Коротка презентація для учнів старших класів та студентів профільних ВНЗ.
1 слайд. Презентація на тему «Історія логарифмів та логарифмічної функції».
2 слайд. Понятття логарифма. Логарифм - математична операція обернена піднесенню до степеня.Число x називається логарифмом числа a за основою b, якщо b^x = a.
Слово "логарифм" походить від грецьких слів arithmos - "число" і logos- "відношення". Перекладається як "відношення чисел", одне з яких є членом арифметичної прогресії, а інше геометричної.
3 слайд. Первинні згадки про логарифм. Історично поняття логарифма розвинулось на основі порівняння арифметичної і геометричної прогресій. Ця ідея зустрічається в творі Архімеда «Псамміт» («Про число піщинок»), датованого близько 2000 р. до н. е.
Вона могла бути зародком майбутньої ідеї логарифма, але пізніше була втрачена. Лише в епоху Відродження вона знову виникає і розвивається в сучасне поняття логарифма.
4 слайд. Великий поштовх до розвитку як математики, а й інших природничих наук дала Епоха Великих Географічних Відкриттів. Населення зростало, запаси виснажувалися, і в пошуках нових земель і пригод відважні мореплавці вирушали борознити простори всіх шести океанів. І, щоб точно прокласти курс через моря та океани, скласти 5 та 7 було явно недостатньо. Потрібні були складні розрахунки з прив'язкою до зоряного неба, враховуючи розташування зірок і конфігурацію планет, визначення курсу корабля, а калькулятор в кишені лосин, туго обтягують стегна капітана корабля, не поміщався. Астрономи витрачали кілька місяців на трудомісткі розрахунки із багатозначними числами. У середині XV століття, зіставляючи значення геометричних та арифметичних прогресій, комусь із світлих розумів прийшла ідея в розрахунках замінити множення багатозначних чисел з громіздкими результатами додаванням, взявши геометричну прогресію за вихідну. Вперше приклади таких розрахунків 1544 року у книзі «Arithmetica integra» опублікував Міхаель Штіфель. Революційною ідеєю вченого був перехід від цілих показників ступенів до довільних раціональних чисел. Однак розвивати свою ідею далі і складати таблиці для обчислень він не став.
5 слайд. На початку XVI століття два вчені, не знаючи про дослідження один одного, опублікували свої роботи з вивчення арифметичних та геометричних прогресій: У 1614 р. шотландський математик Джон Непер опублікував книгу «Опис дивовижної таблиці логарифмів». У ньому був короткий опис логарифмів і їх властивостей, а також 8-значні таблиці логарифмів синусів, косинусів і тангенсів, з кроком 1'. Термін логарифм, запропонований Непером, утвердився в науці. Теорію логарифмів Непер виклав в іншій своїй книзі «Побудова дивовижної таблиці логарифмів», виданої посмертно, в 1619 році його сином Робертом.
Судячи з документів, технікою логарифмування Непер володів вже до 1594 року. Безпосередньою метою її розробки було полегшити Неперу складні астрологічні розрахунки; саме тому в таблиці було включено тільки логарифми тригонометричних функцій.
У 1620 р. з-під пера швейцарського вченого Йоста Бюргі вийшла праця «Таблиці арифметичної та геометричної прогресій, разом із ґрунтовним настановою, як їх треба розуміти і з користю застосовувати у всіляких обчисленнях». Хтось може посміятися і сказати: Одночасно?! Так між книжками минуло 6 років, і Бюргі вкрав ідею Непера!». Але за часів, коли не було інтернету та міжнародних наукових симпозіумів, а інформація поширювалася «голубиною поштою», 6 років — не такий великий термін. А одночасне відкриття логарифмів, у країнах розділених не лише відстанню, а й мовним бар'єром, свідчить про важливість цього відкриття. Враховуючи, що Джон Непер запропонував придуманий їм спосіб обчислень називати логарифм (від грецьких слів logos – «відношення» та arithmos – «число», а разом – «число відносин»), він вважається батьком логарифмів. Ще шотландський математик склав спеціальні таблиці логарифмів синусів, косінусів та тангенсів, з кроком 1 і з точністю до восьми знаків. З початком практичного використання таблиць Непера множення багатозначних чисел та вилучення коренів значно спростилося.
