Г.Квітка виявляв надзвичайну ініціативність у громадсько-культурному житті Харкова. З успіхом він грав в основ'янському аматорському театрі, який славився на всю округу, роз’їжджаючи виставами по ярмарках; з часу заснування Харківського професійного театру Квітка перебував у творчій співдружності з його талановитим колективом, до якого в належали М. С.Щепкін, К. Т.Соленик, Л. І. Млотковська, чиє сценічне життя пов'язане з драматургією Квітки. Відомо, що Григорій Федорович писав і музичні твори, грав на флейті та фортепіано на вечорах, які з 10-х років влаштовувала інтелігенція університетського міста.
Г.Квітка став ініціатором заснування в Харкові Товариства благодіяння та Інституту благородних дівиць, одним із організаторів першого на Україні науково-літературного журналу «Украинский вестник», «Харьковский Демокрит». Письменникові належить ініціатива видання харківських альманахів «Утренняя звезда», «Молодик», першої збірки українських прислів'їв та приказок.
