Транзитивні потоки на орієнтованих поверхнях

25.11.2023

0 0

Математика

III курс, IV курс, V курс, VI курс, Дорослі

Завантажити файл у хорошій якості

Усі придбані матеріали можна знайти в розділі мої придбані матеріали

Опис методичного матеріалу:

Розглядаються гладкi векторнi поля на замкнених орiєнтованих поверхнях iз фiксованим набором особливостей зi скiнченним числом сепаратрис, серед яких немає тих, що з’єднують стани рiвноваги. Встановлено, що на орiєнтованiй поверхнi довiльного роду g ≥ 2 iснує векторне поле з припустимим набором особливостей (вироджених сiдел), яке має скрiзь щiльну на нiй траєкторiю.

Джерела використаної інформації:

1. Арансон С. Х., Гринес В. З. Топологическая классификация потоков на замкнутых двумерных многообразиях // Успехи мат. наук. — 1986. — 41, № 1. — С. 149 – 169.
2. Арансон С. Х., Гринес В. З. О некоторых инвариантах динамических систем на двумерных многообра-
зиях (необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности транзитивных систем) //
Мат. сб. — 1973. — 90(132), № 3. — С. 372 – 402.
3. Палис Ж., ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем: Введение. — М.: Мир, 1986. —
301 c.
4. Блохин А. А. Гладкие эргодические потоки на поверхностях // Тр. Моск. мат. о-ва. — 1972. — 27. —
С. 113 – 128.
5. Sacker R. J., Sell J. R. On the existance of periodic solutions on 2-manifolds // J. Different. Equat. — 1972. —
11, № 3. — P. 449 – 463.
6. Пришляк А. О. Векторные поля с заданным набором особых точек // Укр. мат. журн. — 1997. — 49,
№ 10. — С. 1373 – 1384.
7. Гирик Е. А. О существовании векторных полей с заданным набором особенностей на двумерном
замкнутом ориентируемом многообразии // Там же. — 1993. — 46, № 12. — С. 1706 – 1709.
8. Poltavets D. N. Cherry vector fields on the torus T 2 // Meth. Funct. Anal. and Top. — 1996. — 2, № 2. —
P. 94 – 98.
9. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Майер А. Г. Качественная теория динамических систем второго по-
рядка. — М.: Наука, 1966. — 568 с.
10. Шарко В. В. Гладкая и топологическая эквивалентность функций на поверхностях // Укр. мат. журн. —
2003. — 55, № 5. — С. 687 – 700.
11. Кадубовський О. А. Топологiчна еквiвалентнiсть функцiй на орiєнтованих поверхнях // Там же. —
2006. — 58, № 3. — C. 343 – 351.
12. Takens F. The minimal number of critical points of a function on a compact manifold and the Lusternik –
Sehnirelman category // Invent. math. — 1968. — 6. — P. 197 – 244.
13. Prishlyak A. O. Topological equivalence of smooth functions with isolated critical points on a cloused surface
// Top. and Appl. — 2002. — 119. — P. 257 – 267.
14. Keane M. Interval exchange transformatins // Math. Z. — 1975. — 141, № 5. — S. 25 – 31.

Вміст матеріалу:

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення зі змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документа.