Самостійна робота . Геометрія. 10 клас "Аксіоми стереометрії"

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

11Г В-1 (6 балів) СР (Аксіоми)

  1. Користуючись даним малюнком, назвіть:

а) дві точки, які не належать площині АВС;

б) пряму, по якій перетинаються площини BCD і ABM;

в) площину, яка проходить через прямі AM і CD.

А

D

В

К М

С

  1. Дано дві прямі, через які не можна провести площину. Чи можуть ці прямі перетинатися? Відповідь поясніть.

  2. Площини і мають спільні точки А, В і С. Чи правильно, що ці площини обов’язково співпадають? Відповідь поясніть.

  3. Відомо, що через точки А, В і С можна провести безліч різних площин. Яким чином потрібно вибрати точку D, щоб площина, яка проходить через точки А, B, C і D, була єдиною? Відповідь поясніть.

  4. Прямі АВ і CD перетинаються. Доведіть, що прямі АD і ВC лежать в одній площині.

  5. Прямі АВ і c не лежать в одній площині. Площина містить пряму с і точку В. Доведіть, що точка А не лежить на площині .

11Г В-2 (6 балів) СР (Аксіоми)

  1. Користуючись даним малюнком, назвіть:

а) дві точки, які не належать площині АВD;

б) пряму, по якій перетинаються площини АBC і ADК;

в) площину, яка проходить через прямі DК і ВC.

А

D

В

К М

С

  1. Дано дві площини, які не перетинаються. Чи можуть ці площини мати спільну точку? Відповідь поясніть.

  2. Пряма а перетинається з кожною з прямих b і c. Чи правильно, що прямі а, b і c обов’язково лежать в одній площині? Відповідь поясніть.

  3. Відомо, що через пряму а і точку А можна провести безліч різних площин. Яким чином потрібно вибрати точку В, щоб площина, яка проходить через пряму а і точки А і B, була єдиною? Відповідь поясніть.

  4. Точки А, В і C не лежать на одній прямій. Точки К і М лежать на відрізках АС і ВС відповідно. Доведіть, що прямі КМ і АВ лежать в одній площині.

  5. Прямі АВ, АС і АD не лежать в одній площині. Доведіть, що ВС і АD не перетинаються.

11Г В-3 (9 балів) СР (Аксіоми)

  1. Користуючись даним малюнком, назвіть:

а) три площини, яким належить точка В;

б) пряму, по якій перетинаються площини

А1В1С1 і В1ВD.

в) площину, яка проходить через прямі АD і С1А.

В1 С1

А1 D1

В С

А D

  1. Прямі а, b і c не лежать в одній площині, але перетинаються в одній точці. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, беручи їх попарно? Відповідь поясніть.

  2. Точки А, В, C і D лежать в одній площині. Яким чином повинні розміщуватися ці точки, щоб через А, В і C можна було провести площину, яка не містить точку D? Чому інше розміщення точок не забезпечує виконання даної умови?

  3. Прямі а і b перетинаються в точці С. Виберіть в просторі точку D, яка разом з даними прямими визначає дві площини, які перетинаються по прямій CD. Які аксіоми і теореми при цьому використовували?

  4. Три вершини квадрата лежать в площині . Доведіть, що і четверта вершина квадрата також лежить в площині .

  5. Площини і перетинаються по прямій m. Пряма с перетинає площину в точці А, а площину - в точці В (Точки А і В не лежать на прямій m). Доведіть, що прямі m і с перетинаються.

11Г В-4 (9 балів) СР (Аксіоми)

  1. Користуючись даним малюнком, назвіть:

а) три площини, яким належить точка D1;

б) пряму, по якій перетинаються площини

А1AС і ВCD.

в) площину, яка проходить через прямі BD1 і D1А1.

В1 С!

D1

А1 В С

А D

  1. Три різних площини , і мають спільну точку, але не мають спільної прямої. Скільки різних прямих можна отримати при попарному перетині цих площин? Відповідь поясніть.

  2. Точки А, В, C і D лежать в одній площині. Яким чином повинні розміщуватися ці точки, щоб будь-яка площина, яка проходить через В і C містила б точки А і D? Чому інше розміщення точок не забезпечує виконання даної умови?

  3. Прямі а і b перетинаються в точці С. Виберіть в просторі точку D, яка разом з даними прямими визначає дві площини, які перетинаються площину даних прямих. Які аксіоми і теореми при цьому використовували?

  4. Дві сусідні вершини і точка перетину діагоналей трапеції лежать в площині . Доведіть, що і дві інші вершини трапеції також лежать в площині .

  5. Площини і перетинаються по прямій t. Доведіть, що існує площина , яка не співпадає з і і містить пряму t.

11Г В-5 (12 балів) СР (Аксіоми)

  1. Користуючись даним малюнком, назвіть:

а) три різні площини, яким не належить точка А;

б) пряму, по якій перетинаються площини СМК і SВС;

в) площину, яка проходить через прямі SА і КС.

S

K

A D

C

B

  1. Точка D є спільною для двох різних площин і і прямої а. Як може розміщуватися пряма а відносно площин і ? Вкажіть всі можливі варіанти.

  2. Кожна з трьох різних площин перетинається з двома іншими. Скільки різних площин можна провести через дані прямі, взятими попарно? Вкажіть і обґрунтуйте всі можливі варіанти.

  3. Пряма с проходить через точку А, але не проходить через точку В. Виберіть в просторі точку С, яка разом з даною прямою, а також разом з двома даними точками визначала б дві площини, які перетинаються по прямій АС.

  4. Середини сторін п’ятикутника лежать в одній площині. Доведіть, що всі його вершини лежать в тій самій площині.

  5. Площина перетинає прямі МА, МВ і МС в точках А1, В1 і С1 відповідно. Доведіть, що дані прямі лежать в одній площині тоді і тільки тоді, коли точки А1, В1 і С1 лежать на одній прямій.

11Г В-6 (12 балів) СР (Аксіоми)

  1. Користуючись даним малюнком, назвіть:

а) три різні площини, яким не належить точка С;

б) пряму, по якій перетинаються площини DКМ і SAВ;

в) площину, яка проходить через прямі SB і MD.

S

K

A D

C

B

  1. Точка D є спільною для двох різних прямих а і b і площини . Як можуть розміщуватися а і b відносно площинb ? Вкажіть всі можливі варіанти.

  2. Кожна з трьох різних площин мають спільну точку. Скільки різних прямих може утворитися при перетині цих площин? Вкажіть і обґрунтуйте всі можливі варіанти.

  3. Пряма с проходить через точку А, але не проходить через точку В. Виберіть в просторі точку С, яка разом з даними точками визначала б площину, яка б перетинала площину, що містить с і В, по прямій, а також разом з двома даними точками визначала б дві площини, які перетинаються по прямій АС.

  4. Середини всіх діагоналей п’ятикутника лежать в одній площині і не співпадають. Доведіть, що вершини п’ятикутника лежать в тій же площині.

  5. Площини і перетинаються по прямій k. Точки А і В лежать в площинах і відповідно. Доведіть, що відрізок АВ перетинається з прямою k тоді і тільки тоді, коли один із його кінців лежить на прямій k.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

До ЗНО з НІМЕЦЬКОЇ МОВИ залишилося:
0
3
міс.
0
4
дн.
0
3
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!