Тема: МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПЛАНІМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ

Опис документу:
Слід дотримуватися такого плану: 1) відшукайте на малюнку трикутник (або утворіть його, провівши потрібні відрізки), який можна розв’язати; 2) задача буде розв’язаною, якщо знайдений елемент трикутника задовольняє умову задачі;

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код
Опис презентації окремими слайдами:
Геометрія 10 клас За підручником М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова
Слайд № 1

Геометрія 10 клас За підручником М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова

Тема: МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПЛАНІМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ
Слайд № 2

Тема: МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПЛАНІМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ

Слайд № 3

Розв’язування геометричної задачі Слід дотримуватися такого плану: 1) відшукайте на малюнку трикутник (або утворіть його, провівши потрібні відрізк...
Слайд № 4

Розв’язування геометричної задачі Слід дотримуватися такого плану: 1) відшукайте на малюнку трикутник (або утворіть його, провівши потрібні відрізки), який можна розв’язати; 2) задача буде розв’язаною, якщо знайдений елемент трикутника задовольняє умову задачі; 3) якщо ні, то, враховуючи знайдений елемент, відшукайте на малюнку другий трикутник. Якщо задачу задовольняє знайдений елемент другого трикутника, – вона розв’язана. В іншому випадку розгляньте третій трикутник і т. д. доти, поки не дістанете такий трикутник, сторона чи кут якого дає розв’язок задачі.

Пам’ятайте : – щоб довести рівність двох відрізків (кутів): 1) виділіть на малюнку два трикутники, сторонами яких є ці відрізки (кути); 2) доведіть...
Слайд № 5

Пам’ятайте : – щоб довести рівність двох відрізків (кутів): 1) виділіть на малюнку два трикутники, сторонами яких є ці відрізки (кути); 2) доведіть, що ці трикутники рівні; 3) зробіть висновок: відрізки (кути) рівні як відповідні сторони (кути) рівних трикутників. – якщо в задачі треба знайти певний відрізок (кут), то його корисно розглянути як сторону (кут) одного з двох рівних трикутників.

Слайд № 6

Алгоритм доведення – щоб довести рівність добутків двох пар відрізків: 1) припустіть правильність рівності, яку доводите; 2) запишіть її у вигляді ...
Слайд № 7

Алгоритм доведення – щоб довести рівність добутків двох пар відрізків: 1) припустіть правильність рівності, яку доводите; 2) запишіть її у вигляді пропорції; 3) відшукайте на малюнку (або побудуйте) трикутники, довжини сторін яких є членами утвореної пропорції; 4) обґрунтуйте подібність цих трикутників. – якщо в задачі треба знайти певний відрізок, то його корисно розглянути як сторону одного з двох подібних трикутників і скласти відповідну пропорцію.

Слайд № 8

Метод подібності розв’язуючи задачі на побудову методом подібності: 1) виділіть з умови задачі ті дані, які визначають форму шуканого трикутника (в...
Слайд № 9

Метод подібності розв’язуючи задачі на побудову методом подібності: 1) виділіть з умови задачі ті дані, які визначають форму шуканого трикутника (відношення відрізків і кути); 2) побудуйте за цими даними допоміжний трикутник, подібний шуканому; 3) побудуйте шуканий трикутник, використавши ті дані умови, які визначають його розміри (довжини відрізків).

Слайд № 10

Метод геометричних місць Розв’язуючи задачі методом геометричних місць: 1) проаналізуйте умову задачі та виділіть шукану точку; 2) з’ясуйте, які дв...
Слайд № 11

Метод геометричних місць Розв’язуючи задачі методом геометричних місць: 1) проаналізуйте умову задачі та виділіть шукану точку; 2) з’ясуйте, які дві вимоги вона задовольняє; 3) знайдіть геометричне місце точок, що задовольняють: першу вимогу; другу вимогу; 4) зробіть висновок: шукана точка – точка перетину знайдених геометричних місць.

Слайд № 12

Координатний метод Розв’язуючи задачу координатним методом, виконайте три кроки: 1) запишіть геометричну задачу мовою координат; 2) перетворіть алг...
Слайд № 13

Координатний метод Розв’язуючи задачу координатним методом, виконайте три кроки: 1) запишіть геометричну задачу мовою координат; 2) перетворіть алгебраїчний вираз; 3) перекладіть знайдений результат мовою геометрії.

Слайд № 14

Алгебраїчний метод Розв’язуючи задачі алгебраїчним методом, дотримуйтесь таких етапів: 1) введіть позначення (буквами x, y, z … найчастіше позначає...
Слайд № 15

Алгебраїчний метод Розв’язуючи задачі алгебраїчним методом, дотримуйтесь таких етапів: 1) введіть позначення (буквами x, y, z … найчастіше позначаємо шукані величини); 2) складіть рівняння або систему рівнянь, використовуючи відомі геометричні співвідношення між шуканими і даними величинами; 3) розв’яжіть складене рівняння або систему рівнянь. якщо є потреба, то дослідіть знайдені розв’язки.

