Презентація з алгебри "Обєм кулі"

Алгебра

19.04.2021

115

0

2

Для кого: 11 Клас
Опис документу:
Запропонована презентація може бути застосована під час вивчення теми "Обєм кулі" на уроці алгебри в 11 класі. Пропонується вчителям математики для вільного використання під час проведення власних уроків.
Перегляд
матеріалу
Отримати код
Опис презентації окремими слайдами:
ОБ’ЄМ КУЛІ
Слайд № 1

ОБ’ЄМ КУЛІ

«У величезному саду геометрії кожен може підібрати собі букет за смаком» (Давід Гілберт) Девіз уроку:
Слайд № 2

«У величезному саду геометрії кожен може підібрати собі букет за смаком» (Давід Гілберт) Девіз уроку:

На малюнку в першому рядку зображено вигляд фігури спереду, а в другому - вигляд зверху. Визначте що це за фігура 1. Конус 2. Циліндр 3. Чотирикутн...
Слайд № 3

На малюнку в першому рядку зображено вигляд фігури спереду, а в другому - вигляд зверху. Визначте що це за фігура 1. Конус 2. Циліндр 3. Чотирикутна піраміда 4. Прямокутний паралелепіпед 5. Трикутна піраміда 6. Куля

Вправа «Уявний мікрофон» М’яч (з грецької) має назву сфера. Тому фігура, яка обмежує кругле тіло обертання називається сфера. Відомо, що перерізом ...
Слайд № 4

Вправа «Уявний мікрофон» М’яч (з грецької) має назву сфера. Тому фігура, яка обмежує кругле тіло обертання називається сфера. Відомо, що перерізом кулі є круг. Архімед встановив відношення довжини кола до його діаметра. Він визначив число π= 3,14 з точністю до 0,01

–Діти, а ви знаєте коли день народження числа Пі? -Де зустрічають кулю в повсякденному житті?
Слайд № 5

–Діти, а ви знаєте коли день народження числа Пі? -Де зустрічають кулю в повсякденному житті?

Тема сьогоднішнього уроку: ОБ’ЄМ КУЛІ Мета уроку: вивести формулу для об'єму кулі, сформувати вміння застосовувати математичні знання під час розв’...
Слайд № 6

Тема сьогоднішнього уроку: ОБ’ЄМ КУЛІ Мета уроку: вивести формулу для об'єму кулі, сформувати вміння застосовувати математичні знання під час розв’язання тестових завдань та прикладних задач; розвинути обчислювальні навички, просторову уяву, бажання пізнавати нове, привити інтерес до математики; виховати почуття відповідальності, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення

де S(x) — площа перерізу тіла площиною, перпендикулярною до відрізка [x1 ; x2] Пригадаємо!
Слайд № 7

де S(x) — площа перерізу тіла площиною, перпендикулярною до відрізка [x1 ; x2] Пригадаємо!

Розглянемо криволінійну трапецію, обмежену графіком неперервної функції у = f(x). Площа перерізу S(x) = πг2
Слайд № 8

Розглянемо криволінійну трапецію, обмежену графіком неперервної функції у = f(x). Площа перерізу S(x) = πг2

Слайд № 9

Об’єм V кулі, радіус якої дорівнює r, можна обчислити за формулою: Теорема (про об’єм кулі)
Слайд № 10

Об’єм V кулі, радіус якої дорівнює r, можна обчислити за формулою: Теорема (про об’єм кулі)

Одне з почесних місць в історії математики належить Михайлові Васильовичу Остроградському. Багато теорем і формул Остроградського ввійшли до різних...
Слайд № 11

Одне з почесних місць в історії математики належить Михайлові Васильовичу Остроградському. Багато теорем і формул Остроградського ввійшли до різних математичних курсів, зокрема метод інтегрування, відомий усім як інтеграл Гаусса-Остроградського Варто знати! Михайло Васильович Остроградський

Формулу Гаусса-Остроградського застосовують для перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтегралу по замкнутій поверхні (подвійний) перетв...
Слайд № 12

Формулу Гаусса-Остроградського застосовують для перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтегралу по замкнутій поверхні (подвійний) перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтеграла по замкнутій поверхні (подвійний), і навпаки:

КУЛЬОВИМ СЕГМЕНТОМ називається частина кулі, що відсікається від нього площиною.
Слайд № 13

КУЛЬОВИМ СЕГМЕНТОМ називається частина кулі, що відсікається від нього площиною.

Знайдемо формулу для обчислення об’єму кульового сегмента, як і у випадку кулі, за допомогою формули об’єму тіла обертання
Слайд № 14

Знайдемо формулу для обчислення об’єму кульового сегмента, як і у випадку кулі, за допомогою формули об’єму тіла обертання

Отже, об’єм кульового сегмента можна знайти за формулою: r- радіус кулі, h – висота сегмента
Слайд № 15

Отже, об’єм кульового сегмента можна знайти за формулою: r- радіус кулі, h – висота сегмента

Кульовиий сектор— геометричне тіло, утворене обертанням кругового сектора навколо одного з радіусів, що обмежують його, чи діаметра, що не має спіл...
Слайд № 16

Кульовиий сектор— геометричне тіло, утворене обертанням кругового сектора навколо одного з радіусів, що обмежують його, чи діаметра, що не має спільних точок з дугою сектора.

