Сума n перших членів арифметичної прогресії. Конспект

Опис документу:
Конспект уроку, розроблений автором та адаптований відповідно вікових та пізнавальних компетенцій учнів. Сума n перших членів арифметичної прогресії. При копіюванні матеріалу, вказувати посилання на джерело.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Конспект уроку з алгебри

на тему:

Сума n перших членів арифметичної прогресії

Вчитель математики ПВСЛІ

Романець С.П.

Надвірна 2020

Мета. 1. Вивести формулу для обчислення суми n перших членів арифметичної прогресії; досягти засвоєння її через перший член і різницю та через перший член і останній член.

2. Формувати уміння використовувати вивчені формули при розв’язуванні задач.

3. Розвивати логічне мислення, математичне мовлення, розвивати вміння самостійної навчальної діяльності.

4. Виховувати математичну культуру, позитивну мотивацію до навчання.

Тип уроку. Формування компетентностей.

Обладнання. Комп’ютер, проектор, екран, підручник.

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ.Перевірка домашнього завдання

Вправи №709, 711 на дошці

ІІІ Актуалізація опорних знань

Вправа «Метеоритний дощ»

1. Послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число.

2. Спосіб задання послідовності.

3. Будь – яке число в арифметичній прогресії.

4. Число d.

5. Натуральне число, яке означає місце члена в послідовності.

6. Різниця двох послідовних рівних членів.

7.

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Поняття арифметичної прогресії виникло дуже давно, на наступному уроці ми заглянемо в історію розвитку прогресій. А сьогодні я розповім вам епізод із біографії вченого-математика, що належать до значно пізнього часу. Але епізод цей пов’язаний із деякими задачами. Спробуйте встановити цей зв’язок. Він і буде темою нашого подальшого вивчення.

(Демонструється портрет К.Гаусса, презентація учня)

У 7 років Карл Гаусс пішов до школи. Якось учитель дав учням досить складне завдання: додати всі числа від 1 до 100. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що маленький Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.

Як ти підрахував?

Дуже просто, — відповів хлопчик.

Здивований учитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня в своєму житті. Отже, К.Гаусс обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії. І саме суму потрібно знайти в історичних задачах. Причому для знаходження цих сум математики давно не користувались безпосереднім додаванням; для цього вони застосовували формули.

V. Повідомлення теми і мети уроку

Сьогодні на уроці ми виведемо формулу суми членів арифметичної прогресії та навчимося її застосовувати в різних випадках.

VІ. Розкриття теми уроку

1. Нехай маємо скінченну арифметичну прогресію . Очевидно, що і т.д.

Знайдемо суму n членів арифметичної прогресії – .

Будемо мати

Додамо почленно ці рівності:

2. Оскільки , то дану формулу можна переписати таким чином:

.

VІІ. Формування вміння застосовувати виведену формулу до розв’язання задач

  1. Колективне розв’язування задач

Задача 1. Знайти суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії -23, -20,…

Задача 2. Знайти суму перших ста непарних чисел.

Мозковий штурм

2. На екран проектуються завдання які учні розв’язують самостійно з наступною перевіркою в парах.

Задача 1. Знайти суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії(), якщо

Задача 2. Знайти суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії -8; -4; 0;…

Були зібрані зошити для перевірки домашнього завдання і розв»язків задач на уроці

VІІІ. Домашнє завдання

Вивчити п. 17

Розв’язати № 731, 733

ІХ. Підсумок уроку та виставлення оцінок

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»