До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
0
7
дн.
1
1
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Незалежні випробування. Схема Бернуллі.

Опис документу:
Тема уроку: Незалежні випробування. Схема Бернуллі. Мета уроку: Ознайомити учнів з незалежними випробуваннями, схемою Бернуллі. Формувати уміння учнів обчислю¬вати ймовірності, застосовуючи формулу Бернуллі. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірити правильність виконання вправи № 13.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 49

Тема уроку: Незалежні випробування. Схема Бернуллі.

Мета уроку: Ознайомити учнів з незалежними випробуваннями, схемою Бернуллі. Формувати уміння учнів обчислю­вати ймовірності, застосовуючи формулу Бернуллі.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити правильність виконання вправи 13.

Аi — «станцією 4 прийнята передача станції i», де і = 1, 2, 3.

Ρ(Α1) = 0,4; P(A2) = 0,5; P(A3) = 0,7.

а) В — «станцією 4 прийнята одна передача»,

В = Α1 · · + · А2 · + · · А3 ,

Р(В) = Р(А1) · Р() · Р() + Р() · Р(А2) · Р() +Р() · Р() · Р(А3) =

= 0,4 · 0,5 · 0,3 + 0,6 · 0,5 · 0,3 + 0,7 · 0,6 · 0,5 = 0,36.

б) С — «станцією 4 прийнято хоча б одну передачу».

Р(С) =1 (1 Р(А1))·(1 Р(А2))·(1 Р(А3)) = 1 0,6·0,5·0,3 = 1 0,09 = 0,91. Відповіді: а) 0,36; б) 0,91.

II. Сприймання і усвідомлення поняття незалежних випробувань, схеми Бернуллі.

!Взаємно незалежними називаються такі випробування, в яких ймовірність результату кожного з них не залежить від того, які результати має чи матиме решта випробувань.

Багато задач в теорії ймовірностей зводяться до такої схеми, яка називається схемою Бернуллі: відбувається n незалежних ви­пробувань, у кожному з яких подія А може настати чи не настати. Ймовірність здійснення події А в кожному випробуванні однакова і дорівнює р, а ймовірність нездійснення події А є q = 1 – p. Треба знайти ймовірність Рm, n того що подія А настане т разів в цих n випробуваннях.

Шукану ймовірність можна обчислити за формулою Бернуллі:

Виведення формули Бернуллі.

Ймовірність однієї складеної події, яка полягає в тому, що в n випробуваннях подія А настане т раз і не настане n - т раз, за теоремою про добуток ймовірностей незалежних подій, дорів­нює .

Таких складених подій може бути стільки скільки можна скласти комбінацій із л елементів по т елементів, тобто .

Оскільки ці складені події несумісні, то за теоремою додаван­ня ймовірностей несумісних подій шукана ймовірність дорівнює сумі ймовірностей всіх можливих складених подій. Оскільки ймовірність всіх складених подій однакова, то шукана ймовірність (настання т раз події А в n випробуваннях) дорівнює ймовір­ності однієї складеної події , помноженій на їх число , тобто

або .

Приклад 1. Ймовірність того, що витрата електроенергії протя­гом доби не перевищує встановленої норми, дорівнює 0,75. Знайдіть ймовірність того, що в найближчі 6 діб витрати елект­роенергії впродовж 4 діб не перевищують норми.

Розв'язання

Ймовірність нормальної витрати електроенергії протягом кож­них 6 діб постійна і дорівнює р = 0,75. Отже, ймовірність пере­витрати електроенергії в кожну добу також постійні і дорівнюють q = 1 р = 1 – 0,75 = 0,25.

Шукана ймовірність за формулою Бернуллі дорівнює

Відповідь: 0,30.

Приклад 2. Яка ймовірність того, що при десяти кидках граль­ного кубика 3 очка випаде рівно 2 рази?

Розв'язання

В цій задачі n = 10, т = 2, ρ = , q = 1 p = 1 - = і тоді

Відповідь: 0,29.

Виконання вправ

1. Яка ймовірність того, що при десяти кидках грального кубика три очка випаде: а) рівно три рази; б) рівно один раз?

Відповідь: а) ; б) .

2. Яка ймовірність того, що при десяти кидках грального кубика число очок кратне трьом з'явиться: а) рівно 3 рази; б) не більше трьох разів; в) рівно 4 рази?

Відповіді: а) ;

б) Р0, 10 + Р1, 10 + P2, 10 + P2, 10 0,56; в) .

3. В цеху 6 двигунів. Для кожного двигуна ймовірність того, що він у даний момент включений, дорівнює 0,8. Знайти ймо­вірність того, що в даний момент: а) включено 4 двигуни; б) включені всі двигуни; в) виключені всі двигуни.

Відповіді: а) 0,246; б) 0,26; в) 0,000064.

4. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в п'яти неза­лежних випробуваннях не менше двох разів, якщо в кожно­му випробуванні ймовірність появи події А дорівнює 0,3.

Відповідь: Ρ = 1 – (Р0, 5 + Р1, 5) = 0,472.

5. Подія В відбудеться у випадку, коли подія А відбудеться не менше двох разів. Знайти ймовірність того, що відбудеться подія В, якщо буде виконано 6 незалежних випробувань, в кожному із яких ймовірність появи події А дорівнює 0,4.

Відповідь: Ρ = 1 – (Р0, 6 + Ρ1, 6) 0,767.

6. Проведено 8 незалежних випробувань у кожному з яких ймо­вірність появи події А дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що подія А відбудеться хоч би два рази.

Відповідь: Ρ = 1 – (Р0, 8 + P1, 8) 0,19.

7. Монету кидають 6 разів. Знайти ймовірність того, що герб ви­паде: а) менше двох разів; б) не менше двох разів.

Відповіді: а) Р = Р0, 6 + Р1, 6 = ; б) Ρ = 1 – (Р0, 6 + Ρ1, 6) = .

8. Що ймовірніше: виграти у рівносильного противника (нічия виключається) одну партію із чотирьох чи три партії із восьми?

Відповідь: і — ймовірніше виграти одну партію із чотирьох.

III. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XIII § 8; Запитання і завдання для повторення розділу XIII №№ 22—23. Вправи №№ 14; 15; 28; 29.

3

Роганін Алгебра 11 клас, урок 49

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Організація інклюзивного середовища в закладі освіти»
Мельничук Вікторія Олексіївна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.