ТРИГОНОМЕТРИЧНЕ ДОЗВІЛЛЯ

Опис документу:
Додатковий матеріал до уроку

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

ТРИГОНОМЕТРИЧНЕ ДОЗВІЛЛЯ

для тих десятикласників,

хто хоче знати більше про тригонометрію

Вікторина

п/п

Запитання

Відповідь

1

Як називаються функції sinα, cosα, tgα, ctgα?

Тригонометричні

2

Функція, обернена відносно синуса.

Арксинус

3

Додатковий синус – це …

Косинус.

Згадайте cosα = sin(90° - α).

4

Функція, обернена до тангенса.

Арктангенс

5

Множина значень функції у = sin х?

6

У другому класі вони прості, в 7 – лінійні, у 8 – квадратні, в 10 – тригонометричні

рівняння

7

Одиниця вимірювання кутів, назва якої походить від латинського слова, що перекладається «спиця», «промінь».

радіан

8

Відношення протилежного катета до гіпотенузи

Синус

9

Відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Косинус

10

Відношення протилежного катета до прилеглого катета.

тангенс

11

Чи може синус від’ємного аргументу бути числом додатним?

Так. В проміжках синус має додатні значення, хоча значення аргументу від’ємні.

12

Як змінюється функція y=sinx при зміні аргументу від 0 до π/2?

зростає від 0 до 1

13

Яка тригонометрична функція кута в перекладі з латинської мови називається «вигин», «викривлення»?

Синус

14

Зачатки тригонометричних пізнань зародилися ще в старовині. На ранньому етапі розвитку тригонометрія була розділом цієї стародавньої науки. Назвіть її.

Астрономія

15

Наука, що в перекладі з грецької означає «Вимірювання трикутника».

Тригонометрія

16

Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.

1 радіан

17

Чи може синус кута дорівнювати 3/4 см?

Ні, бо синус – це відношення – число кількісне, а не іменоване

18

З ним зустрічаються при вивченні тригонометрії.

Його назва ледь відрізняється від слова «мінус».

синус

19

Як називається коло з центром в початку координат і радіусом рівним одиниці?

Одиничне

20

Ордината точки Рα одиничного кола.

sinα

21

Абсциса точки Рα одиничного кола.

cosα

22

Відношення синуса числа до косинуса цього числа.

tgα

23

Відношення косинуса числа до його синуса.

ctgα

24

Як ще називають основну тригонометричну тотожність?

Тригонометрична одиниця

25

Складання карти якої країни отримало назву «велике тригонометричне дослідження»?

Індії (її зображення на карті нагадує трикутник)

26

Функція, обернена до тангенса?

котангенс

27

Назвати спадну тригонометричну функцію.

котангенс

28

Назвати зростаючу тригонометричну функцію.

тангенс

29

Кофункція тангенса

Котангенс

30

Яка із тригонометричних функцій парна?

Косинус

31

Яка математична модель потрібна для введення тригонометричних функцій?

коло

32

Розділ математики, що вивчає тригонометричні функції?

Тригонометрія

33

Як називається графік функції y=sinx?

Синусоїда

34

Як називається графік функції y=cosx

Косинусоїда

35

Числові функції, що задані формулами y=sinх називають ___?

Тригонометричні

36

Як називається рівняння, в якому невідоме знаходиться під знаком тригонометричної функції?

Тригонометричне

37

1

38

2sin15°·sin75°=…

39

Чому дорівнює наближено один радіан?

57°

40

Що більше: sin50° чи cos50°?

sin50°

41

У скільки разів sin58 більше, ніж cos58 ?

У tg58 разів

42

Скільки розв’язків має рівняння cos х=5?

жодного

43

Скільки розв’язків має рівняння sin х=1?

безліч

44

Чому дорівнює cos 60° ?

45

Чому дорівнює tg 30°?

46

Якої функції не вистачає: sin x, cos x, ctg x... ?

tg x

47

Значення тригонометричних функцій повторюється через...

період

48

cos x – тригонометрична...

функція

49

Тригонометрична функція кута, яка в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню гіпотенузи до катета, прилеглого до кута.

Секанс

50

Розділ математики, який довгий час використовувався як обчислювальний апарат астрономії.

