Приклад задачі з теми "Інтерполювання за допомогою многочленів Стерлінга і Бесселя"

Опис документу:
Приклад розв'язування задач з теми "Інтерполювання за допомогою многочленів Стерлінга і Бесселя"

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Приклад виконання завдання

Знайти значення функції у=f(x) при наступних значеннях аргументу: 1) х=0,192; 2) х=0,204.

х

у

1

0,12

6,278

2

0,14

6,404

3

0,16

6,487

4

0,18

6,505

5

0,20

6,436

6

0,22

6,259

7

0,24

5,954

Складемо діагональну таблицю скінченних різниць функції f(x):

n

х

у

-3

0.12

6,278

0.126

-0.043

-0.022

-2

0.14

6,405

0.83

-0.065

-0.022

-1

0.16

6,487

0.18

-0.087

-0.021

0

0.18

6,505

-0.69

-0.108

-0.020

1

0.20

6,436

-0.177

-0.128

2

0.22

6,259

-0.305

3

0.24

5.954

Таблиця закінчується різницями 3 порядку, так як вони є практично постійни-ми.

1)Для визначення y(0,192) візьмем X0=0,18; тоді t=(0,192-0,18)/0,02=0,6

Скористаємося формулою Бесселя:

Y(x)≈(Y0+Y-1)/2 +(t-1/2)*ΔY0+t*(t-1)/2!* (Δ²Y-1+ Δ²Y0)/2 +((t-1/2)*t*

*(t-1))/3!* Δ³Y-1

Знаходимо

Y(0,192) ≈(6,505+6,436)/2+10,6-0,51*(-0,069)+0,6*(-0,4)/2*(-0,087-0,108)/2+

+((0,6-0,5)*0,6*(-0,4))/6*(-0,021) ≈6,475.

2) Для визначення y(0,204) візьмем X0=0,20; тоді t=(0,204-0,20)/0,02=0,2

Скористаємося формулою Стірлінга

Y(x) ≈ Y0+t* (ΔY-1+ ΔY0)/2+t²/2* Δ²Y-1+t*( t²-1)/6* (Δ³Y-2+ Δ²Yi-1)/2

Знаходимо

Y(0,204) 6,436+0,2*(-0,069-0,177)/2+(0,04/2)*(-0,108)+0,2*(0,04-1)/6*

*(-0,021-0,020)/2 6,410.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
7
дн.
1
4
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!