Слайд № 16

Метод векторів Щоб застосувати вектори до розв’язування задачі, виконайте три кроки: 1) сформулюйте задачу мовою векторів. Для цього спочатку розгл...
Слайд № 17

Метод векторів Щоб застосувати вектори до розв’язування задачі, виконайте три кроки: 1) сформулюйте задачу мовою векторів. Для цього спочатку розгляньте деякі дані у задачі відрізки як вектори. Потім складіть векторну рівність; 2) перетворіть векторну рівність, користуючись законами дій над векторами і відомими векторними рівностями; 3) перекладіть знайдений результат мовою геометрії.

Первинне закріплення повтореного матеріалу 1. Назвіть основні фігури та основні відношення в планіметрії. 2. Сформулюйте аксіоми планіметрії. 3. Як...
Слайд № 18

Первинне закріплення повтореного матеріалу 1. Назвіть основні фігури та основні відношення в планіметрії. 2. Сформулюйте аксіоми планіметрії. 3. Які кути називаються суміжними; вертикальними? які їх властивості? 4. Сформулюйте властивості й ознаки паралельних прямих. 5. Назвіть основні співвідношення між сторонами і кутами довільного трикутника; прямокутного трикутника. 6. За якими формулами можна обчислити площу трикутника? 7. Які є ознаки рівності трикутників? а подібності? 8. Дайте означення паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції. Які їх властивості? 9. Який многокутник називається вписаним у коло? Описаним навколо кола? 10. Які властивості трикутника, вписаного у коло, і трикутника, описаного навколо кола? а чотирикутника? 11. Що таке правильний многокутник та які його властивості? 12. Як використовують під час розв’язування задач допоміжні трикутники (один або кілька нерівних трикутників, рівні трикутники, подібні трикутники)? 13. У чому полягає суть методу подібності? методу геометричних місць? 14. Назвіть кроки розв’язування задач методом координат. 15. Поясніть суть етапів алгебраїчного методу розв’язування задач.

Тренувальні вправи
Слайд № 19

Тренувальні вправи

Тренувальні вправи
Слайд № 20

Тренувальні вправи

Знайдіть на малюнках 27 – 29 рівні трикутники. Поясніть, чому вони рівні.
Слайд № 21

Знайдіть на малюнках 27 – 29 рівні трикутники. Поясніть, чому вони рівні.

Тренувальні вправи, складання алгоритму їх розв'язання
Слайд № 22

Тренувальні вправи, складання алгоритму їх розв'язання

Тренувальні вправи 14. У рівносторонній трикутник вписано ромб, який має з ним спільний кут (мал. 30). 1) Доведіть, що сторона ромба дорівнює полов...
Слайд № 23

Тренувальні вправи 14. У рівносторонній трикутник вписано ромб, який має з ним спільний кут (мал. 30). 1) Доведіть, що сторона ромба дорівнює половині сторони трикутника; 2) знайдіть периметр ромба, якщо периметр трикутника дорівнює 18 см.

Тренувальні вправи, підвищений рівень 19. Трикутник ABC вписаний у коло (мал. 31). Через вершину A проведено дотичну до кола, через B – пряму, пара...
Слайд № 24

Тренувальні вправи, підвищений рівень 19. Трикутник ABC вписаний у коло (мал. 31). Через вершину A проведено дотичну до кола, через B – пряму, паралельну дотичній і яка перетинає сторону AC чи її продовження в точці D. Доведіть, що AB 2 = AC ⋅ AD.

Задачі на побудову 22. Побудуйте трикутник за двома кутами α і β та бісектрисою L третього кута. За малюнком 32 складіть план побудови.
Слайд № 25

Задачі на побудову 22. Побудуйте трикутник за двома кутами α і β та бісектрисою L третього кута. За малюнком 32 складіть план побудови.

Задачі на побудову 31. Побудуйте трикутник за стороною b, медіаною m, проведеною до цієї сторони, і радіусом R описаного кола. За малюнком 33 склад...
Слайд № 26

Задачі на побудову 31. Побудуйте трикутник за стороною b, медіаною m, проведеною до цієї сторони, і радіусом R описаного кола. За малюнком 33 складіть план побудови.

Алгебраїчний метод 40'. За даними, наведеними на малюнку 34, знайдіть кути трикутника.
Слайд № 27

Алгебраїчний метод 40'. За даними, наведеними на малюнку 34, знайдіть кути трикутника.

Слайд № 28

Слайд № 29

Слайд № 30

Тестова перевірка знань (15 хв.)
Слайд № 31

Тестова перевірка знань (15 хв.)

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»