і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Статистична функція розподілу

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Статистична функція розподілу. Гістограма

Випадковою вибіркою об’єму n (чи вибіркою) називається випадковий вектор ξ1, ξ2, …, ξn, де ξi — незалежні і однаково розподілені Іноді кажуть, що вибірка ξ1, ξ2, …, ξn добута з генеральної сукупності випадкової величини ξ з функцією розподілу (x). Реалізацію вибірки будемо позначати відповідно X=(x1, x2, …, xn).

Розташуємо величини x1, x2, …,xn у порядку зростання: x(1)x(2)≤ …≤ x(n), де друга за величиною серед Позначимо через ξ (k) випадкову величину, яка для кожної реалізації X вибірки ξ набуває значення x(k), k=1,2, …,n. Отримали нову послідовність випадкових величин ξ (1), ξ (2), …, ξ (n), які називаються порядковими статистиками. Причому вони задовольняють нерівність:

Ця послідовність називається варіаційним рядом вибірки.

Позначимо через n(x) випадкову величину, рівну числу елементів вибірки ξ1, ξ2, …, ξn), значення яких менші x, і позначимо, Функція називається емпіричною функцією розподілу. Її можна використовувати як оцінку функції Легко бачити, що — випадкова величина, яка набуває значення {1; 2; …; 1} з імовірністю:

Для кожної реалізації X вибірки  функція задовольняє всі властивості функції розподілу: змінюється від 0 до 1, неперервна зліва, неспадна.

Якщо всі компоненти вектора X різні, то

Нехай тепер ξ неперервна випадкова величина з щільністю p(x). Для оцінки p(x) з реалізації X=(x1, x2, …, xn) вибірки ξ розіб’ємо множину значень ξ на s інтервалів довжини hi, i=1, 2, …, s. Нехай – середина i-го інтервалу, – кількість елементів xj, j=1, 2, …, n, які потрапили в i-ий інтервал. Тоді – оцінка щільності в точці . Прямокутники з основами hі і висотами , i=1, 2, …, s у прямокутній системі координат називаються гістограмою вибірки. Якщо на гістограмі ординати відповідні послідовно з’єднати відрізками прямих, то здобута ламана буде полігоном частот. Полігон частот є також статистичним аналогом теоретичної щільності. Для інтервальних оцінок .

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Статистична функція розподілу. Гістограма.
  • Додано
    15.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    131
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    PY201855
  • Вподобань
    0
Курс:«Географічні задачі»
Довгань Андрій Іванович
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь