Статистична функція розподілу

Опис документу:
Статистична функція розподілу. Гістограма.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Статистична функція розподілу. Гістограма

Випадковою вибіркою об’єму n (чи вибіркою) називається випадковий вектор ξ1, ξ2, …, ξn, де ξi — незалежні і однаково розподілені Іноді кажуть, що вибірка ξ1, ξ2, …, ξn добута з генеральної сукупності випадкової величини ξ з функцією розподілу (x). Реалізацію вибірки будемо позначати відповідно X=(x1, x2, …, xn).

Розташуємо величини x1, x2, …,xn у порядку зростання: x(1)x(2)≤ …≤ x(n), де друга за величиною серед Позначимо через ξ (k) випадкову величину, яка для кожної реалізації X вибірки ξ набуває значення x(k), k=1,2, …,n. Отримали нову послідовність випадкових величин ξ (1), ξ (2), …, ξ (n), які називаються порядковими статистиками. Причому вони задовольняють нерівність:

Ця послідовність називається варіаційним рядом вибірки.

Позначимо через n(x) випадкову величину, рівну числу елементів вибірки ξ1, ξ2, …, ξn), значення яких менші x, і позначимо, Функція називається емпіричною функцією розподілу. Її можна використовувати як оцінку функції Легко бачити, що — випадкова величина, яка набуває значення {1; 2; …; 1} з імовірністю:

Для кожної реалізації X вибірки  функція задовольняє всі властивості функції розподілу: змінюється від 0 до 1, неперервна зліва, неспадна.

Якщо всі компоненти вектора X різні, то

Нехай тепер ξ неперервна випадкова величина з щільністю p(x). Для оцінки p(x) з реалізації X=(x1, x2, …, xn) вибірки ξ розіб’ємо множину значень ξ на s інтервалів довжини hi, i=1, 2, …, s. Нехай – середина i-го інтервалу, – кількість елементів xj, j=1, 2, …, n, які потрапили в i-ий інтервал. Тоді – оцінка щільності в точці . Прямокутники з основами hі і висотами , i=1, 2, …, s у прямокутній системі координат називаються гістограмою вибірки. Якщо на гістограмі ординати відповідні послідовно з’єднати відрізками прямих, то здобута ламана буде полігоном частот. Полігон частот є також статистичним аналогом теоретичної щільності. Для інтервальних оцінок .

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
2
дн.
1
4
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!