рок № 53 Тема. Теорема Вієта

Опис документу:
джерело: інтернет (автор Бабенко) Урок № 53 Тема. Теорема Вієта Мета: закріпити знання учнів щодо змісту теореми Вієта для зведе¬ного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; вдосконалити вміння відтворювати вивчені твердження, вико-ристовувати їх для розв'язування завдань, передбачених програмою з математики.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Урок № 53

Тема. Теорема Вієта

Мета: закріпити знання учнів щодо змісту теореми Вієта для зведе­ного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; вдосконалити вміння відтворювати вивчені твердження, вико­ристовувати їх для розв'язування завдань, передбачених програмою з математики.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Теорема Вієта».

Хід уроку

I. Організаційний етан

II. Перевірка домашнього завдання

На цьому етапі уроку проводимо гру «Вірю — не вірю».

III. Формулювання мети і завдань уроку

Формулюємо проблему: як знайти значення виразу

.

де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосу­вання теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ

  1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:

а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0

та знайдіть суму і добуток його коренів.

  1. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:

а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;

б) обидва корені дорівнюють нулю;

в) немає дійсних коренів;

г) корені — протилежні ірраціональні числа.

  1. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює -7.
    Знайдіть другий корінь. (Розв'язати задачу різними способами).

V. Відпрацювання вмінь
Виконання письмових вправ

Зміст письмових завдань, пропонованих до розв'язування на уроці, може бути таким:

  1. Знайти невідомий корінь та невідомий коефіцієнт квадратного
    (зведеного та загального виду) рівняння, якщо відомий другий
    корінь та два інші коефіцієнти.

1) Знайдіть коефіцієнти р і q зведеного квадратного рівняння
х2 + рх + q = 0, якщо його коренями є числа 5 і - 2; 2 і -6.

2) Різниця коренів рівняння 3х2 + bх + 10 = 0 дорівнює 4. Знайдіть b.

3) Один із коренів рівняння 5х2 12х + с = 0 у 3 рази більше від дру­гого. Знайдіть с.

  1. Не розв'язуючи рівняння, знайти значення виразу, що містить його
    корені
    х1 і х2.

1) Знайдіть значення виразу (х1 + х2)2 3x1x2, якщо х1 і х2 — ко­рені рівняння:

а) х2 7х + 9 = 0; б) 3х2 7х + 2 = 0.

2) Знайдіть |x1 х2|, якщо х1 і х2 — корені рівняння:
а)
х2 5х 14 = 0; б) 2х2 х 1 = 0.

3) Числа х1 і х2 — корені рівняння 10х2 + 3х 4 = 0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму квадратів його коренів.

4) Виразіть через р і q суму квадратів коренів рівняння х2 + рх + q = 0.

  1. Скласти квадратне рівняння, корені якого більші (менші) від ко­ренів даного рівняння в певну кількість разів.

  2. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Доведіть, що рівняння 5х2 3х а2 2 = 0 при будь-якому зна­ченні а має корені різних знаків.

2) Один із коренів рівняння 4х2 + bх + с = 0 дорівнює 0,5, а другий — вільному члену. Знайдіть b і с.

3) Відомо, що коефіцієнти b і с рівняння х2 + bx + c = 0, де с ≠ 0, є його коренями. Знайдіть b і с.

  1. На повторення: розв'язати квадратні рівняння, визначивши попе­редньо їх вид.

Вправи, винесені на урок, мають на меті сприяти закріпленню змісту теореми Вієта та оберненої до неї теореми, відпрацюван­ня навичок використання вивченої теорії в стандартних та не­стандартних ситуаціях, повторенню матеріалу та поновленню вмінь розв'язувати квадратні рівняння різних видів відпо­відними способами.

VI. Підсумки уроку

Самостійна робота 12

Варіант 1

Варіант 2

1. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:

а) х2 + 17х 38 = 0; б) 3х2 + 8х 15 = 0

а) х2 17х 38 = 0; б) 5х2 + 4х 1 = 0

2. Число 8 — корінь рівняння

х2 + рх 16 = 0. Знайдіть р і другий

корінь рівняння

2. Число —12 — корінь рівняння

х2 + 15х + q = 0. Знайдіть q і другий

корінь рівняння

3. Числа х1 і х2 — корені рівняння

2х23х + 1 = 0. Знайдіть значення

виразу , не розв'язуючи

рівняння

3. Числа х1 і х2 — корені рівняння

2х2 – 5х 6 = 0. Не розв'язуючи

рівняння, знайдіть значення виразу

VII. Домашнє завдання

  1. Повторити зміст і схеми доведення теореми Вієта та оберненої теореми.

  2. Розв'язати вправи на застосування вивчених теорем та способів дій.

  3. На повторення: означення, класифікація та способи розв'язання квадратних рівнянь різного виду.

3

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Інноваційна методика творчо-пізнавальної діяльності особистості: «Rory’s Story Cubes» »
Швень Ярослава Леонідівна
30 годин
590 грн