До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
0
7
дн.
2
1
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Застосування інтеграла до обчислення площ плос¬ких фігур.

Опис документу:
Тема уроку: Застосування інтеграла до обчислення площ плос¬ких фігур. Мета уроку: Формування умінь учнів застосовувати інтеграл до обчислення площ плоских фігур. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Перевірити правильність виконання домашніх вправ за запи¬сами на дошці, зробленими до початку уроку.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 27

Тема уроку: Застосування інтеграла до обчислення площ плос­ких фігур.

Мета уроку: Формування умінь учнів застосовувати інтеграл до обчислення площ плоских фігур.

І. Перевірка домашнього завдання.

  1. Перевірити правильність виконання домашніх вправ за запи­сами на дошці, зробленими до початку уроку.

№ 10 (розділ ІХ).

11) .

13) .

14) .

15) .

16)

.

  1. Математичний диктант.

Обчислити інтеграли: (кожне завдання оцінюється по 2 бали)

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Відповідь: 1) ; 2) 1; 3) 2; 4) 1; 5) ; 6) .

II. Формування вмінь і навичок обчислювати площі плоских фігур.

На попередніх уроках ми обчислювали площі криволінійних трапецій. Але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями.

Якщо треба обчислити площу фігури, обмежену декількома лініями, то знаходять криволінійні трапеції, переріз або об'єднан­ня яких є дана фігура, обчислюють площі кожної із них і знахо­дять різницю або суму площ цих криволінійних трапецій.

Виконання вправ_______________________________

1. Запишіть площу заштрихованих фігур як суму або різницю площ криволі-нійних трапецій (рис. 106), обмежених графі­ками відомих функцій.

Рис. 106

Відповідь: a) S = SABO + SOBC; б) S = SFBmCD – SFBCD; в) S = SABCD – SABmCD;

г) S = SABCD SABmCD; д) S = SАВСD – SАВED; є) S = SОmCD – SOnCD·

Розглянемо приклади знаходження площ плоских фігур.

Приклад 1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = sin x, у = 0, π < x < 2π.

Розв'язання

Побудуємо фігуру, площу якої треба обчислити (рис. 107). На заданому проміжку функція у = sin x 0. Тому обчислення площі цієї фігури замінимо об­численням площі криволінійної трапеції, симетричної даній фі­гурі відносно осі абсцис, тобто обмеженої графіком функції у = - sin x і віссю абсцис.

= 1 + 1 = 2.

Відповідь: 2.

Приклад 2. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у = x2 і у = -x + 2.

Розв'язання

Зобразимо схематично графіки даних функцій (рис. 108). Бачимо, що шукана площа є різницею площ двох криволі­нійних трапецій:

S = SABCD SABOCD.

З рисунка видно, що межі інтегруван­ня для обох трапецій одні і ті самі, це абсциси спільних точок графіків даних функцій. Для знаходження меж інтегру­вання розв'яжемо рівняння:

x2 = -x + 2; x2 + x - 2 = 0; x1 = -2, x2 = 1.

Знайдемо шукану площу:

= 1,5 + 6 – 3 = 4,5.

Відповідь: 4,5.

Приклад 3. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболами у = х2 і у = 2х - х2 та віссю ОХ.

Розв'язання

Побудуємо графіки функцій у = х2 і у = 2х - х2 і знайдемо абсциси то­чок перетину цих графіків із рівнян­ня: х2 = 2хх2. Корені цього рівнян­ня х1 = 0, х2 = 1. Дана фігура зобра­жена на рис. 109.

Із рисунка видно, що ця фігура складається з двох криволінійних трапецій: ОАВ і ВАС.

Отже, шукана площа дорівнює сумі площ цих трапецій:

Відповідь: 1.

Виконання вправи № 11 (8; 10; 12; 14) розділу ІХ, вправи № 4 (2; 4; 6) розділу Х із підручника.

III. Підведення підсумків уроку.

При підведенні підсумків уроку рекомендується скористатися таблицею 10.

IV. Домашнє завдання.

Розділ IX § 4 (4). Запитання і завдання для повторення розділу IX № 14—15. Вправи № 11 (7; 9; 11) розділу IX та № 4 (1; 3; 5) розділу X.

4

Роганін Алгебра 11 клас, урок 27

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Малюк у світі економіки та фінансів»
Часнікова Олена Володимирівна
36 годин
590 грн