До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
0
7
дн.
1
1
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Поняття про статистичну ймовірність. Закон вели¬ких чисел.

Опис документу:
Тема уроку: Поняття про статистичну ймовірність. Закон вели¬ких чисел. Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттям статистичної ймовір¬ності, сформувати в учнів уявлення про закон вели¬ких чисел. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Перевірити правильність виконання домашніх вправ.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 50

Тема уроку: Поняття про статистичну ймовірність. Закон вели­ких чисел.

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттям статистичної ймовір­ності, сформувати в учнів уявлення про закон вели­ких чисел.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити правильність виконання домашніх вправ.

14. .

Відповідь:

15. .

Відповідь: 0,25.

28. .

Відповідь: 0,0729.

29.

а) ;

; , .

б) ;

>, отже, .

Відповіді: а) три партії з чотирьох; б) не менше п'яти партій з восьми.

II. Самостійна робота.

Варіант 1

1. Гральний кубик кинули вісім разів. Знайдіть ймовірність того, що 4 очки випадуть: а) три рази; б) менше восьми разів. (6 балів)

2. В магазині є 8 покупців. Ймовірність здійснення покупки кожним із них дорівнює 0,3. Яка ймовірність того, що 3 із них здійснять покупку? (6 балів)

Варіант 2

1. Монету кинули п'ять разів. Знайдіть ймовірність того, що герб випаде: а) один раз; б) менше п'яти разів. (6 балів)

2. В магазині є 9 покупців. Ймовірність здійснення покупки кожним із них дорівнює 0,4. Яка ймовірність того, що 5 із них здійснять покупку? (6 балів)

Відповіді: В-1. 1. а) ; б) 1 – P8, 8 = 0,767; 2. 0,254.

В-2. 1. а) ; б) ; 2. 0,167.

III. Сприймання і усвідомлення поняття статистичної ймовірності, закону великих чисел.

Ймовірність випадкової події ми означили як відношення кількості подій, які сприяють цій події, до кількості всіх рівно-можливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного випробування. Таке означення ймовірності нази­вається класичним.

Класичне означення ймовірності має певні недоліки, а саме:

1. За допомогою цього означення можна обчислювати ймовір­ність лише для скінченої кількості елементарних подій.

2. У випадку нескінченної кількості елементарних подій озна­чення застосувати неможливо.

3. Обчислення кількості елементарних подій іноді дуже громі­здке.

4. Висновок про рівноможливість елементарних подій робиться без логічних обґрунтувань.

Тому поряд з класичним означенням користуються також статистичним означенням ймовірності.

Проведемо випробування — кидання монети. Під час однора­зового проведення випробування ми ніяких закономірностей не помітимо. Закономірності починають виявлятися тоді, коли ек­сперимент виконують багато разів в однакових умовах. У таб­лиці 20 подано результати експериментів з підкиданням монети різними дослідниками.

Таблиця 20

Дослідник

Ж. Бюффон

О.де Морган

Κ. Пірсон

В. Феллер

У. Джевонс

В. Рома-новський

Кількість

підкидань монети - n

4040

4092

12 000

10000

20480

80 640

Кількість

випадань герба — т

2048

2048

6019

4979

10379

40 151

Відношен­ня

0,5069

0,5005

0,5010

0,4979

0,5068

0,4979

З таблиці видно, що відношення тобто відношення кількості випадань герба до загальної кількості підкидань монети, коли­вається навколо числа 0,5. Дані таблиці показують, як передба­чення того, що герб випадає з ймовірністю 0,5, добре узгоджується з дослідом.

Дамо статистичне означення ймовірності.

Нехай n кількість усіх випробувань в окремій серії випро­бувань, а m — кількість тих випробувань, у яких відбувається подія А. Відношення називається відносною частотою події А в даній серії випробувань. Виявляється, що в різних серіях випробувань відповідні частоти для великих n практично збігаються, коливаючись навколо деякого сталого значення Р(А), яке називається статистичною ймовірністю події:

, або .

Поняття статистичної ймовірності широко використовується в біології, медицині, інженерній справі, економіці та інших на­уках.

Виконання вправ_______________________________

1. Із 10 000 довільно вибраних деталей приблизно 50 бракованих. Скільки приблизно бракованих деталей буде серед 2800 деталей?

Відповідь: 14 деталей.

На практиці нерідко буває важко сказати, яка ймовірність якої-небудь події. В той же час можна на підставі випробувань (спостережень) сказати, яка частота появи події, якщо одне і те ж випробування повторюється багато разів.

Ще Якоб Бернуллі (1654—1705) — відомий швейцарський математик помітив таку цікаву закономірність, яка носить на­зву «закону великих чисел»: чим більше виконується однотип­них випробувань, тим ближче частота появи події до ймовір­ності цієї події. Точніше говорячи, теорема Бернуллі стверджує:

!якщо в ряді випробувань ймовірність деякої події залишається для кожного випробування сталою і дорівнює р, то при достат­ньо великій кількості випробувань практично вірогідно, що час­тота появи події відрізняється від її ймовірності менше ніж га на як завгодно мале число ε > 0.

Отже, теорема Бернуллі математично підтверджує нашу інтуї­тивну переконаність у тому, що при великій кількості випробувань повинна виконуватися наближена рівність р·

У випадках, коли ймовірність події невідома, закон великих чисел дозволяє прийняти за ймовірність події її частоту, обчис­лену при достатньо великій кількості випробувань.

Наприклад. Розглядаючи дані про народження дітей, можна зробити висновок: частота народження хлопчиків при достатньо великій кількості спостережень за народженістю близька до числа 0,511, тому це число і приймається за ймовірність народження хлопчика. Знання цієї ймовірності дозволяє робити демографічні прогнози,

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ XIII § 9; Запитання і завдання для повторення розділу XIII №№ 25—26. Вправа № 45.

4

Роганін Алгебра 11 клас, урок 50

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Правове регулювання освіти осіб з особливими потребами»
Байталюк Ольга Михайлівна
24 години
490 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.