Тема: Степенева функція. Ії властивості та графіки.

Алгебра

19.04.2021

81

0

0

Для кого: Дорослі
Опис документу:
Мета уроку: ознайомити з поняттям та властивостями степеневої функції та формувати вміння будувати ескізи графіків степеневих функцій; показати застосування властивостей степеневої функції до розв'язування ірраціональних рівнянь; сприяти розвитку вміння виділяти головну думку виучуваного, вміння її відтворити і застосувати; розвивати навики колективної і самостійної роботи
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Тема: Степенева функція.

Ії властивості та графіки.




Мета уроку: ознайомити з поняттям та властивостями степеневої функції та формувати вміння будувати ескізи графіків степеневих функцій;

показати застосування властивостей степеневої функції до розв'язування ірраціональних рівнянь;

сприяти розвитку вміння виділяти головну думку виучуваного, вміння її відтворити і застосувати; розвивати навики колективної і самостійної роботи;

розвивати і вдосконалювати навики акуратної побудови графіків основних математичних функцій, логічне мислення, уміння аналізувати, робити висновки;

виховувати пізнавальний інтерес до предмета, позитивну мотивацію до навчання, увагу, спостережливість, формувати творчу, працелюбну особистість;

слідкувати за правильним написанням та вимовою учнями математичних термінів(використовувати словник математичних термінів протягом уроку).



Тип уроку: засвоєння нових знань.
Метод: комбінований.



План уроку.
1. Організаційний момент.
2. Активізація пізнавальної діяльності учнів:
а) усні вправи; б)усні вправи «Мозковий штурм»
3. Мотивація навчання.
4. Вивчення нового матеріалу.
5. Закріплення нових знань і вмінь учнів.
6. Домашнє завдання.
7. Підсумок урок.

Хід уроку.
1. Організаційний момент.

а)Перевірити готовність учнів до уроку.

б)Робота з математичними термінами

( використовуємо словник до уроку)

2. Активізація пізнавальної діяльності учнів:
а) усні вправи;

2.а)Для того, щоб добре працювати на уроці, потрібний відповідний настрій. Почнемо . Дивимось і відповідаемо.(Презентація)


1.б)Усні вправи (слайди 6-8).
1. Знайти значення виразу: (слайди 6-8).

Декілька секунд учні дивляться на рисунок, а потім відповідають на запитання:





2. Винести множник з-під знака кореня
3. Представити у вигляді многочлена
а) (а-5)^2; (а^2+4в)^2; (2а-3)^2; (-х-7)^2

2.в)Усні вправи «Мозковий штурм» (слайди 9-12).
1. Які рівняння називають ірраціональними? Чому дані рівняння не мають розв’язків?
При х 3 сума двох невід’ємних чисел не може дорівнювати від’ємному числу.
2. Чому дане рівняння не має розв’язків?

3. Мотивація навчання.














4. Вивчення нового матеріалу.

1).Розповідь учня за слайдами

















2).Розповідь вчителя за слайдами (13-30).



Степенева функція

Степеневою функцією називається функція

виду у = хp, де р — постійне дійсне число,

а х (основа) — змінна.




Функція у = хp


p

Графік

D(y)

E(y)

Пар­ність (непарність)

Зрос­тання (спа­дання)

1

2

3

4

5

6

7

1.

p=2k,

k N

R

[0; + )

парна

спадає,

якщо

х (- ; 0], зростає,

якщо х [0; + )

2.

p=2k+1

k N

R

R

непар­на

зростає

3.

p=-(2k),

k N

x≠ 0

(0; + )

парна

зростає,

якщо

х (- ;0); спадає,

якщо х (0; + )

 

1

2

3

4

5

6

7

4.

p=-(2k-1)

k N

x≠ 0

≠ 0

непар­на

спадає

на проміж­ках (- ; 0),

(0; + )

5.

p > 0, p – не ціле, 0<р<1

[0;+ )

[0;+ )

ні парна,

ні непар­на

зростає

6.

Р>0,

p– не ціле,

р>1

[0;+ )

[0;+ )

ні парна,

ні непар­на

зростає

7.

