Сума кутів трикутника. Розв'язування вправ

Опис документу:
Конспект уроку "Сума кутів трикутника. Розв'язування вправ" Мета: вдосконалювати вміння застосовувати теорему про суму кутів трикутника при розв’язуванні задач; ; розвивати логічне мислення, пам’ять, уяву, увагу, наочно-образне мислення.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Тема. Сума кутів трикутника. Розв’язування задач.

Мета: продовжити вдосконалювати вміння застосовувати теорему про суму кутів трикутника при розв’язуванні задач; розвивати логічне мислення, пам’ять, уяву, увагу, наочно-образне мислення; виховувати активність, відповідальність, уважність, інтерес до предмету, культуру математичних записів; формувати математичну мову учнів

Хід уроку

«Уміє розв’язувати задачі той, хто їх розв’язує»

Д. Пойа

  1. Організаційний момент. Перевірка домашнього завдання.

Слайд 1, 2 (учні виконують самоперевірку)

358

Розв’язання: Введемо коефіцієнт пропорційності x, тоді І кут буде – 2х, ІІ кут – 3х, ІІІ кут – 5х. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Складаємо рівняння:

І кут: 2·18°=36°

ІІ кут: 3·18°=54°

ІІІ кут: 5·18°=90°

Слайд 2

360

Розв’язання: Нехай ∆АВС – рівнобедрений, АВ=ВС, А=С=х, тоді В= х+24. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Складаємо рівняння:

Слайд 3

  1. Повідомлення теми та мети уроку. Слайд 4

Епіграфом до уроку є слова відомого угорського математика Дьорда Пойа

«Уміє розв’язувати задачі той, хто їх розв’язує»

Дьорд Пойа

Отже, будемо діяти, вдосконалювати свої вміння, вчитися застосовувати отримані на попередніх уроках знання до розв’язування задач.

  1. Актуалізація опорних знань.

Математична розминка

Закінчи речення:

  • Сума кутів трикутника дорівнює…

  • Якщо один кут трикутника тупий, то інші …

  • Якщо один кут трикутника прямий, то інші…

  • Якщо два кути в трикутнику рівні, то трикутник ...

  • Кути рівностороннього трикутника …

  • В рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи …

Дай відповідь на запитання:

  • Яку найменшу кількість кутів трикутника потрібно задати, щоб визначити решту кутів у випадку, коли трикутник:

а) довільний;

б) прямокутний;

в) рівнобедрений;

г) рівносторонній;

д) прямокутний рівнобедрений?

  • Чи існує рівнобедрений трикутник, кути якого дорівнюють 30° і 60°?

  • Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 100°. Чому дорівнюють інші кути?

  • Чому дорівнює гострий кут прямокутного рівнобедреного трикутника?

Слайд 5,6,7

  1. Розвязування вправ.

  • Виконання вправ за готовим малюнком

Обчислити всі невідомі кути трикутника

САD=180°-140°=40°

СDA=∠CAD=40°

∠ACD=180°-(40°+40°)=100°

Трикутник рівнобедрений, отже

СКА=САК=70°

АСК=180°-2·70°=40°

Трикутник рівнобедрений. Медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою. Отже ВDC=15°·2=30°

В=С=(180°-30°):2=75°

ЗPNR:

Отже D=A=40°, E=B=80°

ABD=180°-(50°+30°)=100°

ABD=∆CDB за ІІІ озн. Отже

С=50°, DBC=30°, BDC=100°


Слайд 8,9,10

  • Релаксаційна хвилинка

Як стверджував Блез Паскаль: « Предмет математики є настільки серйозним, що корисно не втрачати можливість зробити його дещо цікавим». Тому, щоб зняти втому, напругу з очей зробимо перерву в роботі. Візьміть олівець, заплющте очі й намалюйте в зошиті будь-яку геометричну фігуру: трикутник, квадрат, коло, ламана лінія.

  • Виконання письмових вправ

Поміркуй і розв’яжи

Задача1. У рівнобедреному ∆ АВС з кутом В при вершині, що дорівнює 36о проведено бісектрису АD. Довести, що ∆СDА і ∆ АDВ - рівнобедрені.

