Розробка уроку "Числові послідовності. Практичні та історичні задачі."

Алгебра

Для кого: 9 Клас

14.09.2020

284

8

0

Опис документу:
Формувати уміння застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах, вчити їх аналізувати та систематизувати знання, які вони отримують на уроках і черпають з додаткової літератури; показати практичне застосу-вання теми на прикладах задач із життя та історичних задач.
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Тема: Числові послідовності. Практичні та історичні задачі.

Алгебра 9 клас.

Мета: Формувати уміння застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах, вчити їх аналізувати та систематизувати знання, які вони отримують на уроках і черпають з додаткової літератури; показати практичне застосування теми на прикладах задач із життя та історичних задач.

Хід уроку

1. Постановка мети завдань.

Сьогодні на уроці повторимо все, що вже знаємо про прогресії, та подивимося, де в житті застосовуються прогресії.

2. Актуалізація опорних знань.

1. Укажіть серед даних послідовностей геометричну та арифметичну прогресії:

А) 5, 7, 9, 11, ... Е) 1, 2, 6, 8, ...

Б) 2, 4, 6, 8, .... Ж) 3, -6, 12, ...

В) 8, 4, 0, -4, ... З) 200, 20, 2, ...

Г) 15, 3, -9, ... И) 1, 4, 16, ...

Д) 20, 10, 0, -10, ... К) -2, 5, 7, ...

2. Придумайте таку геометричну прогресію, у якій S3 = S5.

3. Розв’язування задач.

1. Історичні задачі.

Підсумовуванням арифметичних і геометричних прогресій та складанням відповідних задач займалися багато любителів математики протягом багатьох століть.

У давньоруському юридичному збірнику ”Руська правда” містяться відомості про приплід від худоби і бджіл за певний відомий проміжок часу, про кількість зерна, зібраного з визначеної ділянки землі та ін. Ці задачі, очевидно, не мали господарського чи юридичного значення, а, як і в інших країнах, були результатом розвитку інтересу до математики та математичного змісту даних задач.

Проте вперше задачі на прогресії виникли зі спостережень над явищами природи і з досліджень суспільно-економічних явищ, до яких можна застосовувати закон прогресії. Так, у вавилонських текстах розповідається про те, що збільшення освітленої частини місячного диска протягом перших п’яти днів відбувається за законом геометричної прогресії зі знаменником 2, у наступні 10 днів – за законом арифметичної прогресії з різницею 16. Широкий інтерес вавілонян до астрономії робить зрозумілим виникнення цієї задачі.

Розглянемо приклади історичних задач.

Задача 1. Винагорода воїна. (задача з російського підручника, 1795 р.)

Воїну, що служив, дано винагороду: за першу рану – 1 копійка, за другу – 2, за третю – 4 і т.д. Виявилося, що воїн одержав винагороду 655 руб. 35 коп. Запитується, яка кількість його ран.

Розв’язання. Складемо рівняння:

65535 = 1 + 2 + 4 + .... + 2х-1 = Sx.

65535 = , , х = 16.

Тобто за такої великодушної системи нагородження воїн повинен одержати 16 ран і залишитися живим, щоб удостоїтися винагороди 655 руб. 35 коп.

Задача 2. Купівля коня.

Дехто продав коня за 156 рублів, але покупець роздумав купувати і повернув коня продавцю. Тоді продавець запропонував йому інші умови: ”Якщо по-твоєму ціна коня висока, то купи тільки цвяхи з його підков, а коня одержиш тоді на додачу безкоштовно Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях заплати мені копійки, за другий - , за третій – 1 копійку і т.д.”

Покупець, спокушений низькою ціною бажаючи задарма одержати коня, прийняв умови продавця, розраховуючи за цвяхи заплатити не більше 10 руб. На скільки проторгувався покупець?

Розв’язання. = 42 (тис.руб.)

За таких умов можна дати і коня на додачу.

2. Задачі практичного змісту.

Задача 3. Побудова теплиці. Потрібно виготовити стержні для теплиці з дроту так, щоб найменший мав довжину 5 дм, а кожний наступний був на 2 дм довший (до 7-го стержня). Обчисліть довжину дроту, необхідну для виготовлення стержнів.

Розв’язання. Маємо арифметичну прогресію (), де

1-й спосіб м).

2-й спосіб м).

Відповідь. 137 м.

Задача 4. бригада землекопів. Старшокласники пообіцяли вирити на шкільний ділянці рівчак й організували для цього бригаду. Якби бригада працювала в повному складі, рівчак вирили б за 24 год. Але насправді до роботи взявся спочатку тільки один член бригади. Через деякий час приєднався другий, ще через стільки ж часу – третій і так до останнього. Під час розрахунку з’ясувалося, що перший працював у 11 раз довше за останнього. Скільки часу працював останній?

Розв’язання. Нехай останній працював х год, тоді перший працював 11х год. Якщо кількість учнів була у, то загальна кількість годин роботи - сума у членів арифметичної прогресії . З іншого боку, для виконання роботи необхідно 24у години. 6ху = 24у, х= 4. отже, останній працював 4 години.

Відповідь. 4 години.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.