Презентація з математики на тему "Теорема про три перпендикуляри"

Опис документу:
Презентація з геометрії на тему "Теорема про три перпендикуляри" , що може бути використана для проведення відкритого заняття. Структури заняття дотримано: перевірка домашнього завдання у вигляді графічного диктанту, актуалізація, виклад нового матеріалу з доведенням теореми, розв'язування задачі про будинок, де використовується дана тема, закріплення матеріалу, домашнє завдання.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код
Опис презентації окремими слайдами:
Тема заняття: Теорема про три перпендикуляри Математика
Слайд № 1

Тема заняття: Теорема про три перпендикуляри Математика

Графічний диктант. Дано площини α і β, прямі а і b. Чи є правильним, що: 1) якщо і , то ; 2) якщо і , то ; 3) якщо і , то і мимобіжні; 4) якщо і , ...
Слайд № 2

Графічний диктант. Дано площини α і β, прямі а і b. Чи є правильним, що: 1) якщо і , то ; 2) якщо і , то ; 3) якщо і , то і мимобіжні; 4) якщо і , то ; 5) якщо , ,то і перетинаються; 6) якщо , , то .

Відповідь-“ключ” 1 2 3 4 5 6
Слайд № 3

Відповідь-“ключ” 1 2 3 4 5 6

Актуалізація 1. Яким може бути взаємне розміщення прямої і площини? 2. Які прямі називаються перпендикулярними? 3. Скільки можна побудувати прямих,...
Слайд № 4

Актуалізація 1. Яким може бути взаємне розміщення прямої і площини? 2. Які прямі називаються перпендикулярними? 3. Скільки можна побудувати прямих, які проходять через точку поза даною прямою і є перпендикулярними до даної прямої? 4. Як розміщена відносно площини трикутника пряма, перпендикулярна до двох його сторін? 5. Як потрібно поставити на хрестовині ялинку, щоб вона була перпендикулярна до площини підлоги?

План заняття 1. Поняття про перпендикуляр до площини, основу перпендикуляра. 2. Поняття про похилу, проведену з даної точки до площини, основу похи...
Слайд № 5

План заняття 1. Поняття про перпендикуляр до площини, основу перпендикуляра. 2. Поняття про похилу, проведену з даної точки до площини, основу похилої. 3. Властивості перпендикуляра, похилих, проведених до площини з однієї точки, та їх проекцій. 4. Теорема про три перпендикуляри. 5. Розв'язування задач.

Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпенди...
Слайд № 6

Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини. А В С АВ - перпендикуляр

Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляро...
Слайд № 7

Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини. Кінець відрізка, що лежить у площині, називається основою похилої. А В С АС-похила

Задача. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 6 см і похилу довжиною 9 см. Знайдіть проекцію похилої на площину.
Слайд № 8

Задача. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 6 см і похилу довжиною 9 см. Знайдіть проекцію похилої на площину.

Властивості перпендикуляра і похилої. Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до площини перпендикуляр і похилі, то: Перпендикуляр коротший з...
Слайд № 9

Властивості перпендикуляра і похилої. Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до площини перпендикуляр і похилі, то: Перпендикуляр коротший за будь-яку похилу; Проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними; З двох похилих більша та, проекція якої більша.

Задача. Із точки А до площини α проведено дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см, а їх проекції відносяться, як 2:5. Знайдіть проекції похилих та...
Слайд № 10

Задача. Із точки А до площини α проведено дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см, а їх проекції відносяться, як 2:5. Знайдіть проекції похилих та відстань від точки А до площини α.

Теорема (про три перпендикуляри) Якщо пряма, проведена у площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна ї до...
Слайд № 11

Теорема (про три перпендикуляри) Якщо пряма, проведена у площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна ї до самої похилої.

Дано: АС-похила; ВС-проекція похилої; Довести:
Слайд № 12

Дано: АС-похила; ВС-проекція похилої; Довести:

Доведення. 1. Відкладемо CD=CE 2. Сполучаємо А і В з точками D і Е. 3. BD=BE(як похилі до прямої DE з рівними проекціями CD і СЕ) 4. AD=AE(як похил...
Слайд № 13

Доведення. 1. Відкладемо CD=CE 2. Сполучаємо А і В з точками D і Е. 3. BD=BE(як похилі до прямої DE з рівними проекціями CD і СЕ) 4. AD=AE(як похилі до площини , що мають рівні проекції BD і BE) 5. Отже, трикутник ADE є рівнобедреним, тому його медіана АС перпендикулярна до основи DE.

Обернена теорема: Якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна й до проекції похилої. Якщо , то
Слайд № 14

Обернена теорема: Якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна й до проекції похилої. Якщо , то

Чотирисхилий дах будинку, довжиною 12,5м і шириною7,2м, має схил в 40о.Скільки квадратних метрів дахового заліза піде на покриття, якщо витрати на ...
Слайд № 15

Чотирисхилий дах будинку, довжиною 12,5м і шириною7,2м, має схил в 40о.Скільки квадратних метрів дахового заліза піде на покриття, якщо витрати на згин і обрізки становлять 6%?

Слайд № 16

Розв’язати задачі. 1. Відстань від точки М до кожної зі сторін ромба дорівнює 10 см, а до площини ромба – 8 см. Знайти радіус кола, вписаного в ром...
Слайд № 17

Розв’язати задачі. 1. Відстань від точки М до кожної зі сторін ромба дорівнює 10 см, а до площини ромба – 8 см. Знайти радіус кола, вписаного в ромб. 2. З вершини В прямокутника АВСD зі сторонами 5 см і 16 см проведено перпендикуляр ВМ довжиною 12 см до його площини. Знайдіть відстані від точки М до сторін CD і AD.

Розв’язати задачу З точки, віддаленої від площини на 4 см, проведено дві похилі, які утворюють кути 450 і 300, а між собою – прямий кут. Знайдіть в...
Слайд № 18

Розв’язати задачу З точки, віддаленої від площини на 4 см, проведено дві похилі, які утворюють кути 450 і 300, а між собою – прямий кут. Знайдіть відстань між основами похилих.

Розв’язати задачу Щогла закріплена трьома однаковими тросами так, що їх нижні кінці віддалено від щогли на 20 м, а верхні закріплено на висоті 32м....
Слайд № 19

Розв’язати задачу Щогла закріплена трьома однаковими тросами так, що їх нижні кінці віддалено від щогли на 20 м, а верхні закріплено на висоті 32м. Які довжини тросів?

Домашнє завдання 1. О.В.Погорєлов «Геометрія, 10-11кл.», § 3 , п.18-19, ст..28-29. 2. М.І.Бурда та ін «Математика, 10» Р.4, §38-39, ст..206-217. 3....
Слайд № 20

Домашнє завдання 1. О.В.Погорєлов «Геометрія, 10-11кл.», § 3 , п.18-19, ст..28-29. 2. М.І.Бурда та ін «Математика, 10» Р.4, §38-39, ст..206-217. 3. Розв’язати задачі: №241(1), 242(2), 269.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ
Слайд № 21

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»