Презентація на тему "Фрактальна геометрія навколо нас"

Фрактальна геометрія

Математика, якщо на неї правильно подивитися, відображає не тільки істину, але і незрівнянну красу.

Фрактал – нескінченна самоподібна геометрична фігура, кожний фрагмент якої повторюється при зменшенні масштабу.

Історія створення

Видатний математик Бенуа Мандельброт (1924 – 2010 рр) - термін було введено в 1975 році Бенуа Мандельбротом. Фрактал -

Класифікація фракталів Існують такі види фракталів: 1) геометричні, 2) алгебраїчні, 3) стохастичні, 4) системи ітеруючих функцій.

Прикладом фрактального геометричного об’єкта є крива Коха

Мандельбротові хмари Сніжинки Коха Приклади геометричних фракталів:

Трикутник Серпинського

Квадрат Серпинського Губка Менгера

Дерево Піфагора Класичне дерево Піфагора Обдуване вітром дерево Піфагора

Множина Жюлія Алгебраїчні фрактали

Множина Мандельброта Класичний зразок алгебраїчного фракталу

Басейни Ньютона Алгебраїчні фрактали

Басейни Ньютона будуються за формулою: — узагальнена формула , де a — будь-яке комплексне число. Множина всіх точок c, для яких ітерації    залишаються обмеженими при  , називається множиною Мандельброта.

Фрактали навколо нас

Фрактальна форма підвиду кольорової капусти

Листя папороті

Дика морква - приклад квітки - фрактала

Галерея фракталів Apophysis - програма для створення фракталів

Ф р а к т а л и