ТЕМА УРОКУ: Теорема Піфагора.

Геометрія

Для кого: 8 Клас

25.06.2020

293

5

0

Опис документу:
Мета уроку:  сформулювати і довести теорему Піфагора;  познайомити учнів з біографією Піфагора;  вчити застосовувати теорему до розв'язання задач;  розвивати логічне мислення;  розвивати інтерес до математики.
Перегляд
матеріалу
Отримати код

ТЕМА УРОКУ: Теорема Піфагора.

Мета уроку:

    • сформулювати і довести теорему Піфагора;

    • познайомити учнів з біографією Піфагора;

    • вчити застосовувати теорему до розв'язання задач;

    • розвивати логічне мислення;

    • розвивати інтерес до математики.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійний комплекс.

ВСТУП

Вчитель приводить відомі вислови про математику та значимість теореми Піфагора у геометрії (слайд 1):

1. «Математика - знаряддя для мислення, оскільки все, що є в небі, в душі, на землі можна виразити точним числом» (Річард Фейман).

2. «Теорема Піфагора – це головна і найкраща теорема геометрії» (О.Д.Александров).

3. Портрет Піфагора Самоського.

І. Організаційний момент

1. Вітання.

2. Тема уроку (слайд 2).

3. Мета уроку (слайд 3).

ІІ. Актуалізація знань учнів

Вчитель пропонує учням відповісти на ряд усних запитань, які допоможуть краще засвоїти новий матеріал та доведення теореми (слайд 4):

1. Назвіть сторони прямокутного трикутника АВС.

2. Яку із сторін називають гіпотенузою? (АВ, сторона, яка лежить напроти прямого кута).

3. Яку із сторін називаємо катетом? (АС, ВС).

4. Назвіть катет прилеглий до кута А? (b), до кута В? (а).

5. Назвіть катет, протилежний куту А? (а), куту В? (b).

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

Доведення теореми Піфагора (слайд 5).

Науці відомо близько 100 варіантів доведення теореми Піфагора. Враховуючи набуті знання при вивченні попередньої теми «Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику», скористаємося для доведення методом подібності.

Нехай ABC прямокутний трикутник, в якому кут C прямий, як показано на малюнку. Проведемо висоту з точки C, і назвемо H точку перетину з стороною AB. Утворений трикутник ACH подібний до трикутника ABC, оскільки вони обидва прямокутні (за визначенням висоти), і в них спільний кут A, очевидно третій кут буде в цих трикутників також однаковий. Аналогічно міркуючи, трикутник CBH також подібний до трикутника ABC. З подібності трикутників: якщо BC=a, AC=b, AB=c, тоді  a:c=HB:a,  b:c=AH:b.

Це можна записати у вигляді  a2 =c×HB,  b2 =c×AH.

Якщо додати ці дві рівності, отримаємо:

Іншими словами, Теорема Піфагора:

Історична довідка (слайди 6-8).

Піфагор народився близько 580 р. до н.е. на острові Самос. Там у сім'ї золотих діл майстра народився син. За давньою легендою, молодому подружжю Мнесахера і Парфеніси оракул устами бога Аполона Піфійського пророчив народження сина, який прославиться у віках своєю мудрістю, ділами і красою. Тому, коли народився син, йому дали ім'я Піфагор, тобто передбачений Піфієм.

Піфагор і справді виявив неабиякі здібності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він вивчив основи музики і живопису. Пам'ять тренував завчаючи пісні “Одіссея” та “Імада”. Зовсім юним він залишив Батьківщину і вирушив до Єгипту. Але до Єгипту ще далеко і він на острові Лесбос у своїх родичів під опікою Фалеса кілька років навчався астрології, передбаченню затемнень, таємниці чисел, медицині, Піфагор відвідав також Вавілон, де він вивчив теорію чисел. Всі ці подорожі сприяли тому, що Піфагор став найосвіченішою людиною свого часу. В 60 років Піфагор повертається на свою батьківщину, де організовує школу, яка діяла майже 30 років.

Школа Піфагора – це заклад зі строго обмеженою кількістью учнів з аристократії і потрапити туди було дуже нелегко. Претендент мав витримати кілька іспитів. Піфагорійці прокидалися зі світанком, співали, акомпануючи собі на мрії, потім робили гімнастику, вивчали теорію музики, філософії, математики, астрономію та інші науки.

Навчання в школі було двоступінчатим. Одні учні називалися математиками”, тобто пізнавачами, а інші – акусматиками, тобто слухачами. Школа була одночасно і філософською і політичною партією і релігійним братством. Наприкінці V століття до н.е. в Греції прокотилася хвиля демократичного руху. Піфагор з учнями переїхав у Тарент, а звідти в Метапонт, де відбулося народне повстання. В одній із нічних сутичок і загинув майже 90 літній Піфагор.

Основна ідея Піфагорійців Початком усього є числа. Без них нічого б не було і не було б порядку, гармонії. Піфагорійці приписували числам різні властивості. Парні числа вважалися нещасливими, а непарні – щасливими. Так, вважається, що слід дарувати букет з непарної кількості квіток. Піфагорійці розбили всі числа на непарні – “чоловічі”, і парні “жіночі”. Символ шлюбу складався із суми чоловічого непарного числа 3 і жіночого числа 2, тобто 5. З цієї причини прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5 називали фігурою нареченої. Піфагорійці винайшли і досконалі числа, які дорівнювали сумі своїх дільників (крім самого числа). Наприклад 6=1+2+3, або 28=1+2+4+7+14.

