Презентація на тему: “Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації”

Опис документу:
Дана презентація на тему: “Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації” охоплює всі основні поняття даної роботи, а саме - факторіал, перестановки, розміщення, комбінації, двох основних правил: правила суми і правила добутку.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код
Опис презентації окремими слайдами:
Термін «комбінаторика» був введений в математичний ужиток Лейбніцем, який в 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво...
Слайд № 1

Термін «комбінаторика» був введений в математичний ужиток Лейбніцем, який в 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво». Готфрід Вільгельм Лейбніц (Gottfried Wilhelm von Leibniz)  - німецький філософ, математик, механік, юрист, дипломат.

Приклади комбінаторних задач: Дізнатися, скількома способами можна з 6 хлопчиків і 8 дівчаток вибрати команду для естафети, якщо в команду повинні ...
Слайд № 2

Приклади комбінаторних задач: Дізнатися, скількома способами можна з 6 хлопчиків і 8 дівчаток вибрати команду для естафети, якщо в команду повинні увійти 3 хлопчика і 3 дівчинки. Скількома способами можуть бути розподілені золота і срібна медалі за підсумками олімпіади, якщо число команд 15? 1-2

ПОВТОРЕННЯ Множина може містити будь-яку кількість елементів. Якщо множина містить скінчене число елементів, то вона називається скінченною множино...
Слайд № 3

ПОВТОРЕННЯ Множина може містити будь-яку кількість елементів. Якщо множина містить скінчене число елементів, то вона називається скінченною множиною. Якщо ж число елементів множини нескінчене, то і множина називається нескінченною. Якщо множина не містить жодного елемента, то таку множину називають порожньою і позначається Ø . Якщо множини складаються з одних і тих же елементів, то такі множини називаються рівними. Наприклад: {12; 13; 14; 15} = {15; 14; 13; 12}. 2-1-2

ПЛАН: Комбінаторика: Зміст матеріалу Приклади Повторення оглядово: множини і операції над ними: Зміст матеріалу Приклади Основні формули комбінатор...
Слайд № 4

ПЛАН: Комбінаторика: Зміст матеріалу Приклади Повторення оглядово: множини і операції над ними: Зміст матеріалу Приклади Основні формули комбінаторики: Факторіал Виконання вправ Перестановки, приклади Виконання вправ Розміщення , приклад1, приклад2 Виконання вправ Комбінації, приклад Виконання вправ Основні закони комбінаторики: Зміст матеріалу Приклади Виконання вправ Домашнє завдання Підсумок заняття Схема (вибір сполук) Схема (два основні правила комбівнаторики)

Розв'язання Кожен вибір трьох медалістів з 10 учасників відрізняється один від одного складом і порядком розташування учасників, тоді треба обчисли...
Слайд № 5

Розв'язання Кожен вибір трьох медалістів з 10 учасників відрізняється один від одного складом і порядком розташування учасників, тоді треба обчислити число розміщень з 10 по 3:

Комбінаторика – важливий розділ математики, знання якого необхідно представникам різноманітних спеціальностей. З комбінаторними задачами доводиться...
Слайд № 6

Комбінаторика – важливий розділ математики, знання якого необхідно представникам різноманітних спеціальностей. З комбінаторними задачами доводиться мати справу фізикам, хімікам, біологам, лінгвістам, спеціалістам по кодам та ін. Комбінаторні методи лежать в основі рішення багатьох задач теорії ймовірностей та її застосувань. На практиці часто доводиться відповідати на запитання: скількома способами можна виконати певне завдання? Наприклад, скласти розклад п'яти уроків на день із десяти різних навчальних предметів; позначити різні зв'язки між атомами і молекулами певної речовини; записати діагоналі опуклого десятикутника; знайти різні шляхи доставки виробів із заводу в магазини і визначити, який з них найбільш вигідний. Методи розв'язування таких задач вивчають у розділі математики, який називається комбінаторикою, а самі задачі — комбінаторними. Розв'язуючи комбінаторні задачі, розглядають скінченні множини, утворені з елементів будь-якої природи, та їх підмножини. Залежно від умови задачі розглядаються скінченні множини, у яких істотним є або порядок елементів, або їх склад, або і те і те одночасно. Такі скінченні множини (сполуки) мають певну назву.

