До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
4
дн.
2
1
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен¬ня ймовірностей подій.

Опис документу:
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен¬ня ймовірностей подій. Мета уроку: Вчити обчислювати ймовірності випадкових подій використовуючи формули комбінаторики та класич¬не означення ймовірності. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 1—14 із «Запитання та завдання для повторення» розділу XIII та усна перевірка вправ 1, 2.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 43

Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій.

Мета уроку: Вчити обчислювати ймовірності випадкових подій використовуючи формули комбінаторики та класич­не означення ймовірності.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 1—14 із «Запитання та завдання для повторення» розділу XIII та усна перевірка вправ 1, 2.

2. Розв'язування вправ.

1) Є п'ять відрізків довжиною 1, 3, 4, 7 і 9 см. Визначити ймовірність того, що із трьох навмання взятих відрізків (з даних п'яти) можна побудувати трикутник.

Відповідь: ·

2) Куб, всі грані якого пофарбовані, розрізали на 1000 рівних кубиків. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний кубик має рівно дві пофарбовані грані.

Відповідь: ·

II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій.

Безпосередній підрахунок ймовірностей подій значно спро­щується, якщо використовувати формули комбінаторики. Пра­вильність розв'язання задачі залежить від уміння визначити вид сполуки, що утворюються сукупністю подій, про які йдеться мова в умові задачі. Згадаємо алгоритм визначення виду сполуки (таб­лиця 15). Розглянемо приклади розв'язування задач.

Задача 1. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта — чорні. З урни навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що вони білі?

Розв'язання

Загальна кількість елементарних подій випробування (вий­нято дві кульки) дорівнює числу способів, якими можна вийня­ти 2 кульки із 20, тобто числу комбінацій із 20 елементів по 2 (n = ). Підрахуємо кількість елементарних подій, які сприя­ють події «вийнято дві білих кульки». Ця кількість дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 12 білих, тобто числу комбінацій із 12 елементів по 2 (т = ).

Отже, якщо подія А — «вийнято дві білі кульки», то

Відповідь: ·

Задача 2. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта — чорні. З урни навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що серед вибраних дві кульки білі?

Розв'язання

Загальна кількість елементарних подій випробування (вий­нято три кульки) дорівнює n = .

Підрахуємо кількість елементарних подій, які сприяють події «серед трьох вибраних кульок дві білі». Дві білі кульки із 12 білих кульок можна вибрати способами, а одну чорну куль­ку можна вибрати 8 способами, тоді події «серед трьох вибраних кульок дві білі» сприяють т = ·8 елементарних подій.

Отже, якщо подія А — «серед трьох вибраних кульок дві білі», то

Відповідь: ·

Задача 3. В урні лежать 15 червоних, 9 синіх і 6 зелених кульок однакових на дотик. Навмання виймають 6 кульок. Яка ймо­вірність того, що вийнято: 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних ку­льки?

Розв'язання

В цій задачі випробування полягає в тому, що із урни вийма­ють 6 кульок. Вийняти шість кульок із 15 + 9 + 6 = 30 кульок можна n = способами. Нас цікавить ймовірність події А — «вийнято 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульки». Одну зелену кульку можна вийняти способами, 2 синіх кульки можна вийняти способами, 3 червоних кульки можна вийняти способами. Отже, події А сприяють т = ·· елементарних подій. Тоді

Відповідь: ·

III. Формування умінь обчислювати ймовірності випадкових подій, використовуючи формули комбінаторики та класичне означення ймовірності.

Виконання вправ

1. В урні знаходиться 12 кульок: п'ять білих і сім чорних. На­вмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що се­ред вийнятих кульок:

а) всі три чорні; б) дві чорні і одна біла;

в) одна чорна і дві білі; г) всі три білі?

Відповіді: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри і, пам'ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно?

Відповідь: .

3. При грі в «Спортлото» на спеціальній картці відмічається 6 номерів із 49. Під час тиражу визначаються 6 виграшних номерів. Яка ймовірність вгадати рівно 3 виграшних номера?

Відповідь: .

4. У ліфт 9-поверхового будинку на першому поверсі зайшли 6 чоловік. Знайдіть ймовірність того, що всі вийдуть на різних поверхах, якщо кожний з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з другого.

Відповідь: ·

5. З 10 лотерейних білетів два виграшних. Знайдіть ймовірність того, що серед узятих будь-яких п'яти білетів: а) один ви­грашний; б) принаймні один виграшний?

Відповіді: a) ; б) .

6. 9 пасажирів сідають у 3 вагони. Знайдіть ймовірність того, що: а) у кожний вагон сяде по три пасажири; б) в один з ва­гонів сядуть 4, у другий — Зів третій — 2 пасажири.

Відповіді: а) ; б) .

7. Знайдіть ймовірність того, що дні народження 12 чоловік при­падають на різні місяці року.

Відповідь: .

8. Гральний кубик підкидають двічі. Знайдіть ймовірність того, що:

а) у сумі випаде 6 очок;

б) у сумі випаде 7 очок;

в) за два кидки випаде однакова кількість очок;

г) за два кидки випаде різна кількість очок.

Відповіді: а) ; б) ; в) ; г) .

9. У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік, які жеребкуван­ням розподіляються на дві групи по 10 чоловік. Знайдіть ймо­вірність того, що: 4 найсильніших гравці потраплять по два в різні групи.

Відповідь: .

10. В урні а білих та b чорних кульок (п 2). Із урни виймають навмання дві кульки. Знайти ймовірність того, що обидві кульки будуть білими.

Відповідь: .

11. В урні а білих та b чорних кульок 2, b > 3). Із урни вий­мають навмання п'ять кульок. Знайти ймовірність того, що дві з них будуть білими, а три чорними.

Відповідь: .

12. В урні, що містить k кульок, є l білих кульок. Із урни виби­рається навмання r кульок. Знайти ймовірність того, що із них рівно s будуть білими.

Відповідь: .

13. У класі k учнів. Знайдіть ймовірність того, що принаймні два з них народилися в одному місяці.

Відповіді: 1 – , якщо k 12; 1, якщо k > 12.

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ XIII § 4. Запитання і завдання для повторення розділу XIII №№ 1—14. Вправи №№ 3—5, 16, 17.

4

Роганін Алгебра 11 клас, урок 43

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Креативний менеджмент в умовах змін (на прикладі управління закладами позашкільної освіти)»
Просіна Ольга Володимирівна
30 годин
590 грн