📘 Тема проєкту:
Розв’язування квадратних рівнянь
🧮 Математична основа
Квадратне рівняння має вигляд:
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0
де a≠0a \neq 0a=0
Дискримінант:
D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac
Корені рівняння:
Якщо D>0D > 0D>0: два різні дійсні корені
x1=−b+D2a,x2=−b−D2ax1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}x1=2a−b+D,x2=2a−b−D
Якщо D=0D = 0D=0: один корінь
x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−b
Якщо D<0D < 0D<0: комплексні корені
x1=−b+i∣D∣2a,x2=−b−i∣D∣2ax1 = \frac{-b + i\sqrt{|D|}}{2a}, \quad x2 = \frac{-b - i\sqrt{|D|}}{2a}x1=2a−b+i∣D∣,x2=2a−b−i∣D∣
💻 Алгоритм розв’язування
Ввести коефіцієнти a,b,ca, b, ca,b,c
Обчислити дискримінант D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac
Перевірити умову:
D>0D > 0D>0 → два дійсні корені
D=0D = 0D=0 → один дійсний корінь
D<0D < 0D<0 → комплексні корені
Вивести результат користувачу
🔹 Приклад коду на Python
import cmath
a = float(input("Введіть a: "))
b = float(input("Введіть b: "))
c = float(input("Введіть c: "))
D = b**2 - 4*a*c
if D > 0:
x1 = (-b + D**0.5)/(2*a)
x2 = (-b - D**0.5)/(2*a)
print("Два дійсні корені:", x1, x2)
elif D == 0:
x = -b/(2*a)
print("Один корінь:", x)
else:
x1 = (-b + cmath.sqrt(D))/(2*a)
x2 = (-b - cmath.sqrt(D))/(2*a)
print("Комплексні корені:", x1, x2)
📊 Висновки та застосування
Квадратні рівняння зустрічаються у фізиці, економіці, інженерії.
Алгоритм розв’язування допомагає автоматизувати обчислення та зменшити кількість помилок.
Проєкт демонструє застосування умов, обчислень та введення/виведення даних в програмуванні.
