До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
4
дн.
0
8
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Основні поняття теорії ймовірностей.

Опис документу:
Тема уроку: Основні поняття теорії ймовірностей. Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттями: випробування, ви¬падкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна подія, неможлива подія. І. Аналіз контрольної роботи. II. Сприймання і усвідомлення понять: випробування, випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 41

Тема уроку: Основні поняття теорії ймовірностей.

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттями: випробування, ви­падкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна подія, неможлива подія.

І. Аналіз контрольної роботи.

II. Сприймання і усвідомлення понять: випробування, випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія.

Теорія ймовірностей як самостійна наука виникла в середині XVII століття. Тоді були дуже поширені азартні ігри, тобто ігри, в яких результат залежить лише від випадку. До таких ігор належать ігри з кубиками, гра в «орлянку», деякі карточні ігри. Б. Паскаль і П. Ферма в листуванні з приводу задач, які виник­ли в зв'язку з азартними іграми, запровадили поняття ймовір­ності. Для розв'язання таких задач існуючий тоді математич­ний апарат виявився недостатнім, і було закладено основи нової науки. Нині теорія ймовірностей широко застосовується в фізиці і в біології, у техніці, в різних галузях народного господарства.

Первісним поняттям теорії ймовірності є поняття події.

Подія — це явище, про яке можна сказати, що воно відбу­вається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С... Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (експерименту, досліду).

Випробування — це умови, в результаті яких відбувається (чи не відбувається) подія.

Наприклад, випробування — підкидання монети, події: А — «поява герба», В — «поява цифри»; випробування — підкидан­ня кубика, події: А — «поява 1 очка», В — «поява 2 очок», С — «поява 3 очок», D «поява 4 очок», Е — «поява 5 очок»,G«поява 6 очок».

Виконання вправ

1. Відокремте події і випробування та запишіть результат у таб­лицю 17:

а) тягнемо екзаменаційний білет, випадає білет № 3;

б) дістаємо лампу з коробки, вона бракована;

в) набираємо навмання телефонний номер· і чуємо голос зна­йомого;

г) відкриваємо поштову скриньку і знаходимо лист;

д) стріляємо і влучаємо в ціль.

Таблиця 17

Випробування

Подія

а

б

в

г

д

2. Наведіть свої приклади випробувань і подій.

! Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.

Наприклад: під час витягування навмання однієї карти з ко­лоди ви взяли короля. Подія А — «взято короля» є випадковою.

Випадкові події можуть бути масовими та одиничними.

Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов, які можуть бути відтворені (можна спостерігати) необмежену кількість разів.

Наприклад, влучення або промах в серії пострілів; поява бра­кованих деталей при серійному випуску; радіоактивний розпад атомів речовин і т. д.

Прикладом одиничної випадкової події є падіння Тунгусько­го метеорита.

Теорія ймовірностей вивчає лише масові випадкові величини.

!Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробуван­ня обов'язково відбудеться.

Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика натурального числа, меншого за 7» — є вірогідною.

!Неможливою називається така подія, яка внаслідок даного вип­робування не може відбутися.

Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика цифри 7».

Виконання вправ

1. Наведіть приклади вірогідних подій.

2. Наведіть приклади неможливих подій.

3. Які із подій є вірогідними:

А — «два попадання при трьох пострілах»;

Б — «навмання вибране трицифрове число не більше 1000»;

С — «випадання 12 очок при киданні двох гральних кубиків»;

Е — «випадання цифри 3 при киданні монети»?

4. Які із подій є неможливими:

А — «випадання 13 очок при киданні двох гральних кубиків»;

В — «поява слова «мама» при випадковому наборі букв а, а, м, м».

С — «чотири попадання при трьох пострілах»;

D «поява на одній грані грального кубка числа 8»?

5. Виконайте завдання 1 із підручника (стор. 491).

6. Вкажіть вірогідні, випадкові і неможливі події, які можуть відбутися при випробуваннях, записаних у таблиці 18.

Таблиця 18

Випробування

Випадкова подія

Вірогідна

подія

Неможлива подія

1.

Підкидання грального кубика

2.

Підкидання монети

3.

Витягування кулі зі скриньки, де є чорні та білі кулі

4.

Витягування двох гральних карт

5.

Два постріли по мішені

III. Сприймання і усвідомлення понять: повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події.

!Повною групою подій називається множина подій таких, що в результаті кожного випробування обов'язково повинна відбути­ся хоча б одна із них.

