! В а ж л и в о
Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!

“Система рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі”

Опис документу:
показати, що система рівнянь з двома змінними є математичною моделлю прикладної задачі; формувати вміння за текстом задачі складати й розв’язувати систему рівнянь з двома змінними, із яких хоча б одне рівняння другого степеня; сприяти усвідомленню значення математики для повноцінного життя у суспільстві.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Тема уроку: “Система рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі”
Слайд № 1

Тема уроку: “Система рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі”

Мета уроку: показати, що система рівнянь з двома змінними є математичною моделлю прикладної задачі; формувати вміння за текстом задачі складати й р...
Слайд № 2

Мета уроку: показати, що система рівнянь з двома змінними є математичною моделлю прикладної задачі; формувати вміння за текстом задачі складати й розв’язувати систему рівнянь з двома змінними, із яких хоча б одне рівняння другого степеня; сприяти усвідомленню значення математики для повноцінного життя у суспільстві.

“Закінчи речення” 1.Системою двох рівнянь другого степеня з двома змінними називається … 2.Розв’язком системи двох рівнянь з двома змінними називає...
Слайд № 3

“Закінчи речення” 1.Системою двох рівнянь другого степеня з двома змінними називається … 2.Розв’язком системи двох рівнянь з двома змінними називається … 3.Розв’язати систему означає … 1.Які методи розв’язування систем ви знаєте? 2.Чи всі зі згаданих методів є “зручними” для розв’язування систем рівнянь? Пояснити.

Метод підстановки 1.З одного рівняння системи виражаємо одну змінну через іншу, обираючи зручну. Знайдене значення підставляємо у інше рівняння сис...
Слайд № 4

Метод підстановки 1.З одного рівняння системи виражаємо одну змінну через іншу, обираючи зручну. Знайдене значення підставляємо у інше рівняння системи і одержуємо рівняння з однією змінною. Розв’язуємо одержане рівняння. Знайдене значення підставляємо у виражене рівняння і знаходимо значення другої змінної. Записуємо розв’язок системи.

Метод додавання 1.Виконуємо рівносильні перетворення так, щоб коефіцієнти при одній змінній стали протилежними числами. 2.Почленно додаємо обидва р...
Слайд № 5

Метод додавання 1.Виконуємо рівносильні перетворення так, щоб коефіцієнти при одній змінній стали протилежними числами. 2.Почленно додаємо обидва рівняння системи. 3.Розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною. 4.Підставляємо знайдене значення змінної в одне з рівнянь системи і знаходимо відповідне їй значення іншої змінної. 5.Записуємо розв’язок системи.

Метод порівняння 1.В кожному з рівнянь системи виражаємо змінну у через змінну х або навпаки. 2.Прирівнюємо вирази, одержані для однойменних змінни...
Слайд № 6

Метод порівняння 1.В кожному з рівнянь системи виражаємо змінну у через змінну х або навпаки. 2.Прирівнюємо вирази, одержані для однойменних змінних. 3.Розв’язуємо одержане рівняння. 4.Підставляємо значення знайденої змінної в один з виразів для іншої змінної і знаходимо її значення. 5.Записуємо розв’язок системи.

Графічний метод 1.Виконуємо рівносильні перетворення так, щоб було зручно побудувати графіки функцій (в кожному з рівнянь системи виражаємо змінну ...
Слайд № 7

Графічний метод 1.Виконуємо рівносильні перетворення так, щоб було зручно побудувати графіки функцій (в кожному з рівнянь системи виражаємо змінну у через змінну х або навпаки).  2.В одній прямокутній системі координат будуємо графіки обох функцій. Знаходимо точки перетину графіків. Координати цих точок є розв’язком даної системи рівнянь.