р<0,

р  не

ціле

(0;+ )

(0;+ )

ні парна,

ні непар­на

спадає



1. Якщо  р = 2k, k  Z, то функція у = х2k. Якщо k = 1, то ця функція має вигляд  у = х2. Згадаємо її основні властивості.

Функція у = х2:

-         визначена для будь-якого дійсного х;

-         додатна при х ≠ 0 і дорівнює 0 при х = 0;

-         приймає всі невід'ємні значення;

-         парна (графік симетричний відносно осі OY);

-         спадає, якщо х є (- ; 0] і зростає, якщо х є [0; + ). Такі саме властивості має. функція  у = х2k (рис. 80 підручника).

2. визначена для будь-якого дійсного х; 2. Якщо р = 1, то функція має вигляд  у = х (графік — пряма, що проходить через початок координат і ділить перший і третій координатний кути пополам). Якщо р = 3, то ця функ­ція має вигляд  у = х3. 

Функція  у = х3:

-         додатна при х > 0, від'ємна при х < 0 і дорівнює 0 при х = 0;

-         зростаюча;

-         приймає всі дійсні значення;

-         непарна (графік симетричний відносно початку координат), Такі самі властивості має степенева функція:

  у = х2k+1k  (рис. 79 підручника).

3. Розглянемо функцію  у = .

Ця функція визначена при  х ≠ 0 і приймає всі додатні значення. Функція парна (графік симет­ричний відносно осі OY). При х < 0 функція зростає, а при х > 0 — спадає. Такі саме властивості має степенева функція 

у = х-2k = ,k  N (рис. 82 підручника).

4. Якщо р =–1, то функція має вигляд:

 у = х-1 =  .

Ця функція визначена при х ≠ 0. При х > 0 функція у =   приймає додатні значення, а при х < 0 — від'ємні. При х > 0 функція у =   спадає, і при х < 0 — спадає.

Такі саме властивості має степенева функція:

 у = х (2k 1) = k   N (рис. 81 підручника).

5-6. Згадаємо властивості функції у =  . Отже, функція у =  :

-         визначена при х > 0;

-         додатна при х > О і дорівнює нулю при х = 0;

-         зростає на всій області визначення;

-         приймає всі невід'ємні значення.


5. Закріплення нових знань і вмінь учнів.


1.Розв’язування усних вправ (слайди 31-38).
Робота з підручником «Математика», «Алгебра і початки аналізу»,

рівень стандарту,А.Г. Мерзляк ,Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С.Якір. §1 , П.1,2,3 учні відповідають на питання стор. 9, 16,20.

2.Виконання вправ §1№1.1,1.8, 2.1,2.7. Ескізи графіків будуються і на дошці і в зошитах, про етапи побудови графіків функцій та властивості функцій учні розповідають усно.

3.Розглянемо рівняння, запропоноване під час зовнішнього тестування.
4.Робота в парі.
Учні працюють разом, допомагаючи один одному; допомога вчителя надається тим учням, які її потребують. Роботи здаються на перевірку.
5.



6. Домашнє завдання: §1 , П.1,2,3 вивчити ,відповісти на питання стор. 9, 16,20. Виконати завдання №1.4,1.11, 2.4.

7.Вісновок уроку.

( протягом уроку після кожної частини уроку та на при конці уроку)

Сегодня на уроці ми ознайомилися з поняттям і властивостями степеневої функції та навчилися будувати ескізи графіків степеневих функцій, акуратно будови графіки основних математичних функцій, логічне мислити, аналізувати, робити висновки.

З’ясували як застосуваются властивості степеневої функції до розв'язування ірраціональних рівнянь.

Навчилися виділяти головну думку виучуваного, розвивати навики колективної і самостійної роботи.

Ознайомилися з історією виникнення функції та з’ясували яку роль відіграє функція в пізнанні світу.


8.Урок закінчено.

Оценкі за урок отримали……

Всі Молодці. До побачення.




































Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Алгебра

19.04.2021

81

0

0

Для кого: Дорослі