Правила суми і добутку Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість із них розв'язують за допомогою двох основних правил: правила суми і...
Слайд № 7

Правила суми і добутку Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість із них розв'язують за допомогою двох основних правил: правила суми і правила добутку. Вибір правила Правило суми: Або елемент a або елемент b. Якщо елемент a можна вибрати m способами, а елемент b – n способами, то вибір a або b можна здійснити (m+n) способами. Правило добутку: І елемент a і елемент b. Якщо елемент a можна вибрати m способами, а елемент b – n способами, то вибір a і b можна здійснити (m*n) способами.

розміщення
Слайд № 8

розміщення

Різницею множин А і В, називають множину A \ B, що складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В. 2-1-5
Слайд № 9

Різницею множин А і В, називають множину A \ B, що складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В. 2-1-5

комбінації Означення 4. Будь-яка не упорядкована підмножина з m елементів даної множини М, що містить n елементів, де m ≤ n, називається комбінаціє...
Слайд № 10

комбінації Означення 4. Будь-яка не упорядкована підмножина з m елементів даної множини М, що містить n елементів, де m ≤ n, називається комбінацією з n елементів по m. Порядок елементів у множині неістотний, комбінації відрізняються лише складом елементів. Кількість усіх можливих комбінацій з n елементів по m позначається символом Комбінація відрізняється від розміщення тим, що у цій підмножині неістотним є порядок елементів. У загальному випадку кількість комбінацій з n елементів по m елементів можна обчислити за формулою:

Факторіал Означення 1. Факторіал — це добуток послідовних натуральних чисел. n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ n. Наприклад : 1! = 1; 2! = 1 ∙ 2 = 2; 3! = 1 ∙...
Слайд № 11

Факторіал Означення 1. Факторіал — це добуток послідовних натуральних чисел. n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ n. Наприклад : 1! = 1; 2! = 1 ∙ 2 = 2; 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6; 4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 3! ∙ 4 = 24. Приймають, що 0! = 1. Термін «факторіал» походить від англійського слова «фактор» — множник.

ПРиклади 1) Обчислити: 2) Спростити:
Слайд № 12

ПРиклади 1) Обчислити: 2) Спростити:

Перестановки Означення 2. Будь-яка впорядкована множина, що складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів. Перестановки відріз...
Слайд № 13

Перестановки Означення 2. Будь-яка впорядкована множина, що складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів. Перестановки відрізняються одна від одної лише порядком елементів. Приклад 1. Із елементів множини А = {2, 4, 5} можна утворити 6 перестановок: {2, 4, 5}, {2, 5, 4}, {4, 2, 5}, {4, 5, 2}, {5, 4, 2}, {5, 2, 4}. Кількість усіх можливих перестановок у множині з n елементів позначається Рn. Обчислюється за формулою: Рn = n! Приклад 2. 12 осіб можна розмістити за столом, біля якого поставлено 12 стільців, РІ2= 12! способами.

Рn = n!
Слайд № 14

Рn = n!

Вправи на закріплення формули числа перестановок Обчисліть: Розв'язання Обчисліть: Розв'язання Скількома способами можна розсадити 7 осіб на семи в...
Слайд № 15

Вправи на закріплення формули числа перестановок Обчисліть: Розв'язання Обчисліть: Розв'язання Скількома способами можна розсадити 7 осіб на семи вільних стільцях? Розв'язання

Слайд № 16

Приклад 2: Скількома способами можна розсадити 4 студента на 25 місцях? Відповідь: = 303 600.
Слайд № 17

Приклад 2: Скількома способами можна розсадити 4 студента на 25 місцях? Відповідь: = 303 600.

Вправи на закріплення формули розміщення елементів Обчисліть: Розв'язання Обчисліть: Розв'язання Розв'яжіть рівняння: Розв'язання Скількома способа...
Слайд № 18

Вправи на закріплення формули розміщення елементів Обчисліть: Розв'язання Обчисліть: Розв'язання Розв'яжіть рівняння: Розв'язання Скількома способами можуть бути присуджені золота, срібна або бронзова медалі трьом учасникам з 10? Розв'язання

Слайд № 19

Приклад: Скількома різними способами можна вибрати з 15 осіб делегацію в складі 3 осіб? Розв'язання: Різними вважатимемо ті делегації, які відрізня...
Слайд № 20

Приклад: Скількома різними способами можна вибрати з 15 осіб делегацію в складі 3 осіб? Розв'язання: Різними вважатимемо ті делегації, які відрізняються хоча б однією особою. Отже, треба обчислити Відповідь. Існує 455 способів.

