Презентація "Визначні математичні задачі"

Опис документу:
Тема заходу: Визначні математичні задачі Мета заходу: Познайомити учнів з різними етапами розвитку математичних задач різних епох і народів з стародавніх часів до нашого часу. Розкрити привабливість історії математики на прикладах стародавніх задач, теорем та алгоритмів їх розв’язування. Виховувати інтерес не тільки до вивчення математичних теорій, фактів, але й до історії виникнення і формування цих понять та теорій.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Слайд № 1

АБУ-Р-РАЙХАН МУХАМЕД ІБН АХМЕД АЛ-БІРУНІ (973 – бл. 1050 рр.) Знаючи висоту гори, яка знаходиться на відкритій місцевості, визначити радіус Землі.
Слайд № 2

АБУ-Р-РАЙХАН МУХАМЕД ІБН АХМЕД АЛ-БІРУНІ (973 – бл. 1050 рр.) Знаючи висоту гори, яка знаходиться на відкритій місцевості, визначити радіус Землі.

Розв'язування задачі на знаходження радіуса Землі Нехай висота гори АМ = Н. Кут α вимірюється. Отже, R = (R +Н)∙cosα. Звідки, R =
Слайд № 3

Розв'язування задачі на знаходження радіуса Землі Нехай висота гори АМ = Н. Кут α вимірюється. Отже, R = (R +Н)∙cosα. Звідки, R =

Визначні математичні задачі Історія математики має особливу привабливість , ЗАДАЧІ й ТЕОРЕМИ, доведені сотні і тисячі років тому, захоплюють нас св...
Слайд № 4

Визначні математичні задачі Історія математики має особливу привабливість , ЗАДАЧІ й ТЕОРЕМИ, доведені сотні і тисячі років тому, захоплюють нас своєю красою, витонченістю логічних міркувань так само, як захоплювали всі попередні покоління.

Єгипет Найвидатніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу – Єгипту й Вавілону. Основними пам'ятками єгипетської математики ...
Слайд № 5

Єгипет Найвидатніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу – Єгипту й Вавілону. Основними пам'ятками єгипетської математики є папіруси АХМЕСА ( за ім'ям писця, 1800 – 1600 роки до н. д., 84 задачі) і папірус Московський (25 задач, зберігається в Московському музеї)

Стародавня задача У пастуха, який вів 70 биків, запитали: “Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?” Він відповів: “Я веду дві третини ві...
Слайд № 6

Стародавня задача У пастуха, який вів 70 биків, запитали: “Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?” Він відповів: “Я веду дві третини від третини худоби”. Скільки биків було у всій череді? Відповідь: 315 биків. Скільки биків було у всій череді?

“Знай : кожний може стати перед стіною. Хто розуміє справу рук жреців бога Ра, тому відкривається стіна для виходу. Але знай: коли ти ввійдеш, ти б...
Слайд № 7

“Знай : кожний може стати перед стіною. Хто розуміє справу рук жреців бога Ра, тому відкривається стіна для виходу. Але знай: коли ти ввійдеш, ти будеш замурованим. Вийдеш з очеретинами жрецем бога Ра; якщо ж голод переможе твоє тіло, не вийдеш жрецем бога Ра”. Під час розкопок у дельті Ніла вчені виявили залишки храму, на стінах якого збереглися письмена.

Задача жреців бога Ра. Ти стоїш перед стіною, за нею криниця Лотоса, як круг Сонця. Біля криниці покладено один камінь, одне долото, дві очеретини....
Слайд № 8

Задача жреців бога Ра. Ти стоїш перед стіною, за нею криниця Лотоса, як круг Сонця. Біля криниці покладено один камінь, одне долото, дві очеретини. Довжина одної очеретини три міри, другої – дві міри. Очеретини перехрещуються на поверхні води криниці Лотоса, а ця поверхня на одну міру вища від дна. Хто повідомить число найдовшої прямої, яка міститься в ободі криниці Лотоса, той візьме обидві очеретини і буде жрецем бога Ра.