в) а) б) г) д) 1 2 3 4 5 у=кх+в у=х² у=к/х у=vх Кожній функцїї поставити у відповідність графік і вказати його назву. г) д) а) в) б) y=x3
Слайд № 8

в) а) б) г) д) 1 2 3 4 5 у=кх+в у=х² у=к/х у=vх Кожній функцїї поставити у відповідність графік і вказати його назву. г) д) а) в) б) y=x3

Розв’язати систему двох рівнянь другого степеня з двома змінними: х²=у+4 у+2=х 1 варіант а) методом підстановки; 2 варіант б) методом додавання; 3 ...
Слайд № 9

Розв’язати систему двох рівнянь другого степеня з двома змінними: х²=у+4 у+2=х 1 варіант а) методом підстановки; 2 варіант б) методом додавання; 3 варіант в) методом порівняння; 4 варіант г) графічним методом.

1 варіант 2 варіант 3 варіант у=х-2 х²=х-2+4 х²-х+2-4=0 х²-у=4 -х+у=-2 х²-х=2 у=х-2 у=х²-4 х²-4=х-2 х²-4-х+2=0 х²-х-2=0 – зведене квадратне рівнянн...
Слайд № 10

1 варіант 2 варіант 3 варіант у=х-2 х²=х-2+4 х²-х+2-4=0 х²-у=4 -х+у=-2 х²-х=2 у=х-2 у=х²-4 х²-4=х-2 х²-4-х+2=0 х²-х-2=0 – зведене квадратне рівняння (а=1); в=-1, с=-2 За оберненою теоремою Вієта: х1+х2=-в х1+х2=1 х1=-1 х1х2=с х1х2=-2 х2=2 Тоді у1=х1-2=-1-2=-3; у2=х2 -2=2-2=0. Отже, (-1;-3), (2;0) - розв’язки системи.

4 варіант Будуємо параболу у=х² - 4. Будуємо пряму у=х-2. Розв’язок системи - координати точок перетину А1(-1;-3), А2(2;0)
Слайд № 11

4 варіант Будуємо параболу у=х² - 4. Будуємо пряму у=х-2. Розв’язок системи - координати точок перетину А1(-1;-3), А2(2;0)

задачі, умови яких містять нематематичні поняття Прикладні задачі (життєві, текстові, сюжетні) задачі, що потребують перекладу з природної мови на ...
Слайд № 12

задачі, умови яких містять нематематичні поняття Прикладні задачі (життєві, текстові, сюжетні) задачі, що потребують перекладу з природної мови на математичну задачі, які близькі за формулюванням і методами розв’язування до задач, що виникають на практиці

Для розв’язання прикладної задачі потрібно: перекласти мову прикладної задачі на мову математики розв’язати отриману математичну задачу скористатис...
Слайд № 13

Для розв’язання прикладної задачі потрібно: перекласти мову прикладної задачі на мову математики розв’язати отриману математичну задачу скористатися результатами розв’язання математичної задачі, щоб знайти правильний розв’язок прикладної задачі

Модель - це спеціально створений об’єкт, який відображає властивості досліджуваного об’єкта. Математична модель - це наближений опис довільного яви...
Слайд № 14

Модель - це спеціально створений об’єкт, який відображає властивості досліджуваного об’єкта. Математична модель - це наближений опис довільного явища навколишнього світу, поданий за допомогою математичної символіки. Математичними моделями здебільшого бувають формули, рівняння, нерівності та їх системи. Створюють математичні моделі, використовуючи математичні поняття і відношення, геометричні фігури, числа, вирази тощо. Процес створення математичної моделі називається математичним моделюванням.

