До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
1
дн.
2
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Похідні елементарних функцій

Опис документу:
Тема уроку: Похідні елементарних функцій. Мета уроку: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригономет¬ричних функцій. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Три учня відтворюють розв'язування вправ № 1 (1, 2), 3.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 7

Тема уроку: Похідні елементарних функцій.

Мета уроку: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригономет­ричних функцій.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Три учня відтворюють розв'язування вправ № 1 (1, 2), 3.

1

1) .

2)

= 30 + 5· 0 = 30.

3

Рівняння шуканої дотичної у уо = f '(хo)(x – хо Оскільки хо = 1, у = х2, то

уо = f(xо) = 12 = 1 і f '(1) = 2 + 0 = 2. Отже, у - 1 = 2(х - 1) або у = 2х - 1.

2. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 11—17 із Запитання і завдання до розділу VII.

II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником.

На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у = kx + b дорівнює k, тобто (kx + b)' = k.

Якщо покласти k = 0, b = С, де С — довільна постійна, то одержимо, що C' = 0, тобто похідна постійної функції дорівнює 0. Якщо у формулі (kx + b)' = k покласти k = 1, b = 0, то одержимо x' = 1.

Нам уже відомо, що 2)' = 2х .

А як знайти похідні функції у = x5, у = х20 тощо?

Розглянемо функцію у == хn, де n N.

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргументу х. і надамо йому приросту x, тоді:

1) y = (xo+x)n - ,

2)

+ . (Скористалися фор­мулою

.

3) f'(xo) + ++…+.

Звідси (xn)' =nxn - 1, де n N .

Розглянемо функцію y = х- n, де n N.

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргументу хo і надамо йому приросту Δx, тоді

1) y = (xo+x)-n - =,

2)

.

3)

== .

Отже, , де n N.

Таким чином, для всіх цілих n виконується рівність: (xn)' = nxn – 1.

Виконання вправ______________________________

1. Знайдіть похідні функції: а) у = х6; б) у = х8; в) y = x2·x5; г) y = .

Відповідь: а) 6х5; б) 8х7; в) 7х6; г) 6х5.

2. Знайдіть похідні функцій: а) у = х-10; б) y = x2·x-5; в) y = ; г) y = .

Відповідь: а) –10х-11; б) -3х-4; в) -6х-7; г) -6х-7.

III. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій.

Знайдемо похідну функції у = sin х. Зафіксуємо хо і надамо аргументу приросту Δх, тоді:

1) Δу = sin(хо + Δх) - sin хо

Отже, (sin х) = cos х . Аналогічно можна довести, що (cos х)' = -sin x .

Знайдемо похідну функції у = tg x. Зафіксуємо хо і надамо аргументу приросту х, тоді: у = tg(xо + x) – tg хо = =

Отже,

Аналогічно можна довести, що

Виконання вправ № 1 (3), 5 із підручника.

IV. Підведення підсумків уроку.

Провести підведення підсумків уроку з використанням таб­лиці 4 похідних.

Таблиця 4 Таблиця похідних

V. Домашнє завдання.

Розділ VII § 3. Запитання і завдання для повторення розділу VII № 19—22. Вправа № 4 (2, 4).

3

Роганін Алгебра 11 клас, урок 7

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Ефективні комунікації (soft skills) учителя з батьками»
Швень Ярослава Леонідівна
30 годин
590 грн