Розв'язування рівнянь другого степеня, зокрема й квадратних, у стародавні часи було викликане потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли розв'язувати вавилоняни близько 2000 років до н. е. Серед клинописних текстів було знайдено приклади розв'язування неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до того часу клинописних текстах збереглися лише вказівки щодо знаходження коренів рівнянь, але не зазначено, як вони були виведені. Однак, незважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язування рівнянь.
У стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язування повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.
Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду {\displaystyle ax^{2}+bx=c} уперше дав індійський вчений Брахмагупта.
Аль-Хорезмі описав алгоритм знаходження коренів всіх шести підвидів квадратного рівняння.
Загальне правило розв'язування квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виведенням формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язування квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.
