Тема уроку: Повторення формул скороченого множення

Тема уроку: Повторення формул скороченого множення

Мета уроку:

Навчальна:

• Повторити, узагальнити та систематизувати знання учнів про формули скороченого множення (квадрат суми і різниці, різниця квадратів, сума і різниця кубів, куб суми і різниці).

• Удосконалити навички застосування цих формул для спрощення виразів, розкладання многочленів на множники та раціональних обчислень.

• Закріпити вміння виконувати тотожні перетворення цілих виразів.

Розвивальна:

• Розвивати логічне й аналітичне мислення, пам'ять, увагу та математичну культуру мовлення.

• Формувати вміння самостійно застосовувати знання в змінених або нових ситуаціях.

• Стимулювати пізнавальний інтерес до предмета.

Виховна:

• Виховувати наполегливість, старанність, акуратність під час запису математичних виразів.

• Формувати вміння працювати в парах або групах, самодисципліну та відповідальність за результати навчальної праці.

Хід уроку

1. Організаційний момент

• Привітання

У стилі "супергероїв математики": «Доброго дня! У нас сьогодні особлива місія — повторити секретні шифри математики, без яких не обійдеться жоден математичний бій. Це наші улюблені формули скороченого множення. Розгорніть зошити, посміхніться одне одному — і вирушаймо до перемоги!»

• Перевірка готовності до уроку.

• Оголошення мети й завдань.

2. Актуалізація опорних знань (Бліцопитування)

• Що таке формули скороченого множення? (Це рівності, що дозволяють швидко виконувати множення многочленів).

• Запишіть на дошці основні формули:

1. Квадрат суми: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

2. Квадрат різниці: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

3. Різниця квадратів: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

4. Сума кубів: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

5. Різниця кубів: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

6. Куб суми: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

7. Куб різниці: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) [1]

   1. Застосовуємо формулу до першої частини: \(x^2 - 9 - x^2 - 5x = 12\).

   2. Зводимо подібні доданки: \(-5x - 9 = 12 \Rightarrow -5x = 21\).

   3. Знаходимо \(x\): \(x = -21 / 5 = -4.2\).

3. Основна частина. Практикум

• Рівень А (Спрощення виразів):

  • Приклад: Розкрити дужки \((2x - 3)^2\).

  • Розв'язання: Використовуємо формулу квадрата різниці \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
    \((2x-3)^{2}=(2x)^{2}-2\cdot (2x)\cdot 3+3^{2}=4x^{2}-12x+9.\)

• Рівень Б (Розкладання на множники):

  • Приклад: Розкласти на множники вираз \(25a^2 - 16b^2\).

  • Розв'язання: Використовуємо формулу різниці квадратів \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
    \(25a^{2}-16b^{2}=(5a)^{2}-(4b)^{2}=(5a-4b)(5a+4b).\)

• Рівень В (Розв'язання рівнянь із застосуванням формул):

  • Приклад: \((x - 3)(x + 3) - x(x + 5) = 12\).

  • Розв'язання:

4.Підсумок уроку (Рефлексія)

Інтерактивна вправа «Математичний світлофор» / Смайлики

Учні показують картку або малюють у зошиті смайлик, що відповідає їхньому стану:

• Зелений (все зрозуміло): «Я впевнено володію формулами скороченого множення і можу пояснити їх іншим».

• Жовтий (є сумніви): «Я знаю формули, але іноді плутаю знаки або роблю обчислювальні помилки».

• Червоний (потребую допомоги): «Мені ще важко розпізнавати ФСМ у складніших виразах, потрібна допомога»

5. Домашнє завдання

• Повторити теоретичний матеріал (формули).

Основні формули для повторення:

• Квадрат суми: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

• Квадрат різниці: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

• Різниця квадратів: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

• Сума і різниця кубів: \(a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)\) [1, 2]

• Розв'язати кілька комбінованих вправ на спрощення та розкладання на множники.