Статистична сукупність

Опис документу:
У цьому документі йде мова про поняття можливих сукупністостей.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Статистична сукупність

Групу об’єктів, яка об’єднана за деякою якісною або кількісною ознакою, називають статистичною сукупністю. Розрізняють генеральну і вибіркову сукупності.

Вибірковою сукупністю або вибіркою називають сукупність випадково відібраних об’єктів.

Генеральною сукупністю називають сукупність всіляких об’єктів, із яких проводиться вибірка.

Обсягом сукупності називають число об’єктів, що входить у цю сукупність.

На практиці використовують різні способи одержання вибірок.

Простою випадковою називають вибірку при якій об’єкти відбирають по одному із всієї генеральної сукупності.

Вибірки бувають повторні та безповторні. Повторною називають вибірку, при якій відібраний об’єкт повертається до генеральної сукупності перед відбором іншого об’єкту. Вибірку називають безповоротною, якщо взятий об’єкт до генеральної сукупності не повертається.

Якщо обсяг генеральної сукупності достатньо великий, а вибірка складає тільки незначну частину цієї сукупності, то різниця між повторною і без повторною вибірками незначна.

Будемо позначати:

хі – значення ознаки (випадкової величини Х)

і п –обсяг елементів генеральної і вибіркової сукупностей.

і і пі – число елементів генеральної і вибіркової сукупностей із значеннями ознаки хі.

Нехай із генеральної сукупності проведена вибірка (х1, х2, х3,..., хк). Елементи вибірки х1, х2, х3,..., хк називають варіантами, а вибірку (х1, х2, х3,..., хк) – простою статистичною сукупністю або статистичним рядом.

Нехай х1 спостерігалося п1 разів, х2 спостерігалося п2 разів, …, хк пк разів. При цьому

де к кількість варіант, що різняться числовими значеннями; пі частота варіанти хі (і=1, 2,...,к); п обсяг вибірки.

Послідовність варіант записаних у зростаючому порядку називають варіаційним ранжируваним рядом. Відношення (і=1, 2, ..., k) називають відносною частотою події Х=хі. Очевидно, що .

Перелік варіант варіаційного ряду і відповідних частот, або відносних частот, називають дискретним статистичним розподілом, або статистичним рядом розподілу частот для даної вибірки.

У табличній формі він має такий вигляд:

х=хі

х1

х2

х3

...

хк

пі

п1

п2

п3

...

пк

і

1

2

3

...

к

Для графічного зображення дискретного статистичного розподілу будують полігон частот та відносних частот.

Ламана лінія, відрізки якої послідовно сполучають точки з координатами (хі, пі) або (хі, і) (і=1,2,...,к) називається полігоном частот (відносних частот).

Статистичний розподіл можна задати у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот. Такий розподіл називають інтервальним статистичним розподілом.

Довжини інтервалів можуть бути як однаковими, так і різними. Для зручності довжини інтервалів вибирають однаковими.

Для цього всю ширину вибірки розбивають на інтервали завдовжки h і дані спостережень подають у вигляді таблиці частот, де вказують часткові інтервали (хі, хі+1) і пі число тих вибіркових значень, які потрапили в і-інтервал розбиття. Якщо деяке значення лежить на межі двох часткових інтервалів то його слід відносити завжди до одного й того ж інтервалу, наприклад до нижнього, або до обох інтервалів додаємо по .

Здобуті дані подають у вигляді наступної таблиці, в якій вказують часткові інтервали і відповідні частоти

Інтервали

(а11+h)

(а1+h, а1+2h)

...

(а1+(к-1)h, а1+кh)

Частоти

п1

п2

пк

Для визначення оптимальної величини інтервалу розбиття користуються формулою Стерджеса

,

де хтах, хтіп відповідно максимальна й мінімальна варіанти. Якщо h дробове число, то за h можуть брати найближче ціле або найближчий простий дріб. За початок першого інтервалу беруть величину , тоді початок другого збігається з кінцем першого і становить а21+h і т.д., процес продовжується доти, доки початок наступного інтервалу не буде більший, ніж хтах. Число h називається кроком вибірки, а різниця хтах- хтіп шириною вибірки або розмахом (R).

Перелік часткових інтервалів і відповідних їм частот або відносних частот, називають інтервальним статистичним розподілом вибірки або інтервальним статистичним рядом розподілу спостережених частот.

Для наглядного зображення статистичних даних будують гістограми.

Якщо на і-му відрізку (і=1, 2, ..., к) кількість варіант дорівнює пі, то будують прямокутник Пі, основою якого є і-й відрізок довжиною h, а висота дорівнює (для відносних частот ). Площа такого прямокутника дорівнює (у випадку відносних частот ). Тому площа усіх прямокутників дорівнює сумі , тобто

обсягу вибірки.

У випадку гістограми відносних частот площа суми прямокутників, дорівнює 1, тобто

Гістограмою частот називають східчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h=xi-xi-1, а висоти дорівнюють .

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
1
дн.
1
4
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!