Слайд № 17

Отже, об’єм кульового сектора можна знайти за формулою: r- радіус кулі, h – висота сегмента
Слайд № 18

Отже, об’єм кульового сектора можна знайти за формулою: r- радіус кулі, h – висота сегмента

КУЛЬОВИЙ ШАР — частина кулі між двома паралельними січними площинами — основами
Слайд № 19

КУЛЬОВИЙ ШАР — частина кулі між двома паралельними січними площинами — основами

ПЕРШИЙ: як різниця об’ємів двох кульових сегментів, а саме, від об’єму кульового сегмента з висотою АС, тобто більшого за півкулю, відняти об’єм ку...
Слайд № 20

ПЕРШИЙ: як різниця об’ємів двох кульових сегментів, а саме, від об’єму кульового сегмента з висотою АС, тобто більшого за півкулю, відняти об’єм кульового сегмента з висотою АВ ДРУГИЙ: від об’єму кулі відняти суму двох кульових сегментів, а саме, від об’єму кулі відняти суму кульових сегментів із висотами АВ і СD. Об’єм кульового шару можна знайти двома способами

Отже, об’єм кульового шару можна знайти за формулою: r1 і r2 – радіуси основ шару, h – його висота
Слайд № 21

Отже, об’єм кульового шару можна знайти за формулою: r1 і r2 – радіуси основ шару, h – його висота

Задача (усно). Як знайти об’єм звичайного лимона? - Як би у цьому випадку діяв Архімед? Архімед узяв би склянку з водою, занурив у неї лимон і визн...
Слайд № 22

Задача (усно). Як знайти об’єм звичайного лимона? - Як би у цьому випадку діяв Архімед? Архімед узяв би склянку з водою, занурив у неї лимон і визначив, скільки води воно витіснило. Об’єм витісненої води дорівнюватиме об’єму лимона

АЛЕ!!! Припустимо, що нам потрібно обчислити об’єм лимона, який має неправильну форму, і тому використати яку-небудь відому формулу об’єму неможлив...
Слайд № 23

АЛЕ!!! Припустимо, що нам потрібно обчислити об’єм лимона, який має неправильну форму, і тому використати яку-небудь відому формулу об’єму неможливо. Яким чином знайдемо об’єм лимона? Відповідь Поступимо таким чином. Розріжемо лимон на тоненькі дольки. Кожна така долька – це циліндр, і ми знаємо, як обчислити його об’єм: V=πR2H.

Задачу пакування кіл у двовимірному просторі (на площині) кожен з вас вирішував у своєму житті. Наприклад, коли ліпили вареники, точніше вирізали з...
Слайд № 24

Задачу пакування кіл у двовимірному просторі (на площині) кожен з вас вирішував у своєму житті. Наприклад, коли ліпили вареники, точніше вирізали з тіста кола за допомогою склянки. Тобто ви обираєте оптимальне розміщення кіл на площині — це розташування ще називають «бджолині соти».

У тривимірному просторі (наприклад, у коробці) існує нескінченна кількість варіантів пакувань.
Слайд № 25

У тривимірному просторі (наприклад, у коробці) існує нескінченна кількість варіантів пакувань.

Задача пакування куль у тривимірному просторі виникла ще в 16 столітті перед англійськими моряками – як скласти до трюму корабля найбільшу кількіст...
Слайд № 26

Задача пакування куль у тривимірному просторі виникла ще в 16 столітті перед англійськими моряками – як скласти до трюму корабля найбільшу кількість гарматних ядер Але математично було це доведено тільки в 1998 р. завдяки потужним комп’ютерним обчисленням Томасом Гейлсом, розв’язання вийшло дуже складним, викладеним на 300 сторінках тексту .

Задачу пакування куль у восьмивимірному просторі розв’язала Марина В’язовська. Розв’язана задача знайшла широке застосування в теорії телекомунікац...
Слайд № 27

Задачу пакування куль у восьмивимірному просторі розв’язала Марина В’язовська. Розв’язана задача знайшла широке застосування в теорії телекомунікацій та допоможе поліпшити якість передачі сигналу нашого зв'язку. Восьмивимірний простір використовується для передачі даних на великі відстані, тобто для передачі сигналів мобільного зв’язку, Інтернету чи космічних апаратів. Марина В’язовська

Архімед визначив відношення об'ємів циліндра і вписаної в нього кулі. Спробуйте знайти його і ви.) Історична задача Висновок. Архімед вважав, що об...
Слайд № 28

Архімед визначив відношення об'ємів циліндра і вписаної в нього кулі. Спробуйте знайти його і ви.) Історична задача Висновок. Архімед вважав, що обєм кулі у 1,5 рази менший за обєм описаного навколо неї циліндрв, і що так само відносяться площі поверхонь цих тіл.

Задача – жарт. Холодної ночі кіт згортається в кулю. Він теж, мабуть, знає ізопериметричний секрет. Який саме?
Слайд № 29

Задача – жарт. Холодної ночі кіт згортається в кулю. Він теж, мабуть, знає ізопериметричний секрет. Який саме?

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Алгебра

19.04.2021

115

0

2

Для кого: 11 Клас