Наприклад: у випробуванні — кидання грального кубика по­вну групу подій становлять події:

А1 — «поява числа 1»;

А2 — «поява числа 2»;

А3 — «поява числа 3»;

А4 — «поява числа 4»;

А5 — «поява числа 5»;

A6 «поява числа 6»,

або події:

В1 «поява парного числа»;

В2 «поява непарного числа».

Виконання вправ______________________________

Чи утворюють повну групу такі групи подій:

а) Випробування — кидання монети; події:

A1 — «поява герба»;

A2 «поява цифри».

б) Випробування — кидання двох монет; події:

А1 — «поява двох гербів»;

A2 «поява двох цифр».

в) Випробування — два постріли по мішені; події:

А1 — «жодного попадання»;

А2 — «одне попадання»;

А3 — «два попадання».

г) Випробування — два постріли по мішені; події:

А1 — «хоча б одне попадання»;

А2 — «хоча б один промах».

д) Випробування — витягування карти із колоди карт; події:

В1 «поява карти червоної масті»;

B2 «поява карти бубнової масті»;

В3 «поява карти трефової масті»;

В4 «поява карти пікової масті»;

В5 «поява короля»;

B6 «поява дами».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) так; д) так.

! Попарно несумісні події — це події, дві з яких не можуть відбу­ватися разом.

Наприклад, попадання і промах при одному пострілі — це дві несумісні події; поява цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при одному киданні грального кубика — це шість несумісних подій.

Виконання вправ

Чи є несумісними такі події:

а) Випробування — кидання монети; події:

А1 — «поява герба»;

А2 «поява цифри».

б) Випробування — кидання двох монет; події:

В1 — «поява герба на першій монеті»;

В2 — «поява цифри на другій монеті».

в) Випробування — два постріли по мішені; події:

С1 — «жодного попадання»;

С2 — «одне попадання»;

С3 — «два попадання».

г) Випробування — два постріли по мішені; події:

D1 — «хоча б одне попадання»;

D2 «хоча б один промах».

д) Випробування — витягування двох карт з колоди; події:

Е1 — «поява двох чорних карт»;

Е2 — «поява туза»;

E3 «поява дами».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) ні; д) ні.

!Рівноможливі події — це такі події, кожна з яких не має ніяких переваг у появі частіше за іншу під час багаторазових випробу­вань, що проводяться за однакових умов.

Наприклад, поява цифр 1, 2, 3,4, 5, 6 при киданні грального кубика — рівноможливі події.

Виконання вправ________________________________

Чи є рівноможливими такі події:

а) Випробування — кидання монети; події:

А1 — «поява герба»;

A2 «поява цифри».

б) Випробування — кидання неправильної (зігнутої) монети; події:

В1 — «поява герба»;

В2 — «поява цифри».

в) Випробування — постріл по мішені; події:

С1 — «попадання»;

C2 «промах».

г) Випробування — кидання двох монет; події:

D1 «поява двох гербів»;

D2 «поява двох цифр»;

D3 «поява одного герба і однієї цифри».

д) Випробування — витягування однієї карти із колоди; події:

Е1 — «поява карти червоної масті»;

Е2 — «поява карти бубнової масті»;

Е3 — «поява карти трефової масті»;

Е4 — «поява карти пікової масті».

є) Випробування — кидання грального кубика; події:

F1 — «поява не менше трьох очок»;

F2 «поява не більше чотирьох очок».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) ні; д) так; є) так.

!Якщо події:

1) утворюють повну групу подій;

2) є несумісними;

3) є рівноможливими, то такі події утворюють простір елементарних подій.

Виконання вправ

1. Чи утворюють простір елементарних подій такі події:

а) Випробування — кидання монети; події:

А1 — «поява герба»;

A2 «поява цифри».

б) Випробування — кидання двох монет; події:

В1 — «поява двох гербів»;

В2 — «поява двох цифр».

в) Випробування — кидання грального кубика; події:

С1 — «поява не більше двох очок»;

С2 «поява трьох і чотирьох очок»;

C3 «поява не менше п'яти очок».

г) Випробування — постріл по мішені; події:

D1 — «попадання»;

D2 «промах».

д) Випробування — два постріли по мішені; події:

E1 «жодного попадання»;

Е2 — «одне попадання»;

Е3 «два попадання».

є) Випробування — витягування двох карт із колоди; події:

F1 «поява двох червоних карт»;

F2 «поява двох чорних карт».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) так; д) ні; є) ні.

2. Завдання 2 із підручника (стор. 491).

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ XIII § 1—2. Запитання і завдання для повторення роз­ділу XIII

№№ 1—11.

6

Роганін Алгебра 11 клас, урок 41

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Воркшоп як інноваційна освітня технологія»
Швень Ярослава Леонідівна
36 годин
590 грн