівнобедреного трикутника) А В С - рівнобедрений Якщо в трикутнику кути при основі рівні, то трикутник рівнобедрений.

- прямокутний АС, ВС – катети, АВ – гіпотенуза. А В С

Ознака рівності прямокутних трикутників за двома катетами.

Ознака рівності прямокутних трикутників за катетом і гострим кутом.

Ознака рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом.

Ознака рівності прямокутних трикутників за катетом і гіпотенузою.

Катет прямокутного трикутника, який лежить проти кута 300, дорівнює половині гіпотенузи. D

В С А1 В1 С1 А Третя ознака рівності трикутників ( за трьома сторонами ) Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні між собою