Розв'язання задачі жреців бога Ра. Криниця – це прямий циліндр. Дві очеретини (3м і 2м) приставлені до основи циліндра так, що сума довжин їхніх пр...
Слайд № 9

Розв'язання задачі жреців бога Ра. Криниця – це прямий циліндр. Дві очеретини (3м і 2м) приставлені до основи циліндра так, що сума довжин їхніх проекцій на основу циліндра дорівнює діаметру основи циліндра. Обчислити діаметр криниці. АВ – шукана відстань АC = 2 м BD = 3 м EF = 1 м Рисунок на ґрунті 900

Вавілон Основу вавілонської культури заклали шумери. Вони винайшли клинописне письмо, користувалися шістдесятковою системою числення. Джерелами вив...
Слайд № 10

Вавілон Основу вавілонської культури заклали шумери. Вони винайшли клинописне письмо, користувалися шістдесятковою системою числення. Джерелами вивчення шумеро-вавілонської математики є клинописні таблички. З понад 500 000 табличок, які вдалося знайти, 150 містять тексти і розв'язування задач, 200 – числові таблиці. На кожній таблиці від 18 до 100 задач, на одній з них записано умови 148 задач.

Задача Одиничний квадрат поділили на 12 рівних трикутників і 4 рівних квадрати. Обчислити площу трикутника і площу квадрата. Відповідь: Площа квадр...
Слайд № 11

Задача Одиничний квадрат поділили на 12 рівних трикутників і 4 рівних квадрати. Обчислити площу трикутника і площу квадрата. Відповідь: Площа квадрата дорівнює площі трикутника і становить 1/16 кв. од.

Стародавня Греція Протягом трьох століть учені Стародавньої Греції створили теорії, глибину яких по-справжньому змогли зрозуміти й оцінити лише мат...
Слайд № 12

Стародавня Греція Протягом трьох століть учені Стародавньої Греції створили теорії, глибину яких по-справжньому змогли зрозуміти й оцінити лише математики ХІХ і ХХ ст. Клинописна табличка з доведенням Теореми Піфагора

Фалес Мілетський Першим ученим Античної Греції був Фалес Мілетський. Можливо завдяки йому почалось перетворення єгипетської і вавілонської математи...
Слайд № 13

Фалес Мілетський Першим ученим Античної Греції був Фалес Мілетський. Можливо завдяки йому почалось перетворення єгипетської і вавілонської математики в дедуктивну науку. 625 -547 рр. до н. д.

Піфагор Самоський Славу засновника давньогрецької математики поділяє з Фалесом легендарний Піфагор Самоський, який перетворив геометрію із зібрання...
Слайд № 14

Піфагор Самоський Славу засновника давньогрецької математики поділяє з Фалесом легендарний Піфагор Самоський, який перетворив геометрію із зібрання рецептів розв'язування різних задач в абстрактну науку. У школі Піфагора зародилася теорія чисел, учення про правильні многогранники. Піфагорійці відкрили несумірні відрізки, і це стало поворотним пунктом усієї історії математики. (бл.569-475до н.д.)

Піфагор - VI в. до н. д. Теорема Піфагора – один із скарбів геометрії. «Піфагорові штани»: площа квадрату, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сум...
Слайд № 15

Піфагор - VI в. до н. д. Теорема Піфагора – один із скарбів геометрії. «Піфагорові штани»: площа квадрату, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів , побудованих на катетах.

Сума довільного числа послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, є точний квадрат. Теорему легко довести методом математичної індукції. Піфаг...
Слайд № 16

Сума довільного числа послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, є точний квадрат. Теорему легко довести методом математичної індукції. Піфагорійці доводили її геометрично, для окремих випадків. Квадрат із n2 клітинок можна уявити складеним з однієї клітинки, до якої послідовно прикладають КУТИКИ – ГНОМОНИ з 3, 5, 7, 9 і т. д. клітинок. 1

V ст. до н. д. Сформульовані три знамениті задачі: Про квадратуру круга (За допомогою лише циркуля і лінійки без поділок, за скінчене число операці...
Слайд № 17

V ст. до н. д. Сформульовані три знамениті задачі: Про квадратуру круга (За допомогою лише циркуля і лінійки без поділок, за скінчене число операцій побудувати квадрат, рівновеликий даному кругу). Про подвоєння куба (При умовах першої задачі побудувати ребро куба, об'єм якого вдвічі більший за об'єм даного куба). Про трисекцію кута (При умовах першої задачі поділити довільний кут на три рівних кути).

