До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
0
дн.
1
3
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

Опис документу:
Тема уроку: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка. Мета уроку: Познайомити учнів з загальною схемою досліджен¬ня функцій. Формування умінь учнів у дослідженні функцій та побудові їх графіків. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірити правильність виконання домашніх завдань за за¬писами, зробленими на дошці до початку уроку.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 18

Тема уроку: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

Мета уроку: Познайомити учнів з загальною схемою досліджен­ня функцій. Формування умінь учнів у дослідженні функцій та побудові їх графіків.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити правильність виконання домашніх завдань за за­писами, зробленими на дошці до початку уроку.

№ 4. 1) х — шукане число, тоді сума у шуканого числа і його квадрата дорівнює: у = х + х2, де х є R.

у' = (х + х2)' = 1 + 2х.

у' = 0; 1 + 2х = 0; 2х = -1; х = .

При х є у' <0 (функція спадає), а при х є у' >0 (функція зростає), тому функція набуває найменшого значення в точці х =. Отже, шукане число дорівнює .

Відповідь: .

2) Нехай прямокутник ABCD вписаний в коло з центром О і радіусом R (рис. 62), <COD = х, тоді площа S(x) прямокутни­ка S(x)=2R2sinх, х(0°;180°). Знайдемо най-більше значення функції S(x) на відрізку [0°; 180°]. S'(x) = 2R2cosx. S'(x) = 0; 2R2cos х = 0; cos x = 0; х = 90°+ 180°·n, n є Ζ. Відрізку [0°; 180°] нале­жить лише одна стаціонарна точка х = 90°. Тоді S(0°),= 0; S(90°) = 2R2; S(180°) = 0. Отже, найбільше значення функція S(x) набуває, якщо х = 90°, тобто якщо ABCD квадрат, який має площу 2R2.

Відповідь: 2R2.

II. Сприймання і усвідомлення загальної схеми дослідження функції і побудови її графіка.

Однією із основних задач математики є дослідження функції. Використання похідної значно полегшує задачу дослідження функції, а разом з тим і побудову її графіка.

Дослідження функції і побудову її графіка будемо виконува­ти за таким планом:

1. Знаходимо область визначення функції.

2. Знаходимо точки перетину графіка з координатними осями.

3. З'ясовуємо парність (непарність), періодичність функції.

4. Знаходимо похідну та стаціонарні точки.

5. Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремуму та екстремальні значення функції.

6. З'ясовуємо поведінку функції на кінцях області визначення.

7. На підставі проведеного дослідження будуємо графік функції.

Слід мати на увазі, що не завжди треба чітко виконувати вказаний план. Наприклад, не завжди ми зможемо знайти точ­ки перетину графіка з віссю ОХ (тобто нулі функції), навіть, якщо вони і існують. Інколи додатково знаходять координати деяких точок.

Приклад 1. Дослідіть функцію f(x) = х3 - 3х2 і побудуйте її графік.

Розв'язання

1. D(f)= R.

2. Знайдемо абсциси точок перетину графіка з віссю ОХ:

x3 - 3х2 = 0; х2(х - 3) = 0; х = 0 або х = 3.

Знайдемо ординату точки перетину графіка з віссю ΟΥ:

у = 03 - 3 · 02 = 0.

3. Оскільки f(-x) = (-x)3 - 3(-х)2 = -x3 - 3х2, то функція не є парною, не є непарною. Функція неперіодична.

4. Знайдемо похідну f'(x) = 3х2 – 6х = 3х(х - 2). D(f) = R. Знайдемо стаціонарні точки:

f'(x) = 0; 3х(x - 2) = 0; х = 0 або х = 2.

5. Складемо таблицю:

Стаціонарні точки розбивають коор­динатну пряму на три проміжки (рис. 63): (-; 0), (0; 2), (2; +). На рисунку 63 вказано знаки похідної. (Символ  в таб­лиці означає, що функція зростає, а символ  означає, що функція спадає.)

6. Використовуючи результати дослі­дження, будуємо графік функції у = х3 - Зх2 (рис. 64).

Виконання вправ________________________________

  1. Користуючись графіками функції у = f(x), зображених на ри­сунку 65, з'ясуйте: 1) область визначення функції; 2) нулі функції і інтервали її знакопостійності;

3) точки екстремуму, екстремальні зна­чення функції та інтервали її монотон­ності.

Рис. 65

2. На рисунку 66 зображено графік функ­ції у = f(x) визначеної і неперервної при х є R. Користуючись графіком, укажіть - її властивості та заповніть таблицю:

3. Деякі властивості функції у = f(x) описані в таблиці.

Побудуйте схематичний графік функції, якщо вона неперерв­на на множині всіх дійсних чисел. 4. Побудуйте графіки функцій, дослідивши функції:

Відповіді: а) рис. 67; б) рис. 68; в) рис. 69; г) рис. 70.

III. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ VIII § 5. Запитання і завдання для повторення розділу VIII № 11. Вправа № 5 (2; 4).

3

Роганін Алгебра 11 клас, урок 18

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розроблення і використання цифрового освітнього контенту в освітньому процесі Нової української школи »
Ілляхова Марина Володимирівна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.