“Побудова математичних моделей- це свого роду мистецтво, де тісно переплітаються і знання теорії, і досвід, і інтуіція.” (О.А.Самарський, радянськи...
Слайд № 15

“Побудова математичних моделей- це свого роду мистецтво, де тісно переплітаються і знання теорії, і досвід, і інтуіція.” (О.А.Самарський, радянський математик)

Обрати правильну математичну модель задачі, позначивши за х км довжину шляху, який пройшла перша група, а за у км – друга. Із пункту А вийшли одноч...
Слайд № 16

Обрати правильну математичну модель задачі, позначивши за х км довжину шляху, який пройшла перша група, а за у км – друга. Із пункту А вийшли одночасно дві групи туристів. Одна група попрямувала на північ, а інша - на схід. Через 4 години відстань між ними становила 24 км, причому перша група пройшла на 2 км більше. З якою швидкістю йшла кожна група? а) х-у=2 б) х+у=2 х²+у²=24 Х²+у²=576 х-у=2 х²+у²=576 4х+4у=24 х-у=2 в) г)

А Пн. Сх. 1група 2 група х км у км 24 км Нехай х км-довжина шляху, який пройшла перша група, а у км-друга. Перше рівняння системи матиме вигляд: х-...
Слайд № 17

А Пн. Сх. 1група 2 група х км у км 24 км Нехай х км-довжина шляху, який пройшла перша група, а у км-друга. Перше рівняння системи матиме вигляд: х-у=2. (Чому?) Схематично зображуємо шляхи обидвох груп і з’єднуємо їх кінці відрізком. Друге рівняння системи матиме вигляд: х²+у²=24². (Чому?) Математичною моделлю даної прикладної задачі є система: х-у=2 х²+у²=576

Алгоритм розв’язання задачі за допомогою системи двох рівнянь: 1) позначити невідомі величини (шукані або ті, через які можна виразити шукані велич...
Слайд № 18

Алгоритм розв’язання задачі за допомогою системи двох рівнянь: 1) позначити невідомі величини (шукані або ті, через які можна виразити шукані величини) змінними х і у; 2) виділити за умовою задачі дві ситуації; 3) описати ці ситуації за допомогою системи двох рівнянь - створити математичну модель задачі; 4) розв’язати систему рівнянь; 5) перевірити, чи задовольняють розв’язки системи умову задачі; 6) записати відповідь.

N 14.3 Розв’язання. 1) Нехай х м-довжина ділянки, а у м-її ширина. х м у м 2) Оскільки ділянка має прямокутну форму, то її площа дорівнює добутку д...
Слайд № 19

N 14.3 Розв’язання. 1) Нехай х м-довжина ділянки, а у м-її ширина. х м у м 2) Оскільки ділянка має прямокутну форму, то її площа дорівнює добутку довжини на ширину. Складаємо перше рівняння системи: ху=2400. Огорожа навколо ділянки-периметр прямокутника. Складаємо друге рівняння системи: 2х+2у=220. 3) Математичною моделлю даної прикладної задачі є система: ху=2400 2(х+у)=220.

ху=2400 ху=2400 х=110-у 2(х+у)=220 :2 х+у=110 (110-у)у=2400 110у-у²=2400; -у²+110у-2400=0; у²-110у+2400=0- зведене квадратне рівняння (а=1; в=-110;...
Слайд № 20

ху=2400 ху=2400 х=110-у 2(х+у)=220 :2 х+у=110 (110-у)у=2400 110у-у²=2400; -у²+110у-2400=0; у²-110у+2400=0- зведене квадратне рівняння (а=1; в=-110; с=2400). За оберненою теоремою Вієта: у1+у2=110 у1=30 х1=110-у1=110-30=80; у1у2=2400 у2=80 х2=110-у2=110-80=30. (30;80), (80;30)-розв’язки системи. 5) Умову задачі задовільняє розв’язок (80;30). 6) Відповідь: 80м, 30м.

