Відповіді на питання з навчальої дисципліни «Математика». Файл розрахований для студентів 3 курсу, факультету Початкового навчання.
У файлі предсталено:
Відповіді на 40 питань у форматі Word документу.
Питання:
Поняття про множину. Способи задання множин. Порожня множина.
Відношення між множинами: рівність, переріз, виключення та включення.
Поняття про підмножину. Діаграми Ейлера-Венна. Скінченні та нескінченні множини.
Множина натуральних чисел. Співвідношення між числовими множинами.
Множина цілих чисел. Співвідношення між числовими множинами.
Множина раціональних чисел. Множина ірраціональних чисел. Співвідношення між числовими множинами.
Множина дійсних чисел. Співвідношення між числовими множинами.
Короткі історичні відомості про виникнення понять цілого, раціонального і дійсного чисел. Співвідношення між числовими множинами.
Операції перерізу і об’єднання множин. Властивості операцій над множинами. Число елементів у об’єднанні кількох скінченних множин.
Операція різниці множин та її властивості. Доповнення, як окремий випадок операції різниці множин. Універсальна множина.
Застосування об’єднання та доповнення множин до теоретико-множиного тлумачення дій додавання та віднімання
Впорядкована пара. Декартів добуток множин.
Число елементів в декартовому добутку скінченних множин. Застосування декартового добутку до теоретико-множиного тлумачення дії множення.
Відповідність між елементами двох множин та однієї множини. Наочні способи завдання відповідностей. Образи і прообрази елементів і множин.
Рівносильні (рівно потужні) множини. Зчисленні множини Поняття про розбиття множини на підмножини, які попарно не перетинаються (розбиття множини на класи). Відношення еквівалентності й розбиття множин на класи.
Означення натурального числа з позицій теорії множин.
Позиційні й непозиційні системи числення.
Поняття висловлення і поняття предиката.
Логічні операції: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація та еквіваленція двох висловлень.
Таблиці істинності. Тотожно-істинні формули (логічні закони).
Теорема як логічне слідування предикатів. Побудова теореми. Види теорем.
Поняття про аксіоматичний метод у математиці і його реалізація у шкільному курсі математики.
Способи означення математичних понять. Способи обґрунтування математичних тверджень та формул.
Систематизація підходів до навчання означенням математичних понять та обґрунтування математичних тверджень на різних етапах вивчення шкільного курсу математики
Поняття комбінаторної задачі. Правила комбінаторики суми та добутку.
Сполуки без повторень: перестановки, розміщення та комбінації. Формули для обчислення кількості перестановок, розміщень та комбінацій без повторень. Сполуки з повтореннями.
Правила вибору виду сполуки. Розв'язування вправ на перетворення формул комбінаторики. Розв'язування практично зорієнтованих комбінаторних задач.
Аксіоматика шкільного курсу геометрії.
Система геометричних понять, що вивчаються в початковій школі.
Геометричні фігури, їх означення, властивості, ознаки на прикладі трикутників, паралелограма (прямокутника, квадрата).
Основні геометричні побудови циркулем і лінійкою. Побудова трикутника і прямокутника (квадрата). Побудова правильних многокутників.
Загальні відомості про многогранники. Правильні многогранники, їх класифікація. Зображення многогранників на площині.
Загальні відомості про тіла обертання /циліндр, конус, кулю. Зображення тіл обертання.
Відображення властивостей реального світу через поняття величини. Поняття величини.
Адитивно-скалярні величини, їх основні властивості. Поняття про вимірювання величин.
Поняття довжини відрізка. Основні властивості довжини. Вимірювання довжини відрізка. Стандартні одиниці довжини, відношення між ними.
Поняття площі плоскої фігури, властивості площі. Способи вимірювання площі фігури. Рівно великість і рівно складеність многокутників.
Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Стандартні одиниці вимірювання площі фігури, відношення між ними. Площа поверхні тіла. Бічна і повна поверхня прямокутного паралелепіпеда (куба).
Маса тіла, вимірювання маси тіла. Одиниці вимірювання маси тіла, відношення між ними.
Швидкість, час, шлях, залежність між ними, одиниці швидкості.
