До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
0
дн.
1
3
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Упорядковані підмножини даної множини. Розмі¬щення.

Опис документу:
Тема уроку: Упорядковані підмножини даної множини. Розмі¬щення. Мета уроку: Познайомити учнів з розміщеннями без повторень, виведення формули для числа розміщень з η еле¬ментів по m елементів. Формування умінь розв'язу¬вати нескладні комбінаторні задачі. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Перевірте правильність виконання домашніх вправ за запи¬сами, підготовленими до початку уроку.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 36

Тема уроку: Упорядковані підмножини даної множини. Розмі­щення.

Мета уроку: Познайомити учнів з розміщеннями без повторень, виведення формули для числа розміщень з η еле­ментів по m елементів. Формування умінь розв'язу­вати нескладні комбінаторні задачі.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірте правильність виконання домашніх вправ за запи­сами, підготовленими до початку уроку.

13. а) .

б) . № 14. а) ;

6) = (n + 1)(n + 2)(n + 3).

15. Першою цифрою (зліва) може бути одна з цифр 1, 2, 3; дру­гою — одна з трьох цифр, які залишилися; третьою — одна з двох цифр, що залишилися, тому кількість чотирицифрових чисел, утворених з цифр 0; 1; 2; 3 без повторень, становить n = 3 · P3 = 3 · 3 · 2 · 1 = 18.

16. Оскільки п! = 5040; 1 · 2 · 3 · 4 ·... · n = 5040, то послідовно по­множивши 1·2·3·4·5·6·7, одержимо 5040, отже, 7! == 5040. Таким чином, слід узяти 7 елементів.

2. Фронтальна бесіда за запитаннями 11—13 із «Запитання і зав­дання для повторення» розділу XII.

II. Сприймання і усвідомлення поняття розміщення без повторень, формули числа розміщень з л елементів по т елементів.

На попередньому уроці було з'ясовано, скільки n-елементних упорядкованих множин можна утворити з усіх η елементів де­якої множини.

А скільки m-елементних упорядкованих підмножин можна утворити з n різних елементів, якщо n т? Такі упорядковані підмножини називають розміщеннями з η елементів по т еле­ментів.

Будь-яка впорядкована підмножина з т елементів даної множи­ни, яка містить n елементів, де т n називається розміщенням з n елементів по т елементів.

Число розміщень з n елементів по т позначають символом .

Розглянемо множину {а, Ь, с} і випишемо розміщення з еле­ментів даної множини по два:

ab, bа, ас, са, be, cb.

Отже, = 6.

Знайдемо значення .

Нехай маємо множину, яка містить n елементів. Перший еле­мент m-елементної підмножини можна вибрати n способами; другий елемент — (n - 1) способами; третій елемент — (n - 2) способами; ... m-ий елемент — (п - т + 1) способами.

Отже,

= n · (n 1) · (n 2) ·... · (n - m +1),

тобто число розміщень з п елементів по m дорівнює добутку т послідовних натуральних чисел, найбільше з яких n.

Якщо п = т, то маємо = Рn тобто перестановка — окре­мий випадок розміщення.

Виконання вправ______________________________

1. Випишіть усі розміщення із елементів множини {a, b, c, d} по два.

Відповідь: ab, bа, ас, са, ad, da, bc, cb, bd, db, cd, dc.

2. Обчисліть: a) ; б) ; в) ; г) ,.

Відповіді: a) 120; 6) 72; в) 5040; г) 720.

3. Скількома способами можна розсадити 4 учнів на 25 місцях?

Відповідь: = 303 600.

4. Учневі треба скласти 4 екзамени на протязі 8 днів. Скілько­ма способами це можна зробити.

Відповідь: = 1680.

5. Скільки існує всього семицифрових телефонних номерів, в кожному із яких жодна цифра не повторюється.

Відповідь: = 604 800.

6. Скільки існує двоцифрових чисел, в яких цифра десятків і цифра одиниць різні і непарні.

Відповідь: = 20.

7. Із скількох різних предметів можна скласти 210 різних роз­міщень по два елементи в кожному?

Відповідь: 15.

8. Знайдіть n, якщо = 18 · .

Відповідь: 9 або 10.

9. Доведіть: а) = m ·; б) = Рn ; в) .

10. Розв'яжіть рівняння: а) = 90; б) = 42; в) = 56х.

Відповіді: а) 10; б) 7; в) 9.

III. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XII § 2 (2). Запитання і завдання до розділу XII №№ 15—17.

Вправи №№ 17, 22.

3

Роганін Алгебра 11 клас, урок 36

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Психологічні особливості навчання вчителів у системі формальної і неформальної освіти»
Швень Ярослава Леонідівна
24 години
490 грн