До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
0
6
дн.
0
0
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку: Числові множини.

Опис документу:
Тема уроку: Числові множини. Мета уроку: Познайомити учнів з розширенням числових мно¬жин: числові множини N, Ζ, Q, R та множина комп¬лексних чисел (С). І. Перевірка домашнього завдання. 1. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 1—10 із «Запитання і завдання для повторення» розділу XII з використанням таб¬лиці 12. 2. Перевірка виконання вправ №№ 1—4.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 34

Тема уроку: Числові множини.

Мета уроку: Познайомити учнів з розширенням числових мно­жин: числові множини N, Ζ, Q, R та множина комп­лексних чисел (С).

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 1—10 із «Запитання і завдання для повторення» розділу XII з використанням таб­лиці 12.

2. Перевірка виконання вправ №№ 1—4.

II. Систематизація відомостей про числові множини.

Множини можуть складатися з будь-яких об'єктів різної при­роди. Для математики особливо важливу роль відіграють мно­жини складені із «математичних об'єктів» — чисел, геометрич­них фігур тощо. Дуже часто зустрічаються числові множини, тобто множини, елементами яких є числа. Згадаємо деякі мно­жини чисел, з якими ви знайомилися в курсі математики.

1. Множина натуральних чисел тобто чисел, які виникають в процесі лічби предметів. Цю множину чисел позначають бук­вою N:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.

В цій множині завжди можна виконати дії додавання і мно­ження (віднімання і ділення не завжди можна виконати в мно­жині натуральних чисел тобто результат віднімання і ділення двох натуральних чисел не завжди є натуральним числом).

2. Об'єднання натуральних чисел, чисел протилежних до нату­ральних і числа 0 утворює множину цілих чисел, яку позна­чають буквою Z:

Z = {0, ±1, ±2, ±3, ...}.

В цій множині завжди можна виконати дії додавання, віднімання та множення. Проте частка двох цілих чисел не завж­ди є числом цілим.

3. Множина раціональних чисел (її позначають буквою Q) це множина чисел, які можна подати у вигляді нескоротного дробу , де т є Ζ, n є N

Q = {х: х = , m Ζ, n Ν}.

Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінчен­ного періодичного дробу. Наприклад = 0,333... = 0,(3). В множині раціональних чисел завжди виконуються дії додавання, віднімання, множення, ділення (крім ділення на 0). Проте, квад­ратний корінь з раціонального числа не завжди є раціональним числом. Наприклад: , і т. д.

4. Числа, які не можна подати у вигляді дробу , де т Z, n Ν (або числа, які подаються у вигляді нескінченного не­періодичного дробу, наприклад π = 3,1415926...), утворюють множину ірраціональних чисел.

Об'єднання раціональних і ірраціональних чисел утворює множину дійсних чисел, яку позначають буквою R.

У множині дійсних чисел завжди можна виконати дії: дода­вання, віднімання, множення, ділення (крім ділення на 0), до­бування квадратного кореня з невід'ємного числа.

Згадаємо деякі підмножини множини дійсних чисел, які час­то ми використовуємо на уроках математики (таблиця 13).

На рисунку в вигляді діаграми Ейлера подано співвідношення між числовими множинами: N Ζ ; Q R (рис. 127).

Виконання вправ______________

1. Знайдіть переріз і об'єднання множин:

a) N Q; б) N U Q; в) R Z; г) R U Z; д) N Z.

2. Для даних множин А і В знайдіть A U В та А В.

а) А = [0; 5], В = (1; 6); б)А = (-1; 0], В = [0; 2);

в) А = (-; 0), В = [0; 6); г) А = (-1; 0), В = [0; 9).

3. Для даних множин А, В, С знайдіть АВС та AUBUC.

а) А = [-2; 2], В = (-; 0), С = [0; 5);

б) А = (2; 10), В = (3; 9), С = (4; 8);

в) А = (-5; 8), В = (-2; 10), С = (0; 13);

г) А = (-; 4], В = [4; +), С = (0; 4).

ІІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про комплексі числа.

Розв'язування багатьох задач математики, фізики зводиться до розв'язування алгебраїчних рівнянь. Тому природне бажання зробити ці рівняння розв'язуючими, що в свою чергу приводить до розширення поняття числа. Наприклад, для того щоб будь-яке рівняння x + а = b мало корені, додатних чисел недостатньо і тому виникла потреба ввести від'ємні числа і нуль.