Тригонометрія

51

Як перекладається латинське слово «тангенс»?

Дотичний. Згадайте: лінія тангенсів – це дотична до одиничного кола.

52

Перекладіть на українську мову латинський префікс «арк».

Лук, дуга

53

Що означає слово “тригонометрія”?

“Тригонометрія” походить від двох грецьких слів: “тригонон” – трикутник і “метрейн” – вимірюю, тобто вимірювання трикутників

54

Що таке «гоніометрія» в математиці?

Розділ тригонометрії, де вивчаються способи вимірювання кутів, властивості тригонометричних функцій та співвідношення між ними

55

Яке слово починається на три Г і закінчується на трі Я?

тригонометрія

56

Яка залежність між градусною і радіанною мірами кутів?

Прямо пропорційна

57

Ця назва з’явилася в 1583 р. Перекладається з латинської мови, як «дотична»…

Тангенс

58

Цей старогрецький астроном, що жив у II столітті до нашої ери, вважається одним із основоположників тригонометрії. Він також є автором перших тригонометричних таблиць…

Гіппарх

59

Важливий вклад в розвиток тригонометрії внесли математики цієї країни в період V-XII ст. н.е.

м були відомі співвідношення, які в сучасних позначеннях записуються так: sin2α + cos2α = 1; cosα = sin(90° - α) …

Індія

60

Вперше він був введений в X ст. персидським математиком Абу-ль-Вефою в зв’язку із розв’язанням задачі про визначення довжини тіні. А потім заново відкритий в XIV ст. спочатку англійським вченим Т. Брадвардином, а пізніше німецьким математиком, астрономом Регіомонтаном (1467 г.)…

Тангенс

61

В працях цього великого вченого тригонометрія отримала сучасний вигляд.

Леонард Ейлер

62

Назвіть вченого, який вперше почав розглядати значення тригонометричних функцій як числа-величини тригонометричних ліній в крузі, радіус якого прийнято за одиницю.

Леонард Ейлер

63

Назвіть вченого, який дав остаточне рішення про знаки тригонометричних функцій в різних чвертях, вивів всі тригонометричні формули із основних. Саме в його працях вперше зустрічаються записи tgα і ctgα.

Леонард Ейлер

64

Назвіть вченого, який вперше сформулював теорему косинусів.

Франсуа Вієт

65

Назвіть вченого, який ввів сучасні позначення для синуса і косинуса.

Й. Бернуллі.

66

Назвіть вченого, який в 1772 р ввів знак для арксинуса.

Ж. Лагранж.

67

Назвіть країну, вчені якої ввели поняття «синус», розглядаючи його як половину хорди.

Індія

68

Що означала індійська назва синуса «архаджива»?

половина тятиви лука

69

Назвіть вченого, який ввів назви “косинус” и “котангенс” .

Гунтер

70

Назвіть німецького математика, який ввів термін «секанс».

Т. Фінк

71

Назвіть знаменитого астронома, праці якого стали вінцем розвитку астрономії і тригонометрії в Стародавній Греції.

Клавдій Птолемей (II в н.е.)

72

Ким і коли були складені перші тригонометричні таблиці – «таблиці хорд»?

давньогрецьким астрономом Гіппархом у II ст. до н.е.

73

Назвіть індійського вченого, який у IV ст.. склав таблиці синусів.

Аріабхата

74

Що таке тріангуляція і хто її придумав?

Тріангуляція – це спосіб непрямого вимірювання великих відстаней на поверхні землі. Тріангуляцію вперше застосував голландський вчений XVI ст. В. Снелліус.

75

Що таке простафарезіс?

Простафарезіс – це спосіб заміни добутку тригонометричних функцій їх сумою

76

Чим можна пояснити, що у середньоазіатських і деяких європейських вчених лінії тангенса і котангенса називалися «тінь»?

Це пояснюється тим, що із поняттям тангенса і котангенса вчені зустрілися при розв’язуванні задачі на визначення висоти сонця за тінню, яку відкидала жердина. При цьому лінія тангенса була тінню (катетом) в прямокутному трикутнику

77

Як в тригонометрії називають пряму х=1 ?

