Рівносильні перетворення нерівностей. Метод інтервалів.

Опис документу:
конспект уроку

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема уроку: Рівносильні перетворення нерівностей. Метод інтервалів.

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання учнів про нерівності з однією змінною та методи їх розв’язування.

Тип уроку: узагальнення й систематизація знань.

Хід уроку.

І. організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Завдання середнього рівня учні коментують з місця, завдання достатнього рівня учні записують на дошці, пояснюючи хід їхнього розв’язування.

ІІІ. Актуалізація знань.

Запитання до учнів:

  • Що називається коренем рівняння;

  • Що означає розв’язати рівняння;

  • Що таке ОДЗ;

  • Визачити ОДЗ (завдання записані на дошці):

    • , (Від-дь: х>=-3);

    • , (Від-дь: [2;+);

    • , (Від-дь: х-2);

IV. Формування теми, мети й завдань уроку.

Учитель. Тема сьогоднішнього уроку «Нерівності: рівносильні перетворення та метод інтервалів.»

Математики користуються висловом: «С помощью неравенств, уравнений, теорем я много разрешил проблем». Багато питань, особливо, економічних можна розв’язати за допомогою нерівностей. В економиці одним з ключових питань математики використовує теорія лінійного програмування, в якій і застосовуються нерівності та їх системи.

У 9 класі ви навчилися розв’язувати лінійні нерівності першого і другого степеня. І ознайомились із трьома способами розв’язування їх:

    • Графічний спосіб;

    • Аналітичний спосіб; Записати на дошці

    • Метод інтервалів.

Пригадаємо з вами деякі властивості нерівностей, розглянувши конкретні прості нерівності:

      1. 5х>1, (* 2 , /2)

10x>2, 2,5x>0,5

2. >1, (* (-3) , /(-3))

-5/3 < -1/3 ; -15<-3.

3. 2x<3, (+2 , -2) робота на дошці

2x+2+3, (2x-2<3-2).

  1. 3x+8>(2-x)2

3x+x2 >2-8

Запишемо види нерівностей:

  • <1 – лінійна нерівність;

  • Х2-3х+2> - квадратна нерівність; записати на дошці

  • < 1 – дробова нерівність.

Що означає розв’язати нерівність і що є розв’язком нерівності з однією змінною?

(Зачитати стор.90)

Розв’язувати нерівності можна двома способами, які подано на схемі, підготовленій заздалегідь на дошці.

Розглянемо на прикладі розв’язування дробової нерівності методом рівносильних перетворень і методом інтервалів.

Метод рівносильних перетворень

1. Визначаємо ОДЗ: х-30, х3 ;

2. Виконуємо рівносильні перетворення;

3. Складаємо сукупність двох систем і розв’язуємо:

4. відповідь: х[-5;3)

Метод інтервалів

1. Визначаємо ОДЗ: х-30, х3 ;

2. Знайдемо нулі функції: f(x)=0:

, x+5=0,x=-5;

3. Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції в кожному з проміжків.

4. відповідь: х[-5;3)

-5

3

V. Удосконалення вмінь.

1. Розв’язати нерівність двома способами .

Метод рівносильних перетворень

1. Визначаємо ОДЗ: х-10, х1 ;

2. Виконуємо рівносильні перетворення;

3. Складаємо сукупність двох систем і розв’язуємо:

4. відповідь: х(-;-2)(1; +)

Метод інтервалів

1. Визначаємо ОДЗ: х-10, х1 ;

2. Знайдемо нулі функції: f(x)=0:

, 2x+4=0,x=-2;

3. Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції в кожному з проміжків.

4. відповідь: х(-;-2)(1; +)

-2

1

-2

-2

      1. Розв’язування вправ: стор. 99 № 1.

1)

За теоремою Вієтта розкладемо на множники:

  1. ОДЗ: х2-3х-40

Х14, х2 -1; + - + - +

  1. Нулі функції f(x)=0 : x2-4=0

-2 -1 2 4

Відповідь: х(-;-2](1;2] (4;+).

      1. Розв’язування вправ: стор. 99 № 3.

Знайти область визначення функції : у=

ОДЗ: - + - +

Знайдемо нулі функції: х-4=0, х=4, х2, х-2.

Відповідь: х(-;-2)(1; +) -2 2 4

VI. Підбиття підсумків уроку.

Завдання класу

  • Сформулюйте план розв’язування нерівності методом інтервалів;

  • Чи є рівносильними на множині дійсних чисел нерівності:

?

  • З якої умови нерівності будуть рівносильними?

VII. Домашнє завдання:

  1. §4 стор.90-97, приклад стор.98-99 (записати у зошит);

  2. Розв’язати двома способами:

1) ;

2) (х-3)(х-5)(х-6)>0.

3. Знайдіть область визначення функції

Резервне завдання

Розв’язати нерівність двома способами .

МРГ

  1. ОДЗ: х-3,

  2. Система нерівностей:

+ - + -

-3 -1 1

  1. Відповідь:

х(-;-3)(-3; -1] [1;+)

МІ

  1. ОДЗ: х-3,

  2. Нулі функції: х=1, х+-1;

3. + - + -

-3 -1 1

  1. Відповідь:

х(-;-3)(-3; -1] [1;+)

5

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
1
міс.
1
9
дн.
1
9
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!