Щоб будь-яке квадратне рівняння мало корені приходиться розширювати множину дійсних чисел, добавляючи до неї нові числа. Ці нові числа разом з дійсними утворюють множину, яку називають множиною комплексних чисел і позначають буквою С. Якщо введені комплексні числа, то рівняння х2 = -1 повинно мати корінь. Цей корінь позначають буквою і та називають уяв­ною одиницею. Отже, і — це таке комплексне число, що і2 = -1.

Комплексними числами називають вирази виду а + bі, де а і b дійсні числа, і — таке комплексне число, що і2 = -1.

Число α називається дійсною частиною комплексного числа а + bі, число b його уявною частиною.

Наприклад, комплексне число 2 + 3i має дійсну частину, яка дорівнює 2, а уявна частина дорівнює 3.

Будь-яке дійсне число можна подати у вигляді комплексного числа з уявною частиною рівною 0. Наприклад:

= + 0i; -5 = -5 + 0i і т. д.

Два комплексних числа а + bі та с + di називаються рівними, якщо а = с та b = d, тобто, якщо рівні їх дійсні і уявні частини.

Наприклад, + i = + 3і, оскільки = і = 3.

Арифметичні дії над комплексними числами визначаються так, щоб всі властивості цих дій були такими ж, як і для дійсних чисел (переставний і сполучний закони додавання і множення, розподільний закон множення та ін.).

Тому дії над комплексними числами а + bі виконуються так, як і дії над многочленами, вважаючи, що і2 = -1.

Наприклад. Виконайте дії:

1) (3 – 5i) + (2 + і) = 3 – 5i + 2 + i = (3 + 2) + (-5і + i)= 5 – 4i;

2) (3 - 5і) - (2 + i) = 3 – 5i - 2 - і = (3 - 2) + (-5і - i) = 1 – 6i;

3) (4 + 7і)(2 – i) = 8 + 14i 4i – 7i2 = 8 + 14i 4i + 7 = - (8+7)+(14i4i)15+ 10i;

Використовуючи рівність i2 = –1, квадратні корені з від ємних чисел прийнято записувати так: = і, = і· =2і і т. д. Отже, визначений для будь-якого дійсного числа а (додатно­го, від'ємного і нуля). Тому квадратне рівняння ах2 + bх + с = 0, де а, b, с — дійсні числа, а 0 у випадку D < О має два корені в множині комплексних чисел, які знаходяться за формулою

Приклад. Розв'яжіть рівняння х2 - 4х + 13 = 0.

Розв'язання

Виконання вправ______________________________

  1. Назвіть дійсну і уявну частини комплексних чисел.

а) 5 + 6і; б) 2і - 3; в) +і; г) і.

2. Запишіть комплексні числа, у яких дійсна і уявна частини відповідно дорівнюють: а) 2 і 3; б) і ; в) 0 і ; г) - і 0.

3. Знайдіть суму комплексних чисел:

а) (3 + 5i) + (2 + 3і); б) (5 – 3i) + (2 – 5i);

в) (4 + 7i) + (2 – i); г) (-2 + i) + (7- 3i).

4. Знайдіть різницю комплексних чисел:

а) (3 + і) - (2 + 3i); б) (2 – 3i) - (2 + і);

в) (1 + 3i) - (-3 + i); г) (-4 + 3i) - (4 - 3і).

5. Знайдіть добуток комплексних чисел:

а) (2 + 3i)·(3 + і); б) (3 – 5i)·(2 + i);

в) (4 + i) · (-5 + i); г) (1 + i) · (-1 + 2i).

6. Знайдіть частку комплексних чисел:

а) ; б) ; в) ; г)

7. Розв'яжіть рівняння.

a) z2 – 4z + 5 = 0; б) z2 + 42z+ 13 = 0;

в) z2 8z + 41 = 0; г) 4z2 + 4z + 5 = 0.

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ XI §1,2. Запитання і завдання для повторення до роз­ділу XI №№1—8. Вправи: № 1 (1, 2), № 2 (1—4), № 6 (1, 2).

4

Роганін Алгебра 11 клас, урок 34

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Організація ефективної діяльності практичного психолога в закладі освіти»
Мельничук Вікторія Олексіївна
36 годин
590 грн