N 14.18 Розв’язання. 1) Нехай х м/хв-швидкість 1-го ковзаняра, а у м/хв-2-го (х > у). 2) Один ковзаняр пробігає коло швидше за іншого на 24с=24/60х...
Слайд № 21

N 14.18 Розв’язання. 1) Нехай х м/хв-швидкість 1-го ковзаняра, а у м/хв-2-го (х > у). 2) Один ковзаняр пробігає коло швидше за іншого на 24с=24/60хв=2/5хв (різниця в часі 2/5хв). Тоді час, за який 1-й ковзаняр пробігає коло дорівнює 800/х хв, а час 2-го-800/у хв. Складаємо перше рівняння системи: 800/у-800/х=2/5. 1-й ковзаняр наздоганяє 2-го кожні 8хв. За цей час він пробігає відстань 8х м. 2-ий ковзаняр-8у м. 1-ий ковзаняр наздожене 2-го, коли пробіжить повне коло. Складаємо друге рівняння системи: 8х-8у=800. 3) Математичною моделлю даної задачі є система: 800/у-800/х=2/5 8х-8у=800.

4) 800 800 2 800х-800у 2 5(800х-800у)=2ху у х 5 ух 5 х=100+у 8х-8у=800 :8 х-у=100 4000х-4000у=2ху :2 2000х-2000у=ху х=100+у х=100+у х=100+у 2000(10...
Слайд № 22

4) 800 800 2 800х-800у 2 5(800х-800у)=2ху у х 5 ух 5 х=100+у 8х-8у=800 :8 х-у=100 4000х-4000у=2ху :2 2000х-2000у=ху х=100+у х=100+у х=100+у 2000(100+у)-2000у=(100+у)у 200000+2000у-2000у=100у+у²; -у²-100у+200000=0; у²+100у-200000=0; у1=400, у2=-500. х1=100+у1=100+400=500, х2=100+у2=100-500=-400. (500;400), (-400;-500)-розв’язки системи. 5) (-400;-500)-не задовільняє умову задачі. 6) Відповідь: 500 м/хв, 400 м/хв.

N 14.23 Розв’язання. 1) Нехай опір першого провідника дорівнює х Ом (R1 Ом), а другого-у Ом (R2 Ом). 2) При паралельному з’єднанні двох провідників...
Слайд № 23

N 14.23 Розв’язання. 1) Нехай опір першого провідника дорівнює х Ом (R1 Ом), а другого-у Ом (R2 Ом). 2) При паралельному з’єднанні двох провідників опір в електричному колі знаходять за формулою: 1/R=1/R1+1/R2. Складаємо перше рівняння системи: 1/36=1/х+1/у. При послідовному з’єднанні двох провідників опір в електричному колі знаходять за формулою: R=R1+R2. Складаємо друге рівняння системи: 150=х+у. 3) Математичною моделлю даної задачі є система: х+у=150 1/х+1/у=1/36.

4) х+у=150 х=150-у х=150-у х=150-у 1 1 1 у+х 1 36(у+х)=ху 36(у+150-у)=ху х у 36 ху 36 36*150=(150-у)у; 5400=150у-у²; у²-150у+5400=0-зведене квадрат...
Слайд № 24

4) х+у=150 х=150-у х=150-у х=150-у 1 1 1 у+х 1 36(у+х)=ху 36(у+150-у)=ху х у 36 ху 36 36*150=(150-у)у; 5400=150у-у²; у²-150у+5400=0-зведене квадратне рівняння (а=1; в=-150; с=5400). За оберненою теоремою Вієта: у1+у2=150 у1=90 х1=150-у1=150-90=60 у2=60 х2=150-у2=150-60=90. Отже, система рівнянь має розв’язки: (60;90), (90;60). 5) Обидва розв’язки задовільняють умову задачі. 6) Відповідь: 60 Ом, 90 Ом. у1у2=5400

Дякуємо за увагу! До зустрічі! д.з. №14.16, №14.26
Слайд № 25

Дякуємо за увагу! До зустрічі! д.з. №14.16, №14.26

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розвиток ключових компетентностей педагога Нової української школи в умовах безперервної освіти»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
30 годин
590 грн
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації (лист МОН № 4/2181-19 від 30.09.2019 р.).

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись