Проект з математики " Математика і мистецтво"

Опис документу:
Мета: Вивчення зв’язку між мистецтвом і математичними науками, розширення уявлення про сфери застосування математики. Цілі дослідження: сформувати уявлення про матиматику, як універсальну мову науки, в засобі моделювання явищ та процесів, про ідеї та методи математики; зрозуміти важливість математики для науково-технічного прогресу, відношення до математики як до частини вселюдської культури. Задачі: Дізнатися направлення взаємозвязку науки та мистецтва .

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Мета:

Вивчення зв’язку між мистецтвом і математичними науками, розширення уявлення про сфери застосування математики.

Цілі дослідження:

  • сформувати уявлення про матиматику, як універсальну мову науки, в засобі моделювання явищ та процесів, про ідеї та методи математики;

  • зрозуміти важливість математики для науково-технічного прогресу, відношення до математики як до частини вселюдської культури.

Задачі:

  1. Дізнатися направлення взаємозвязку науки та мистецтва .

  2. Проаналізувати твори мистецтва (репродукції картин, твори архітектури, скульптури з точки зору співвідношення законів математики)

Гіпотеза:

Математичні закони мають значення в розумінні світу і осягненні законів краси природи , явищ і об’єктів реального світу.

Велика книга природи написана

математичними символами…

ГАЛІЛЕЙ

Математика, якщо на неї правильно подивитися, відображає не тільки істину, але і незрівнянну красу.

Більшість людей вважають, що математика займається виключно числами та вимірюваннями, однак, насправді математика – це дещо набагато більше, ніж просто наука для касирів…

Математика та мистецтво: на сьогоднішній день ці дві великі сфери культури сприймаються як два полюса і навіть як дві протидіючі сили, в той час, коли насправді вони звязані міцними путами.

Математику використовують у зв’язку з рухами Сонця, із затемненнями планет, рухом Місяця і Землі. Діаметри і периметри островів, океанів, гір, великі розміри поселень і будівель жителів світу, просторів між світами й різні вимірювання – все це зробили за допомогою математики.

Роль математики в сучасному світі, в практичній діяльності людини така велика, що наш час називають епохою математичних знань.

Математика – найдавніша з наук, вона тісно пов’язана з іншими науками, зокрема з літературою, мистецтвом, музикою…

На певному етапі свого розвитку людину почало турбувати питання: «Чому той чи інший предмет являється гарним і що є основою прекрасного?»

Краса скульптури, храму, картини, симфонії, поеми... Що між ними спільного? Хіба можна порівняти красу скульптури з красою музики? Виявляється, можна, якщо будуть винайдені єдині формули прекрасного, які будуть об'єднувати поняття прекрасного найрізноманітніших об'єктів – від квітки ромашки до краси музики.

Математика і музика

З давніх пір до нас дійшов афоризм, що математика і музика - сестри.

Давньогрецький філософ Піфагор, один з найперших встановив зв'язок між музикою і математикою. Він створив вчення про звук, вивчав філософський математичний бік звуку, інтервали, відкривав математичні співвідношення між окремими звуками. Піфагор розвинув вчення про лікування хвороб за допомогою музики.

Я теж спробув знайти спільні точки дотику точної науки математики і прекрасного, витонченого мистецтва - музики.

Можна виділити декілька аналогiв між математикою та музикою:

1. Ритм
2. ВАРІАЦІЇ
3. ПРОПОРЦІЇ
4. ПАРАЛЕЛІ
5. ПРОТИЛЕЖНІСТІ

РИТМ:

Ритм - один з найважливіших елементів музики. Це чергування і співвідношення довгих і коротких долей та акцентів у музичному творі .

Озирніться навколо: ритмічно звучать кроки, ритмічне наше дихання, ритмічний стукіт коліс потягів, биття пульсу людини тощо.

Ритм у математиці:

найяскравішим прикладом є кардіограма нашого серцебиття, тобто графічне зображення ритмів серця людини.

ВАРІАЦІЇ:

У музиці:

композитор, розробляючи обрану ним тему, може варіювати її мелодійний малюнок, видозмінювати ритм і гармонію, тобто співзвучання. Він може варіювати одночасно 2 або навіть 3 елементи.
У математиці :

число можна визначити і описати багатьма способами. Числа теж можна задавати словами, іноді це навіть зручніше, ніж звичайний цифровий запис і навпаки.


ПРОТИЛЕЖНІСТЬ:

У музиці :

Повільний – швидкий; високий – низький; гучний – тихий; швидкий – повільний; довгий – короткий; вокальна музика - інструментальна музика, багатоголосся - одноголосся.

У математиці :

Від’ємне число – додатнє число
  Число х – обернене число 1 / х
    Плюс - мінус
    Додавання - віднімання
    Множення - дiлення
    Парне число - непарне число
    Дільник – кратне

   Більше – менше;     Просте число - складене число.   Паралельно – перпендикулярно.     Пряма - крива .

ПРОПОРЦІЇ :

Музика не відривна від нот, кожна з яких має свою тривалість. Рахуючи тривалість нот “раз – і – два – і – три – і …”, відділяємо такти, стежимо за ритмом. А такі назви тривалостей нот, як “половинна”, “ четвертна”, “ восьма,” “ шістнадцята ” і т. д. схиляють до думки про безпосередній зв’язок музики і математики

.

Розглядаючи цей зв’язок глибше, можна помітити, що музика просто немислима без математики.

ПАРАЛЕЛІ :

У музиці:

паралелі зустрічаються в нотах.Перш за все, це 5 прямих, що утворюють нотний стан. Паралельні лінії можна побачити не тільки в нотах, а й у зовнішній формі деяких музичних інструментів: струни арф або органні труби. В самому звучанні музики. Паралельно можуть звучати голос і супровід фортепіано із зсувом на октаву.

У математиці:

Математика і музика

Звук – це коливання повітря, які може сприйняти людський слух. Музичні звуки відтворюються музичними інструментами (в цьому сенсі людський голос теж умовно зараховується до музичних інструментів). Традиційною моделлю для вивчення музичних звуків є коливання струни.

Струни лежать в основі великої кількості інструментів (не тільки струнних, а й, наприклад, клавішних).

Вагомий зв'язок музики і чисел виявили, як відомо, ще піфагорійці, які відкривши числові співвідношення, покладені в основу музичних інтервалів, стали родоначальниками музичної теорії.

Піфагор створив власну школу мудрості, поклавши в її основу два мистецтва – математику і музику. Він вважав що гармонія чисел схожа на гармонію звуків.

Коливання і струни і вивчали піфагорійці.Вони використовували для цього нескладний прилад під назвою монохорд, що являє собою єдину струну, закріплену у двох точках над резонатором.

МОНОХОРД

Піфагор вважав, що гармонія чисел - це те саме, що й гармонії звуків і що обидва ці заняття впорядковують хаотичність мислення і доповнюють один одного.

Він виявився правим, музика – це політ уяви та фантазії, який упорядкований чіткими формулами та графіками.

Значно пізніше у XVIII столітті, після робіт:

Ньютона Лейбніца

було виведено рівняння коливання струни – так зване хвильове рівняння:

Музика в математиці

Музичні та математичні операції споріднені і змістовно і психологічно.

Займаючись музикою, людина розвиває і тренує свої математичні здібності.

Величезна кількість музичних творів написано за всю історію людства. Але всі вони не що інше, як чергування семи нот. Музика позитивно впливає на емоційний стан людини. Музика допомагає вивчати математику. Дiтям, які займаються музикою легше володiти математикою у школі.

Великий німецький композитор XVII століття Іоганн Себастьян Бах писав церковну музику. Пізніше вже після його смерті музиканти-дослідники з'ясували, що багато мелодій композитора мають цифрові коди - символи, а твори точно математично прораховані

Ігор Стравінський, який добре знав музику майстрів епохи Ренесансу, також знаходив багато спільного між математикою і музикою. «Спосіб композиторського мислення - спосіб, яким я мислю, - мені здається, не дуже відрізняється від математичного», «музична форма математична хоча б тому, що вона ідеальна» - ці вислови Стравінського яскраво виражають його переконання.

Математика і архітектура

З усіх видів мистецтва архітектура, мабуть, ближче з усіх до математики: тому що, за основу конструкцій покладені найточніші розрахунки. У давнину, окрім відомих нині дев'яти муз, існувала і муза математики, тобто математика вважалася мистецтвом рівним астрономії, муза якої входить в склад свити Аполлона – ватажка усіх муз. Так і уявляєш собі, що по один бік Математики стоїть Архітектура, а по інший – Музика, яка також не може існувати без ритму, без рахунку, без яких в свою чергу немає гармонії.

Найміцнішою архітектурною спорудою з давніх часів вважаються єгипетські піраміди. Як відомо, вони мають форму правильних чотирикутних пірамід. «Раціональність» геометричної форми піраміди, що дозволяє обрати і великі розміри для цієї споруди, придає піраміді велич та красу.

Парфенон моє 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. Виступи зроблені цілком з квадрату мрамору. Відношення висоти споруди до його довжини = 0,618. Якщо поділити Парфенон по «золотому поділу» то отримаємо певні виступи фасаду.

«Золотим поділом (божественною пропорцією ”) називали математики середньовіччя поділ відрізка, при якому довжина всього відрізка відноситься до довжини його більшої частини, як довжина більшої частини до меншої. Це відношення приблизно = 0,618 або 5/8.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д.. Відомий як ряд Фібоначчі. Унікальність послідовності чисел, в тому що кожен її член, починаючи з третього дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д.., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу.

Наприклад , в правильній пятикутній зірці, кожен сегмент ділить перетинаючим його

сегментом в золотому поділі(відношення

синього відрізка до зеленого, червоного до синього,

зеленого до фіолетового, рівні).

Орнаментальне мистецтво одне з найстародавніших. З орнаментами ми зустрічаємося всюди: в декоративно-прикладному мистецтві, в розписах архітектурних споруд, в чавунних решітках, що оздоблюють сади, парки, палаци. Орнамент - це візерунок, що складається з повторюваних, ритмічно впорядкованих елементів. Орнамент, як правило, підкреслює своєю побудовою і формою архітектурні і конструктивні особливості предмета, природну красу матеріалу. У побудові орнаменту використовують головним чином принцип симетрії.

Математика і література

Ще з часів Піфагорійців, видатні математики захопились поезією і навіть намагалися писати самостійно.

Ж. Дьедонне казав: прагнення математиків всіх часів: допитливість і потяг до краси ”. Велике математичне дарування зазвичай поєднується з проявом творчої цікавості до поезії.

Математик Софія Василівна Ковалевська каже про математику так «Це наука, яка потребує дуже багато фантазії, не можна бути математиком, в той же час не будучи поетом в серці» . Основою поезії являється Рима.

Сама ж Рима – це переносна симетрія віршових кінцівок. Потреба симетрії кінцівок приводить до наступних необхідних умов Рими:

1) Римовані слова повинні мати однакову кількість складів після наголошеної голосної;

2) Наголошені голосні повинні звучати однаково;

3)звуки після наголошеної голосної повинні бути схожими.

В студентські роки математика не приймалася юним О.С. Пушкіним, як дорогий серцю предмет. Однак, коли він писав про своє прагнення «в просвещении стать с веком на равне», поет, однозначно проявляв велику цікавість до математики, що знайшло відображення в його геніальних творіннях.

В матеріалах записних книжок Пушкіна за 1835 рік міститься гіпотеза про походження форми цифр: «Форма цифр арабських составлена из следующей фигуры: AD (1), ABDC (2), ABECD (3), ABD+AE (4). Русские цифры составлены по тому же образцу».

Число 12 уособлює, в першу чергу, час: 12:00 (нуль годин) - початок нової епохи, коли із бурі й хаосу виникає новий світ. Так само 12 - це число солдатів революції, і, мимоволі напрошується асоціація з дванадцятьма апостолами нової, ще незрозумілої віри. Розкриттю авторської ідеї сприяє і структура поеми. Вона складається з 12 глав, а число рядків у поемі кратно 12 ...

