і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь

Сума перших n членів геометричної прогресії.

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

УРОК №

Тема уроку. Сума перших n членів геометричної прогресії.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями формул для обчислення суми перших n членів геометричної прогресії. Закріпити вивчені означення, властивості та формули для геометричної прогресії. Виробити вміння: записувати вивчені формули відповідно до умов задач та використовувати ці записи для розв'язування задач.

  • розвивати вміння аналізувати та синтезувати інформацію

  • виховувати увагу, самостійність

Тип уроку: комбінований

Хід уроку

I. Організаційний етап
Перевірити готовність учнів до уроку, налаштувати їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити учнів на перевірку домашньої самостійної роботи. Відповісти на питання які виникли при розв’язанні.

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Запропонувати учням розглянути та обговорити одну із прикладних задач на обчислення суми перших п членів геометричної прогресії.

Складання проблемної ситуації за допомогою контекстної задачі:

Шахматну гру придумали в Індії, і коли індуський цар Шелам познайомився з нею, він був здивований. Дізнавшись, що вона була відкрита одним із його підлеглих, цар наказав його покликати, щоб особисто нагородити за винахід. цар здивувався скромності бідного Мудреця.

- Повелителю, - сказав Сету – накажи видати мені за одну клітинку шахматної дошки одне пшеничне зерно. За другу клітинку – 2 зерна, за третю – 4, за четверту –8, за п'яту – 16, за шосту – 32...

- Досить, - з роздратуванням зупинив його цар. Ти одержиш свої зерна за всі 64 клітинки дошки, згідно твоєму бажанню. Але знай, як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до доброти свого пана. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею.

-  О, Мудреці. 9 класу, порадьтеся і скажіть, чи вартує царю сміятися?

(на дошці записано 1, 2, 8, 16, 32, ... S64 – ?)

Учні розв'язують: в1=1, q=2, n=64 S64 - ?

Чи велике це число? Як можна це пояснити.

Наймудріші! Якщо б цареві вдалося засіяти пшеницею площу всієї поверхні Землі і одержати хороший урожай, то через років п'ять як він міг би розрахуватись

S64 = 18 466 744 043 709 551 615

18 квінтильйонів 466 квадрильойнів 744 трильойна 73 білліона 709 мільйонів 551 тисяча 615.

Після складання математичної моделі задачі учні усвідомлюють існування проблеми швидкого обчислення такої суми (маємо мотивацію до навчальної діяльності), а тому можемо сформулювати мету уроку: вивести формули для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії, а також вивчити питання про сферу їх застосування.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

  1. Чи є геометричною прогресією послідовність п):

1) -5; -5; -5; -5; 2) -5; 5; -5; 5; 3) 1; ; ; ; ?

  1. Дана геометрична прогресія (bп). Знайдіть b3, якщо:

1) b2 = 0,2, b4 = 5; 2) b4 = 7, q = -0,1; 3) b6 = 1, b5 = 2.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Формула для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії через п-й член.

  2. Формула для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії через перший член і знаменник геометричної прогресії.

  3. Приклади розв'язання задач на застосування вивчених формул.

Якщо (bп) — геометрична прогресія, q — її знаменник, a Sn — сума перших п її членів, то:

(1) або (2)

Приклад 1. Знайдемо суму перших восьми членів геометричної прогресії

(bn): 3; -6; 12; ... .

Розв'язання

Маємо b1 = 3, q = = -2, тоді за формулою (2):

S8 = = = = -255. Відповідь: -255.

Приклад 2. Знайдемо перший член геометричної прогресії (bп), якщо її четвертий член утричі більший за третій, а сума перших п'яти членів дорівнює -12,1.

Розв'язання

Оскільки b4 = 3b3, то q = 3. За умовою S5 = -12,l, тому, оскільки , тобто ; -12,1 = 121b1; b1 = -0,1. Відповідь: -0,1.

Вибіркова індивідуальна робота з картками

Заповніть порожні клітинки в таблиці (bn) – геометрична прогресія

VI. Формування вмінь

Письмові вправи

I рівень 946 (а, б) II рівень 946 (в, г)

III рівень 948 (а, б) IV рівень 948 (в, г)

Спільне розв’язування задачі з усіма учнями:

VII. Підсумки уроку
Контрольне завдання

Дано геометричну прогресію (сn). Визначте, чи є правильними формули, і виправте знайдені помилки.

1) cn = cn-1 + d (d = const);

2) cn = cn-1 ∙ a (a = const, a 0);

Коментування оцінок

VIII. Домашнє завдання

П. 22 вивчити

І рів. 945, 950.

ІІ рів. Скласти збірку з цікавими задачами і їх розв’язаннями на тему « Арифметична і геометрична прогресія»

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
домогтися засвоєння учнями формул для обчислення суми перших n членів геометричної прогресії. Закріпити вивчені означення, властивості та формули для геометричної прогресії. Виробити вміння: записувати вивчені формули відповідно до умов задач та використовувати ці записи для розв'язування задач.
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти