Топологическая классификация градиентно-подобных векторных полей с одной седловой особенностью на ориентированных поверхностях

25.11.2023

0 0

Математика

V курс, VI курс, Дорослі

Завантажити файл у хорошій якості

Усі придбані матеріали можна знайти в розділі мої придбані матеріали

Опис методичного матеріалу:

By means of smooth functions that possess only one saddle critical point in addition to local maxima and minima we give a necessary and sufficient condition for topological equivalence of smooth vector fields which satisfies the following conditions: 1) it has a finite number of critical elements (there are only one saddle, sources and sinks), 2) the α-limit and ω-limit sets of any trajectory are critical elements, 3) there are no saddle connections and closed trajectory. We also calculated the number of non equivalent such fields with one source and one sink on closed oriented surfaces of genus g ≥ 2.

Джерела використаної інформації:

[1] Ошемков А.А., Шарко В.В. О классификации потоков Морса–Смейла на двумерных многообразиях // Матем. Сборник. – 1998. – Т.189, No.8 – С.93-140.
[2] C. Conley The gradient structure of a flow I // Ergodic Theory and Dynamical Systems 8(1988), 11-26
[3] Шарко В.В. Гладкая и топологическая эквивалентность функций на поверхностях // Укр. мат. жур. – 2003. – T.55, №5. – С.687-700.
[4] K.R Meyer. Energy function for Morse-Smale system // Amer. J. Math. – 1968. – Vol.90, №4. – P.1031-1040.
[5] Кадубовський О. Топологiчна еквiвалентнiсть функцiй на орiєнтованих поверхнях // Укр. мат. жур. – 2006. – T.58, № 3. – C.343-351.
[6] Кадубовський О. Про один клас хордових дiаграм максимального роду // Вiсник Київського унiверситету Серiя: фiзико-математичнi науки. – 2006. – Вип. 1. – C.17–27.

Вміст матеріалу:

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення зі змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документа.