Хід розв’язання: Слайд 11

  • Яка властивість рівнобедреного трикутника вам відома?

(кути при основі рівні, отже А=С)

  • Чи можемо знайти кути при основі?

  • ADбісектриса. Що це означає?

  • Які кути ми отримали в трикутнику АDВ?

  • Який висновок? (за ознакою АВD – рівнобедрений)

  • Чи можемо знайти кути в АDС?

  • Який висновок? (за ознакою АDC – рівнобедрений)

Задачу доведено.

Задача 2 №369 (підручник О.С. Істер)

У трикутнику два кути дорівнюють 46° і 64°. Знайдіть кут між прямими, яким належать бісектриси цих кутів.

Дано: ABC, A=46°, B=64°

AN і CK – бісектриси

Знайти:NOC

Розв’язання:

Розглянемо АОС. Оскільки КN – бісектриса, тоАОС=46°:2=23°

КС – бісектриса, отже ОСА=64°:2=32°

Сума кутів трикутника = 180°.

Отже АОС=180°- (23°+32°)=180°- 55°=125°

Кутом між прямими, що перетинаються є менший з утворених кутів.

Отже це буде NOC. За теоремою про суміжні кути:

NOC=180°-АОС=180°- 125°= 55°

ADB=180°-40°=140° (як суміжні)

ADB – рівнобедрений, отже DAB=DBA=180

Задача 2. №374 (підручник О.С. Істер)

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них на 15° більший за другий. Скільки випадків слід розглянути?

Розв’язання:

Випадок 1: Нехай А=С=х, В=х+15°. Сума кутів трикутника =180°

Складаємо рівняння:

х+х+х+15=180

3х=165

х=165:3

х=55

А=С=55°, В=55°+15°=70°

Випадок 2: Нехай В=х, А=С=х+15°

Сума кутів трикутника =180°

Складаємо рівняння:

х+х+15+х+15=180

3х+30=180

3х=150

х=150:3

х=50

В=50°, А=С=50°+15°=65°

  • Тестова робота

Розв’яжи задачу, вибери правильну відповідь і дізнаєшся ключове слово.

  1. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 108°. Знайдіть решту кутів.

  1. 72° і 72° Звісно

  2. 72° і 36° Можливо

  3. 36° і 36° Відомо

  1. Якщо один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 50°, то інший гострий кут дорівнює …

  1. 40° що поганий

  2. 30° що красивий

  3. 80° що цікавий

  1. У трикутнику АВС ∠А=25°, ∠С на 10° більший за ∠А. Знайдіть ∠В і ∠С.

  1. 25°, 10° , 165° той учень

  2. 25°, 35°, 120° той школяр

  3. інша відповідь той вихованець

  1. Якщо кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 70°, то кут при основі дорівнює …

  1. 55° який

  2. 40° котрий

  3. 35° той

  1. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з них у 4 рази більший від другого.

  1. 18° і 72° учителя

  2. 36° і 40° майстра

  3. 43° і 47° батька

  1. Знайдіть градусні міри кутів трикутника, якщо вони відносяться, як 2:5:8

  1. 20°, 50°, 80° не досягне

  2. 24°, 60°, 96° не переважить

  3. інша відповідь не полюбить

«Відомо, що поганий той школяр, який учителя не переважить»

Ці слова належать геніальній українській поетесі, яку називають дочкою Прометея за її художнє слово, сповнене волелюбності й оптимізму, за силу духу і романтичність її особистості. Її ім’я Леся Українка

Дуже сподіваюсь, що ці слова стануть для вас своєрідним гаслом і в майбутньому своїми досягненнями, своєю працею ви все ж таки перевершите нас – ваших вчителів. А ми будемо пишатися вашими успіхами.

  1. Підсумок уроку. Рефлексія.

Пропоную показати на яку сходинку до успіху у вивченні даної теми кожен учень піднявся після завершення уроку на плакаті «Сходинки успіху». Учні приклеюють смайлики навпроти сходинки з надписом, який найбільше відповідає настрою після уроку.

  1. Домашнє завдання:

Повторити § 17 с.80

Виконати письмово: № 372 (1), 375

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»