Ніхто не помічав, що в самій назві романа Льва Миколайовича Толстого – «Війна і мир» - закодований закон золотого перерізу. Насправді, назва роману побудована на перших чотирьох членах ряду Фібоначчі 1, 2, 3, 5.Один прийменник, два іменника, три слова. П'ять букв в першому ключовому слові. Відношення ключових слів 5:3=1,666… тобто перше раціональне наближення коефіцієнта золотого перерізу.

Для багатьох світ математики – це тільки задачі, формули, перпендикуляри, трикутники… (як говорять: сіра та суха наука). Але для декого цей світ здається різнокольоровим, яскравим, цікавим та загадковим. Тому їм вдається самим бачити світ людей у всіх кольорах веселки!!!! Хоча не всі їх розуміють (можливо через свою «близорукість»).

З докором в адресу математиків звучать слова Ешера- людини, яка він рахував, далека від математики: «Математики відкрили двері ,що ведуть в інший світ, але самі ввійти в цей світ не наважились. Їх більше цікавить шлях , на якому стоять двері, ніж сад, що лежить за нею...».

Можливо потрібно привідкрити ці двері та переконатись ,що світ,що знаходиться за дверима зможе здивувати, вразити своєю красотою та незвичайністю, пробудить інтерес до нескінченно невідомого в математиці, чарівні таємниці якої не видно за вереницею формул…

Математика і живопис

«Математика в живописі? Неймовірно! — Скажете ви! — Архітектура, так — це наполовину наука, наполовину мистецтво, і тому «математичний початок» у ній є зрозумілим. Але яка математика потрібна художнику, якому крім холста і фарб взагалі нічого не потрібно?!»

Прикладом "математики в живописі" може служити хіба що картина Богданова-Бельського "Усний рахунок"!" Але це далеко не так.

В епоху відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, що приковують погляд, так звані зорові центри.

Рафаель Санті Леонардо да Вінчі Мікеланджело Буонарроті

Переходячи до прикладів "золотого перетрізу" в живопису, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість - одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі говорив: "Нехай ніхто, не будучи математиком, не наважиться читати мої труди".? Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, що передбачив багато винаходи, які не були здійснені аж до XX ст

При цьому, не має значення який формат має картина – горизонтальний або вертикальний. Таких точок всього чотири, вони розташовані на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини.

Це відкриття отримало назву «золотий поділ» картини. Тому, для того щоб привернути увагу до головного елементу фотографії , необхідно сполучити цей елемент з одним із зорових центрів.

Портрет Мони Лізи (Джоконди) довгий час привертав увагу досліджувальників, які зрозуміли, що композиція малюнку основана на золотих трикутниках.

На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції – точки, де пальці воїна зімкнулися на нозі дитини, - вздовж фігур дитини, жінки, воїна і фігур в правій частині малюнку. Якщо природним способом з'єднати ці частини кривої пунктиром, то з великою точністю ми побачимо…золоту спіраль! Це можна перевірити, вимірюючи відношення довжин відрізків, висічених спіраллю на прямих, що проходять через початок кривої.

Геометризм, кубізм, або іншими словами – супрематизм, абстракціонізм – це таке направлення в живопису, яке зводилось до зображення геометричних фігур та всеможливих ліній. В наш час мотиви такого живопису часто використовуються сучасними дизайнерами при оформленні приміщень. Дана течія в живопису представлена К.Малевичем та В. Кандинським.

Віктор Васареллі (1908-1997) – венгерський художник, відомий як представник оптичного мистецтва Оп-арт (OpArt). Він використовував прості геометричні форми, об'єднані в масиви, для створення ефекту руху, випуклості або ввігнутості на плоскому малюнку.

Вважаємо, що математика – знаряддя, за допомогою якого людина

пізнає і підкорює собі навколишній світ, а також підкорюється їй самій. Годфрі Харді

ДОДАТОК 1

В пропорціях статуї закладений Закон золотого перепину

ДОДАТОК 2

Золота пропорція входить в пропрорцію людського тіла.

ДОДАТОК 3

Симетрія

Асиметрія

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Українська мова у професійній діяльності державних службовців. Публічна комунікація»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 годин
590 грн