Гіппократ Хіоський (V ст. до н. д.) Сума площ серпків (Гіпократа), що лежать між дугою півкола, побудованого на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами...
Слайд № 18

Гіппократ Хіоський (V ст. до н. д.) Сума площ серпків (Гіпократа), що лежать між дугою півкола, побудованого на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кругів, побудованих на катетах того самого прямокутного трикутника, рівновелика площі розглянутого прямокутного трикутника.

Розв'язування задачі про площі серпків SABC = ½ аb Sпівк. = ½∙¼ πс2 Sнезаштр.=½∙¼ πс2-½ аb= = ½∙¼π(а2 + b2)-½ аb. Sсерпків =½∙¼πb2+½∙¼πа2- -½∙¼π(а2...
Слайд № 19

Розв'язування задачі про площі серпків SABC = ½ аb Sпівк. = ½∙¼ πс2 Sнезаштр.=½∙¼ πс2-½ аb= = ½∙¼π(а2 + b2)-½ аb. Sсерпків =½∙¼πb2+½∙¼πа2- -½∙¼π(а2 + b2)+½ аb= =½∙¼πb2+½∙¼πа2- -½∙¼πа2-½∙¼πb2+½аb= =½ аb.

Римська імперія Надзвичайно багато нових ідей , цікавих задач принесли математиці видатні вчені епохи еллінізму: Евклід (ІV ст. до н. д.), Архімед ...
Слайд № 20

Римська імперія Надзвичайно багато нових ідей , цікавих задач принесли математиці видатні вчені епохи еллінізму: Евклід (ІV ст. до н. д.), Архімед із Сіракуз ( бл. 287 -212 рр. до н. д.), Апполоній Пергський (бл. 250 – 170 рр. до н. д.), Ератосфен, Діофант.

Індія Перші математичні тексти індійської математики належать до ІІ – І тис. до н. д. У VІ ст. поширилися цифри брахми, в яких були спеціальні знач...
Слайд № 21

Індія Перші математичні тексти індійської математики належать до ІІ – І тис. до н. д. У VІ ст. поширилися цифри брахми, в яких були спеціальні значки для чисел 1 – 9, що стало передумовою створення десяткової позиційної системи числення. Наша арифметика, без сумніву, індійського походження.

Аріабхата І (476 – 550 рр) Правило обчислення числа π. Додай 4 до 100, помнож на 8 і додай до всього 62 000. Те, що дістанеш, - наближене значення ...
Слайд № 22

Аріабхата І (476 – 550 рр) Правило обчислення числа π. Додай 4 до 100, помнож на 8 і додай до всього 62 000. Те, що дістанеш, - наближене значення довжини кола, якщо діаметр 20 000. π ≈ 3,1416. π = С:d

Китай За багатовікову історію китайські вчені зробили багато визначних відкриттів у різних галузях науки і техніки. Вони винайшли компас, сейсмогра...
Слайд № 23

Китай За багатовікову історію китайські вчені зробили багато визначних відкриттів у різних галузях науки і техніки. Вони винайшли компас, сейсмограф, спідометр, книгодрукування, технологію виготовлення паперу, фарфору, пороху. З VІІ ст. до н. д. китайські астрономи вміли завбачувати сонячні і місячні затемнення, встановили періодичність їх повторення, а в ІV ст. до н. д. був складений перший в світі зоряний каталог.

Епоха Відродження ХV і ХVІ ст. ввійшли в історію під назвою епохи Відродження, тобто відродження рівня науки, мистецтва, якого було досягнуто в ант...
Слайд № 24

Епоха Відродження ХV і ХVІ ст. ввійшли в історію під назвою епохи Відродження, тобто відродження рівня науки, мистецтва, якого було досягнуто в античному світі.