6 слайд. Судження Непера. Судяки з документів, технікою логарифмування Непер володів до 1594 року. Метою її розробки було полегшити Неперу складні астрологічні розрахунки, саме тому в таблиці було включено тільки логарифми тригонометричних функцій. Наприклад, логарифм синуса він визначив так:
Логарифмом даного синуса є число, яке арифметично зростало завжди з тією ж швидкістю, з якою повний синус почав геометрично спадати.
Основна властивість логарифма Непера: якщо величини утворюють геометричну прогресію, то їх логарифми утворюють прогресію арифметичну. Однак правила логарифмування відрізняються від правил для сучасного логарифма.
7 слайд. Логарифмічна лінійка. У 1620 Едмунд Уінгейт запропонував модель логарифмічної лінійки. Лінійка дозволяє виконувати кілька математичних операцій, у тому числі множення та розподіл чисел, зведення в ступінь (найчастіше квадрат і куб), обчислення квадратних та кубічних коренів та інші операції. І до винаходу калькулятора логарифмічна лінійка залишалася незамінним помічником інженерів, мореплавців та інших вчених, яким була потрібна робота з великими числами.
Згодом багато вчених створювали свої таблиці логарифмів, уточнюючи їх значення. Не обійшов своєю увагою цю тему і Йоган Кеплер — відомий вчений не лише відкрив закони руху небесних тіл, а й склав астрономічні таблиці, які опублікував у 1624 році із захопленим посвятою Джону Неперу, не знаючи про смерть батька логарифмів.
8 слайд. Незабаром з'ясувалося, що місце логарифмів в математиці не обмежується розрахунковими зручностями. У 1629 році бельгійський математик Грегуар де Сен-Венсан показав, що площа під гіперболою змінюється за логарифмічним законом. У 1668 році німецький математик Ніколас Меркатор відкрив розкладання логарифма у нескінченний «ряд Меркатора».
9 слайд. Близьке до сучасного розуміння логарифмування – як операції, зворотній зведенню у ступінь – вперше з'явилося у Валліса та Йоганна Бернуллі, а остаточно було узаконено Ейлером у 18 столітті. У книзі "Введення в аналіз нескінченних" (1748 р.) Ейлер дав сучасні визначення як показової, так і логарифмічної функції, навів розкладання їх у степеневі ряди, особливо наголосив на ролі натурального логарифму. Ейлеру належить і заслуга поширення логарифмічної функції на комплексну область.
10 слайд. Перші спроби поширити логарифми на комплексні числа робили на рубежі XVII—XVIII століть Лейбніц і Йоганн Бернуллі, однак створити цілісну теорію їм не вдалося — в першу чергу з тієї причини, що тоді ще не було ясно визначене саме поняття логарифма. Дискусія з цього приводу велася спочатку між Лейбніцем і Бернуллі, а в середині XVIII століття — між Д'Аламбером і Ейлером. Бернуллі і Д'Аламбер вважали, що слід визначити, в той час як Лейбніц доводив, що логарифм негативного числа є уявним числом.
Повна теорія логарифмів негативних і комплексних чисел була опублікована Ейлером в 1747—1751 роках і по суті нічим не відрізняється від сучасної. Хоча суперечка тривала, підхід Ейлера до кінця XVIII століття отримав загальне визнання.
11 слайд. У XIX столітті, з розвитком комплексного аналізу, дослідження комплексного логарифма стимулювало нові відкриття. Гаус в 1811 році розробив повну теорію багатозначності логарифмічної функції, яка визначається як інтеграл від 1/z. Ріман, спираючись на вже відомі факти про цю та аналогічні функції, побудував загальну теорію ріманових поверхонь.
12 слайд. Математика – це не єдина дисципліна, де використовується логарифмічна шкала. Часто, навіть не підозрюючи про це, ми користуємося нею в інших науках. Наприклад:
інтенсивність звуку (децибели) у фізиці;
шкала яскравості зірок в астрономії; активність водневих іонів (pH) у хімії;
шкала Ріхтера визначення інтенсивності землетрусу в сейсмології;
логарифмічна шкала часу історії.
13 слайд. Практичне використання логарифмів. Також логарифмічна функція моделює такі процеси:
закон зміни роботи газу;
закон зміни сили відчуття від сили збудження (психофізичний закон Вебера);
закон зміни тиску від зміни висоти;
тривалість хімічної реакції;
залежність збільшення величини
банківського вкладу від пройденого часу.
14 слайд. Як казав Анрі Пуанкаре: Математика - це мистецтво називати різні речі одним і тим же ім'ям.