Вісь тангенсів

78

Як в тригонометрії називають пряму у=1 ?

Вісь котангенсів

79

У мові це поняття пов’язано зі складанням речення, у хімії – з таблицею Менделєєва, у математиці – з дробами та тригонометричними функціями. Що це?

Період

80

В 1595 р. в заголовку книги німецького теолога і математика Варфоломея Пітіска (1561-1613) вперше з’явився термін, яким користуємося й нині. Що це за термін?

Тригонометрія

Тест

1. Відношення протилежного катета до прилеглого в прямокутному трикутнику.

А) Синус, Б) Косинус, В) Тангенс, Г) Котангенс.

2. Хто запропонував позначення тригонометричних функцій?

А) Рене Декарт, Б) П’єр Лаплас, В) Леонард Ейлер, Г) Ісаак Ньютон, Д) Карл Гаусс.

3. Косинус – це відношення:

А) Протилежного катета до гіпотенузи. Б) Прилеглого катета до гіпотенузи.

В) Протилежного катета до прилеглого катета. Г) Гіпотенузи до прилеглого катета.

4. Яке з чисел може бути більшим за 1?

А) sinα Б) tgα В) cosα Г) .

5. У яких одиницях вимірюється значення синуса?

А) у см. Б) у радіанах. В) у градусах. Г) немає розмірності.

6. Яке з наступних чисел не може бути значенням косинуса кута?

А) Б) В) Г) 2.

7. Окремим випадком якої теореми є теорема Піфагора?

А) теореми синусів. Б) теореми косинусів.

В) теореми про площу трикутника. Г) теореми Фалеса.

8. Тригонометрична одиниця дорівнює:

А) sin2α + cos2α = 1, Б) tgα ∙ ctgα, В) 2 sin α ∙ cos α, Г) 1 - sin2α .

9. Що таке радіан?

А) Доза радіації. Б) Географічна широта. В) Павіан. Г) Міра кута.

Тригонометричне асорті

Гра із словом

Із даного слова тригонометрія скласти нові слова, які є іменниками (використовувати тільки букви цього слова).

Варіанти відповіді: (метро, регіон, номер, територія, мерія, метр, гомін, ріг, гиря, мотор, якір, горн, гонор, гном, яр, тигр, тир, ментор, грот, мир, мирт, тон, том, метр, грим, трон, гімн, грім, ярмо, ...).

Ребуси

1. СИНУС + СИНУС + КОСИНУС = ТАНГЕНС.

Відповідь: 58725+58725+3958725 = 4076175

2. СИН : УС = 13.

Відповідь: 741 : 57 = 13

3. КОСИ : НУ : С= 17.

Відповідь: 4896 : 32 : 9 = 17

4. «Дотична» так перекладається з латинської мови слово, яке зашифроване в ребусі. Що це за слово?

Відповідь: тангенс

Загадка: Що спільного між гойдалкою, музикою і світлом?

Відповідь: Це коливальні процеси, які описуються за допомогою гармонічної функції: y=asin(kx+t). Підніми гойдалку вище – зміниш t (фазу) механічних коливань. Включи повну гучність – збільшиш а (амплітуду) коливань повітря. Добав червоного кольору в палітру – зменшиш k (частоту) електромагнітних коливань.

Жарт:

Це цікаво…

1. Якщо болять зуби, ми звертаємось до стоматолога, якщо болить серце – до кардіолога. А до якого лікаря треба звернутись, якщо болить синус?

Відповідь: До отоларинголога (вухо-горло-ніс). У носовій порожнині людини є западинки-синуси, їх запалення називається синуситом.

Інший варіант відповіді: у головному мозку теж є западинки-синуси.

2. Рух риб у воді відбувається за законом синуса або косинуса, якщо зафіксувати точку на хвості, а потім розглянути траєкторію руху.

Під час плавання тіло риби набуває форми кривої, яка нагадує графік функції у = tg x.

3. Математичний квітник.

Троянди Гвідо Гранді

Одного разу італійський геометр Гвідо Гранді (1671-1742) створив троянди. Троянди милують око правильними і плавними лініями, але їх обриси не каприз природи – вони визначені спеціально підібраними математичними залежностями.