Епоха Відродження ЛЕОНАРДО ДА ВІНЧІ: Якщо два рівних кола перетинаються, то пряма, яка проходить через точки їхнього перетину, є множиною точок, рі...
Слайд № 25

Епоха Відродження ЛЕОНАРДО ДА ВІНЧІ: Якщо два рівних кола перетинаються, то пряма, яка проходить через точки їхнього перетину, є множиною точок, рівновіддалених від центрів цих кіл. ДЖІРОЛАМО КАРДАНО ФРАНСУА ВІЄТ ГАЛІЛЕО ГАЛІЛЕЙ: Три гральні кості підкидають одночасно. Яка більша ймовірність : поява на трьох костях суми очок 10 чи 9?

Європа нового часу ЙОГАНН КЕПЛЕР РЕНЕ ДЕКАРТ П’ЄР ФЕРМА БЛЕЗ ПАСКАЛЬ ІСААК НЬЮТОН ВІЛЬГЕЙМ ЛЕЙБНІЦ ДЖОВАННІ ЧЕВА
Слайд № 26

Європа нового часу ЙОГАНН КЕПЛЕР РЕНЕ ДЕКАРТ П’ЄР ФЕРМА БЛЕЗ ПАСКАЛЬ ІСААК НЬЮТОН ВІЛЬГЕЙМ ЛЕЙБНІЦ ДЖОВАННІ ЧЕВА

Трикутник Паскаля 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Слайд № 27

Трикутник Паскаля 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1

Європа ХІХ – ХХ ст. Математика ХХ ст. поповнилася величезною кількістю теорій, предметом вивчення яких є абстрактні об'єкти. Проте, слід завжди пам...
Слайд № 28

Європа ХІХ – ХХ ст. Математика ХХ ст. поповнилася величезною кількістю теорій, предметом вивчення яких є абстрактні об'єкти. Проте, слід завжди пам'ятати, що витоками й коріннями її була об'єктивна реальність.

ХХ століття Яскравим свідченням цього є виникнення в 40-х роках ХХ ст. нової математичної теорії – кібернетики, матеріальним втіленням якої стали е...
Слайд № 29

ХХ століття Яскравим свідченням цього є виникнення в 40-х роках ХХ ст. нової математичної теорії – кібернетики, матеріальним втіленням якої стали електронно обчислювальні машини (в майбутньому комп'ютери).

АВГУСТ ФЕРДИНАНД МЕБІУС (17.11.1790 – 26.09.1868 рр.) Візьміть дві однакові досить довгі смужки паперу і виготовте з них моделі односторонньої пове...
Слайд № 30

АВГУСТ ФЕРДИНАНД МЕБІУС (17.11.1790 – 26.09.1868 рр.) Візьміть дві однакові досить довгі смужки паперу і виготовте з них моделі односторонньої поверхні – ЛИСТ МЕБІУСА.

Вправи з листом (поверхнею) МЕБІУСА На одній моделі поверхні МЕБІУСА проведіть олівцем лінію посередині смужки, а на другій – дві лінії, які ділили...
Слайд № 31

Вправи з листом (поверхнею) МЕБІУСА На одній моделі поверхні МЕБІУСА проведіть олівцем лінію посередині смужки, а на другій – дві лінії, які ділили б смужку на три однакові частини. Розріжте смужку першої моделі по проведеній посередині лінії, а смужку другої моделі по двом проведеним лініям. Що ви дістанете в результаті?

Ви зазирнули у безмежний і чарівний світ МАТЕМАТИКИ, в цю стародавню і вічно молоду, “суху” і надзвичайно поетичну науку.
Слайд № 32

Ви зазирнули у безмежний і чарівний світ МАТЕМАТИКИ, в цю стародавню і вічно молоду, “суху” і надзвичайно поетичну науку.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Організація ефективної діяльності соціального педагога в закладі освіти»
Мельничук Вікторія Олексіївна
30 годин
590 грн