• Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Алгебра
  • Робота з обдарованими студентами. Тема: "Обчислення об’ємів тіл за допомогою визначених інтегралів та пакету математичних програм Gran-1, Gran-3D"
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
3
дн.
0
1
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Робота з обдарованими студентами. Тема: "Обчислення об’ємів тіл за допомогою визначених інтегралів та пакету математичних програм Gran-1, Gran-3D"

Опис документу:
Ставлю перед собою мету закріпити в студентів навики обчислення визначених інтегралів із застосуванням програмних засобів навчального призначення Gran-1, Gran-3D. Формувати дослідницький інтерес. Розвивати просторову уяву. Сприяти неформальному засвоєнню знань.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Робота з обдарованими студентами

Тема: Обчислення об’ємів тіл за допомогою визначених інтегралів та пакету математичних програм Gran-1, Gran-3D

Мета: Закріпити навики обчислення визначених інтегралів із застосуванням програмних засобів навчального призначення. Формувати дослідницький інтерес. Розвивати просторову уяву. Сприяти неформальному засвоєнню знань.

Тип уроку: Заняття закріплення умінь і навичок. Заняття-дослідження з використанням комп’ютерних програм.

Обладнання: Таблиці. Моделі просторових фігур. ПК, програмні засоби Gran-1, Gran-3D

Хід уроку

І. Організаційний етап. Постановка теми та мети уроку.

Мотивація навчальної діяльності

Як нам відомо з попередніх уроків об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції навколо осі 0x , можна знайти за допомого визначеного інтеграла за формулою (1)

Розв’язування таких задач викликає деякі труднощі пов’язані зі складністю унаочнити традиційними методами динамічні математичні об’єкти, що зустрічаються в таких задачах.

Саме тут можуть стати в нагоді математичні програми «Gran-1, Gran-3D».

Кращому засвоєнню матеріалу сприяє наявність у ППЗ режиму прокрутки, що дає можливість розглядати тіла з усіх боків у трьох проекціях.

ІІ. Активізація опорних знань

  1. Геометричний зміст і значення визначеного інтегралу

  2. Властивості визначених інтегралів

  3. Обчислення площ і об’ємів за допомогою визначених інтегралів

ІІІ. Закріплення умінь і навичок

Розв’яжемо задачі 1-4 використовуючи формулу (1), потім за допомогою пакету математичних програм «Gran-1, Gran-3D», отримані результати порівняємо.

Задача 1. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури обмеженої лініями


Розв’язання: Оскільки задана фігура – криволінійна трапеція, то об’єм тіла обертання

Відповідь : 9π куб. од.

Задача 2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури обмеженої лініями

Розв’язання:

Відповідь : 6,4π куб. од.

Задача 3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури обмеженої лініями


Розв’язання:

куб. од.

Задача 4. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури обмеженої лініями

Розв’язання:


куб. од.

IV. Формування умінь та навичок користування програмними засобами.

Для обчислення об’ємів тіл обмежених поверхнями утвореними обертанням ламаних ліній навколо однієї з координатних осей, використовуємо програму «Gran-1».

Для цього призначена послуга «Операції \ операції з ламаними \ об’єм та площа поверхні тіл обертання, вісь 0х»

«Операції \ операції з ламаними \ об’єм та площа поверхні тіл обертання, вісь 0y»

При цьому ламана не повинна перетинати вісь обертання.

Задача 1.

Алгоритм розв’язання.

1. Завантажити середовище «Gran-1».

2. На панелі інструментів обрати

«Об’єкт \ створити: y = x в межах від 0 до 3»

3. Встановити масштаб так, щоб вісь 0x проходила посередині вікна. Побудуємо зображення ламаної.

4. Звернувшись до послуги «Об’єкт \ інтеграл, об’єм та площа поверхні тіла

обертання, вісь 0x одержимо у вікні «Графік» зображення вказаного тіла

обертання, а у вікні «Відповідь»

читаємо V = 28,27 куб. од.

Задача 2.

Алгоритм розв’язання

(аналогічно Задачі 1)

Маємо «Відповідь» V = 20,11 куб. од.

Задача 3.

Алгоритм розв’язання

(аналогічно Задачі 1)

Маємо «Відповідь» V = 2,465 куб. од.

Задача 4.

Алгоритм розв’язання

  1. Завантажимо середовище «Gran-3D»

  2. На панелі інструментів оберемо «Об’єкт \ створити \ поверхню обертання

  3. У вікні «Конструювання об’єкта» задаємо y = ex, x = 0, x = 1

  4. У полі «Характеристика

об’єкта»

відображено V = 10,03 куб. од.

V. Висновки до заняття. Домашнє завдання.

82

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Цифрові практики Нової української школи: створення освітнього відеопроєкту»
Ілляхова Марина Володимирівна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.