Сімейство троянд Гранді описується рівнянням в полярних координатах г = a sin k , де а і k – деякі сталі.

При k непарному троянда складається із k пелюсток, при m парному – із 2к пелюсток; при k раціональному пелюстки частково покривають одна одну. При ірраціональному k троянда має безліч пелюсток.

У рівнянні r=a sin (bk) значення a відповідає за довжину пелюсток, а значення b – за кількість і форму.

Математичне «рослинництво» Хабеніхта

Зачарований результатами Гранді, німецький геометр XIX ст. Хабеніхт також вирішив зайнятися математичним «рослинництвом» і виростив чудові експонати. Покладаючи, що форма листка або квіткової пелюстки описується виразом певної комбінації тригонометричних функцій, Хабеніхт отримав велику кількість рівнянь контурів листків плюща, кропиви, кислиці.

У наш час подібні експерименти зручно проводити. маючи під рукою персональний комп’ютер.

Мнемонічні правила

Тригонометрія на долоні

(як запам’ятати значення синуса і косинуса)

Правило коня:

В давні добрі часи жив розсіяний математик, який шукаючи відповідь міняти чи не міняти назву функції (синус на косинус), дивився на свого розумного коня, а він кивав головою вздовж тієї осі координат, якій належала точка, що відповідала першому доданку аргументу або π+α.

Якщо кінь кивав головою вздовж осі ОУ, то математик вважав, що отримано відповідь «так, міняти», якщо вздовж осі ОХ, то «ні, не міняти».

Прийом запам’ятовування sin2α + cos2α = 1

В родині Синичкіних свято. До них у відпустку приїздить дочка з чоловіком, родина Косичкіних. Ось двоє Синичкіних (sin2х) радісно біжать назустріч Косичкіним (cos2х), вони обіймаються (+). Утворюють одну велику родину (1): sin2х + cos2х = 1

Косинус в квадраті дуже радий.

До нього їде братець – синус у квадраті.

Назустріч кинуться, як швидкі птиці.

А зустрінуться – то вийде одиниця.

Лірична сторінка

Відомий український педагог, автор шкільних підручників з математики Григорій Петрович Бевз у віршованій формі стверджує, що все у природі йде за законами синуса.

Зима за літом, ніч за днем,

Плюс змінюється мінусом,

Все у природі і в людей

Йде за законом синуса.

Ряди везінь і невезінь,

То зверху, то насподі ми.

Із березоля в березіль

Виходимо й приходимо.

Гріхопадіння й каяття,

І нищення, і творення.

Проста гармонія буття:

Повторення й повторення.

То вверх крокуємо, то вниз,

Удачі – за невдачами,

По синусоїді кудись

Всі пливемо неначе ми.

Вірш

«Найкращій в світі жінці Тригонометрії присвячується…»

Люблю тебе, тригонометріє,

За формул справжній океан,

Зубрити будеш і не визубриш

Потрібні розум і талант.

І коло там лиш одиничне

Тільки для зручності беруть,

Все зрозумілим є і звичним,

Коли означення введуть.

Усе за стрілкою годинника:

За нею – мінус, проти – плюс,

І повні оберти відкинути

Можливо тут тільки чомусь.

І кожна точка задається

Лиш парою координат –

Абсциса косинусом зветься,

А синус – це є ордината.

Тангенс, котангенс це відношення

«у» на «х» – і навпаки.

Чотири чверті тут запрошені

А нам лиш тільки невтямки,

Що на осях чотири точки

Не прийняла ні жодна чверть.

Дуже важливі вони точно

Чверті ж їх викинули геть.

Координати їх позначимо

Лиш одиниці й нулики.

«Плюс одиниця» – це є максимум,

Знак протилежний – навпаки.

Знаки для кожної із функцій

По напрямках осей розстав,

Тоді проміжки знакосталості

Та проти стрілки лиш постав.

Зростання косинуса й синуса –

За значеннями на осях.

Тангенс – це функція зростаюча,

Котангенс – завжди лиш спада

Все навкруги періодично

У житті функцій та людей,

Коло, півкола – все так звично

Почни спочатку: ось і все.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
1
дн.
1
4
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!