Вправи на закріплення формули розміщення елементів Обчисліть: Розв'язання Обчисліть: Розв'язання Скільки прямих можна провести через 7 точок, з яки...
Слайд № 21

Вправи на закріплення формули розміщення елементів Обчисліть: Розв'язання Обчисліть: Розв'язання Скільки прямих можна провести через 7 точок, з яких ніякі три не лежать на одній прямій? Розв'язання

Приклади Приклад 1: У групі 9 дівчаток і 11 хлопців. Скількома способами можна вибрати 1 студента для роботи біля дошки? Розв'язання: Для роботи бі...
Слайд № 22

Приклади Приклад 1: У групі 9 дівчаток і 11 хлопців. Скількома способами можна вибрати 1 студента для роботи біля дошки? Розв'язання: Для роботи біля дошки ми можемо вибрати дівчинку 9 способами або хлопця 11 способами.      Загальна кількість способів дорівнює 9 + 11 = 20. Приклад 2: На вершину гори ведуть 5 доріг. Скількома способами можна піднятися на гору і спуститися з неї? Розв'язання : Для кожного варіанту підйому на гору існує 5 варіантів спуску з гори. Значить всіх способів піднятися на гору і спуститися з неї 5 ∙ 5 = 25.

Вправи на закріплення формули комбінації елементів 1) 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташо­вані на книжковій полиці. Скількома...
Слайд № 23

Вправи на закріплення формули комбінації елементів 1) 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташо­вані на книжковій полиці. Скількома способами можна роз­ставити ці 10 книжок на полиці так, щоб книги автора трьохтомника стояли поруч? Розв'язання 2) Збори з 30 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії. Скількома способами це можна зробити? Розв'язання 3) У підрозділі 60 солдат і 5 офіцерів. Скількома способами мож­на виділити наряд, який складається із трьох солдат і одно­го офіцера? Розв'язання

Підсумок заняття На сьогоднішньому занятті ви взнали: 1) Що це за наука комбінаторика? Які задачі називають комбінаторними? Дедалі частіше в житті ...
Слайд № 24

Підсумок заняття На сьогоднішньому занятті ви взнали: 1) Що це за наука комбінаторика? Які задачі називають комбінаторними? Дедалі частіше в житті приходиться розв'язувати задачі, головним питанням у яких є: «Скількома способами це можна зробити?» Наприклад: • Скільки прямих можна провести через 7 точок, з яких ніякі три не лежать на одній прямій? • Скількома способами можуть бути присуджені золота, срібна або бронзова медалі трьом учасникам з 10? • Скількома способами можна розсадити 7 осіб на семи вільних стільцях? У цих задачах задано елементи для комбінування і вимагається знайти кількість можливих комбінацій. І саме такі задачі отримали назву: комбінаторні задачі. А розділ математики, в якому розглядаються подібні задачі, називають комбінаторикою?

Вибір формули Чи враховується порядок розміщення елементів? так ні Чи всі елементи входять в сполуку Комбінації так ні Переставновки Рn = n! Розміщ...
Слайд № 25

Вибір формули Чи враховується порядок розміщення елементів? так ні Чи всі елементи входять в сполуку Комбінації так ні Переставновки Рn = n! Розміщення 2) А також взнали і навчилися розрізняти види сполук (перестановки, розміщення, комбінації).

3) взнали і навчилися розрізняти два основні правила комбінаторики. Вибір правила Або a або b І a і b Якщо елемент a можна вибрати m способами, а е...
Слайд № 26

3) взнали і навчилися розрізняти два основні правила комбінаторики. Вибір правила Або a або b І a і b Якщо елемент a можна вибрати m способами, а елемент b – n способами, то вибір a або b можна здійснити (m+n) способами. Якщо елемент a можна вибрати m способами, а елемент b – n способами, то вибір a і b можна здійснити (m*n) способами.

ДЯКУЮ ЗА ЗАНЯТТЯ
Слайд № 27

ДЯКУЮ ЗА ЗАНЯТТЯ

Слайд № 28

Слайд № 29

Слайд № 30

Слайд № 31

Слайд № 32

Слайд № 33

Слайд № 34

Слайд № 35

Слайд № 36

Слайд № 37

Слайд № 38

Слайд № 39

Слайд № 40

Слайд № 41

Слайд № 42

Слайд № 43

Слайд № 44

Слайд № 45

Слайд № 46

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Всеосвіта дарує

Три iPhone 12

+20 крутих призів з нашого фірмового магазину

до закінчення залишилось
00
00
00
00