Увесь світ, на думку піфагорійців, був побудований на перших чотирьох непарних і перших чотирьох парних числах, а тому найстрашнішою клятвою в них вважалась клятва числом 36. За їх теорією число 666 – це число звіра, воно дорівнює сумі квадратів перших семи простих чисел; воно дорівнює сумі перших 36 натуральних чисел і багато іншого. Піфагор пильно вивчав співвідношення чисел і застосував їх у музиці. Піфагорійці дійшли висновку, що якісні відмінності звуків обумовлюються кількісними розходженнями довжин струн. Наприклад, відношення числа коливань у чистої квінти 2:3, у кварті 3:4, октави 1:2. Гармонійний акорд виходить при звучанні трьох струн, коли їхні довжини зіставляються зі співвідношенням чисел 3, 4 і 6.

Трикутник зі сторонами 3, 4, 5 називають також Піфагоровим. Піфагорових трикутників безліч (5; 12; 13), (6; 8; 10), (8; 15; 17), (7; 24; 25) і т.д. Застосування теореми Піфагора разноманітне:

  • для вимірювальних робіт (це знали ще в III тис. до н.е.);

  • для геометричного знаходження квадратних коренів з цілих чисел;

  • для знаходження степенів цілих чисел тощо.

Те, що Піфагор пов'язав реальний світ з числовими закономірностями, дало змогу більш пізнім поколінням учених зрозуміти краще світ і глибше.

ІV. Закріплення нових знань і вмінь учнів

Розв'язування задач (слайд 9).

1. Основа рівнобедреного трикутника 16см, а висота, проведена до основи, дорівнює 6см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Дано: АС – основа, АС = 16см,

ВД – висота, ВД = 6см.

Знайти: АВ.

Розв’язання:

АВС – рівнобедрений, ВД – висота.

За властивістю висоти рівнобедреного трикутника ВД – медіана,

АД = ДС = 8см.

АВД – прямокутний, за теоремою Піфагора:

Відповідь: 10 см.

2. Діагональ прямокутника дорівнює 10см, а одна з його сторін 8см. Знайдіть периметр прямокутника.

Дано: АВСД – прямокутник, ВД – діагональ,

ВД = 10см, АД = 8 см.

Знайти: Р.

Розв’язання:

Р = (АВ +ВС)× 2

АВД – прямокутний трикутник, за теоремою Піфагора:

; ;

Р = (6+8)× 2 = 28(см).

Відповідь: 28см.

3. У прямокутній трапеції АВСД з основами АД і ВС, кут А прямий, АВ = 4дм. З вершини С до основи АД проведений перпендикуляр СК, КД = 3дм, Знайдіть СД.

Дано: АВСД – трапеция, <А = , АВ = 4 дм.

СК АД , КД = 3 дм.

Знайти: СД.

Розв’язання:

Оскільки АВСД трапеція: АД//ВС, АВ//СК,

АВ = СК = 4дм.

Розглянемо ∆СДК, <К = 90°.

За теоремою Піфагора: ; ;

.

Відповідь: 5дм.

Самостійна робота (слайди 10-12).

I варіант. Сторона ромба дорівнює 5см, а його менша діагональ 6см. Знайдіть велику діагональ ромба.

Розв’язання:

Ми знаємо, що за властивістю діагоналей ромба АСВД і АО = ОС = 3см.

Отже ∆АОВ прямокутний.

За теоремою Піфагора:

АВ²=АО ²+ ВО²,

(см),

ВД = 2ВО = 8 (см).

Відповідь: 8см.

ІІ варіант. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює 8см, а периметр 46см.

Розв’язання:

Р = 46см, АВ + ВС = 46:2 = 23 (см),

АВ = 23 8 = 15(см).

АВС прямокутний. За теоремою Піфагора:

АС² = АВ² + ВС²,

.

Відповідь: 17см.

Перевірка самостійної роботи. Кожен перевіряє і порівнює свій розв'язок із представленим на слайді, оцінює свою роботу.

V. Рефлексія, домашнє завдання (слайди 13-14).

1. Виставлення оцінок.

2. Цікаві вислови про теорему Піфагора:

  • Піфагорові штанці файні є у три кінці ”.

  • Піфагорові штани на всі боки рівні ”.

  • Хто в сорочці Піфагора – піднось руки вгору ”.

3. Моральні правила Піфагора:

  • Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись.

  • Навчись тому, що слід знати.

  • Не нехтуй здоров'ям свого тіла.

  • Привчайся жити просто і без розкошів.

  • Твори велике, не обіцяючи великого.

  • Не давай дурневі в руки меч, а нечесному – владу.

4. Домашнє завдання: § 13, № 572, 574, 576(а, б, г), за підручником Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова – Геометрія, 8 клас.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.

Вітаємо зі святом працівникі́в осві́ти

та даруємо 100 грн

кешбеку!

Кешбеком можна оплатити 50% вартості будь-яких цифрових товарів та послуг на порталі «Всеосвіта»

Отримати кешбек можна з 1 до 14 жовтня 24 жовтня та використати протягом всього місяця.