Розпочинаючи вивчення дійсних чисел маємо повторити наступне, те що:
Натуральні числа, протилежні числа та число становлять множину цілих чисел;
Цілі та дробові числа становлять множину раціональних чисел.
Далі вводимо поняття дійсних чисел.
Дійсні числа – це сукупність раціональних та ірраціональних чисел.
Рис. 2.5.
В математиці множину дійсних чисел позначають літерою «», а також використовують символічний запис: .
Наступне, що варто пояснити учням, це те , що в множині дійсних чисел кожен відрізок має свою довжину і вона може виражатися як раціональним так і ірраціональним числом.
Варто запам’ятати: додатні ірраціональні числа виражають довжини відрізків, які є несумірні з одиничним відрізком.
Тоді вводимо поняття модуля дійсного числа та переходимо до порівняння дійсних чисел.
Модуль дійсного числа – це відстань від даного числа до початку координат вздовж прямої дійсних чисел, або в комплексній площині і, у загальному випадку, абсолютне значення різниці двох дійсних чи комплексних чисел – це відстань між ними [14].
Порівняння чисел, чи то натуральних, чи раціональних, для нас вже відоме. Потрібно лише повторити.
При порівнянні двох дійсних чисел, рівними будуть ті, які мають однакові модулі і однакові знаки. Якщо числа відрізняються знаками або модулями, тоді порівнюємо цілі частини, тоді десяті і т . д.
Як ми можемо порівнювати раціональне число із ірраціональним? Наприклад, ці числа будуть мати будь-які, але між собою однакові цілі частини, десятих, сотих і тисячних, але десятитисячних в першому не буде (тоді це ), а в другому буде , отже, друге число буде більше.
Дії над дійсними числами.
Важливо зауважити, що при таких арифметичних діях, як: додавання, віднімання, множення та ділення будь-яких дійсних чисел, в результаті ми отримаємо знову дійсне число.
