Взяти участь
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень 2.0».
Головний приз 500грн + безкоштовний вебінар.
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Презентация к уроку "Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения"

Презентация к уроку "Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения"

Курс:«Розвиток особистості на всіх вікових етапах життя»
Мельничук Вікторія Олексіївна
36 годин
0 грн
0 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №PX340723
За публікацію цієї методичної розробки Оліфіровська Надія Миколаївна отримав(ла) свідоцтво №PX340723
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Опис презентації окремими слайдами:
Тема. Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения.
Слайд № 1

Тема. Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения.

Упражнения Как называется: множество цветов в вазе; 2) множество музыкантов, выступающих вместе; 3) множество точек пространства, равноудаленных от...
Слайд № 2

Упражнения Как называется: множество цветов в вазе; 2) множество музыкантов, выступающих вместе; 3) множество точек пространства, равноудаленных от данной точки?

Упражнения 2. Приведите примеры множеств, имеющих: 1) 3 элемента; 2) 7 элементов; 3) 10 элементов.
Слайд № 3

Упражнения 2. Приведите примеры множеств, имеющих: 1) 3 элемента; 2) 7 элементов; 3) 10 элементов.

Упражнения 3. Даны множества А = {1;2;3;4;5} и B = {3;4;5;6;7}. Найти: 1) 2) 3) Ответы: 1) 2) 3)
Слайд № 4

Упражнения 3. Даны множества А = {1;2;3;4;5} и B = {3;4;5;6;7}. Найти: 1) 2) 3) Ответы: 1) 2) 3)

Упражнения 4. Что можно сказать о множествах А={▲, ■, ●} и B={●, ▲, ■}? 5. Запишите все подмножества множества А={▲, ■, ●} {▲}, {■}, {●}, {▲, ■}, {...
Слайд № 5

Упражнения 4. Что можно сказать о множествах А={▲, ■, ●} и B={●, ▲, ■}? 5. Запишите все подмножества множества А={▲, ■, ●} {▲}, {■}, {●}, {▲, ■}, {▲, ●}, {■, ●}, {▲, ■, ●}, ∅

Упорядоченные множества – множества с фиксированным порядком элементов. Их обозначают круглыми скобками. {2; 1; 3} – множество (1; 2; 3) – упорядоч...
Слайд № 6

Упорядоченные множества – множества с фиксированным порядком элементов. Их обозначают круглыми скобками. {2; 1; 3} – множество (1; 2; 3) – упорядоченное множество Упорядочить множество – это значит поставить, какой-либо элемент множества на первое место, какой-либо другой элемент – на второе место и т.д.

Пример 1: квадрат и треугольник можно упорядочить двумя способами: сначала квадрат, потом треугольник (рис.1) или сначала треугольник, а потом квад...
Слайд № 7

Пример 1: квадрат и треугольник можно упорядочить двумя способами: сначала квадрат, потом треугольник (рис.1) или сначала треугольник, а потом квадрат (рис. 2) Рис. 1 Рис. 2

Пример 2: Сколько трехэлементных упорядоченных множеств можно образовать из элементов множества {1, 2, 3} ? (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3,...
Слайд № 8

Пример 2: Сколько трехэлементных упорядоченных множеств можно образовать из элементов множества {1, 2, 3} ? (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1). Как множества все они равные, как упорядоченные множества – разные.

Задачи, в которых нужно определить, сколько разных подмножеств или упорядоченных подмножеств можно образовать из элементов данного множества, назыв...
Слайд № 9

Задачи, в которых нужно определить, сколько разных подмножеств или упорядоченных подмножеств можно образовать из элементов данного множества, называют комбинаторными задачами. Раздел математики о решении комбинаторных задач называют комбинаторикой.

Примеры комбинаторных задач: Узнать, сколькими способами можно из 7 мальчиков и 9 девочек выбрать одного участника конкурса. 2. В киоске продают ру...
Слайд № 10

Примеры комбинаторных задач: Узнать, сколькими способами можно из 7 мальчиков и 9 девочек выбрать одного участника конкурса. 2. В киоске продают ручки 5 видов и тетради 4 видов. Сколькими способами можно выбрать набор из ручки и тетради (т.е. пару – ручка и тетрадь)?

Правило суммы Если элемент некоторого множества А можно выбрать т способами, а элемент множества В - п способами, то элемент из множества А или из ...
Слайд № 11

Правило суммы Если элемент некоторого множества А можно выбрать т способами, а элемент множества В - п способами, то элемент из множества А или из В можно выбрать т+п способами. Например: если на блюде лежат 7 яблок и 4 груши, то выбрать один плод можно 7 + 4 = 11 способами. Правило суммы распространяется и на большее количество множеств.

Правило произведения Если первый компонент пары можно выбрать т способами, а второй - п способами, то такую пару можно выбрать mn способами. Наприм...
Слайд № 12

Правило произведения Если первый компонент пары можно выбрать т способами, а второй - п способами, то такую пару можно выбрать mn способами. Например, из 6 видов конвертов без марок и 5 видов марок один конверт и одну марку можно выбрать 6·5=30 (способами). Правило произведения распространяется и на упорядоченные тройки, четверки и любые другие упорядоченные конечные множества.

Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить способами, второе действие - способами, третье действие -...
Слайд № 13

Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить способами, второе действие - способами, третье действие - способами и так далее, все k действий вместе могут быть выполнены способами.

Задачи В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выбрать: а) мальчика; б) девочку; в) одного ученика этого класса; г) двух учен...
Слайд № 14

Задачи В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выбрать: а) мальчика; б) девочку; в) одного ученика этого класса; г) двух учеников – мальчика и девочку? Ответ: а) 15 способами; б) 12 способами; в) 15+12=27 способами; г) 15·12=180 способами

Задачи 2. В коробке находятся 12 белых и 16 черных шаров. Сколькими способами можно вынуть: а) один шар любого цвета; б) два разноцветных шара? Реш...
Слайд № 15

Задачи 2. В коробке находятся 12 белых и 16 черных шаров. Сколькими способами можно вынуть: а) один шар любого цвета; б) два разноцветных шара? Решение. а) По правилу суммы один шар любого цвета можно вынуть 12+16=28 (способами); б) по правилу произведения два разноцветных шара можно вынуть 16·12 =192 (способами). Ответ: а) 28 способами; 6) 192 способами.

Задачи 3. В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Уже выбрали одного ученика. Сколькими способами после этого можно выбрать девочку и мальчика? Решение...
Слайд № 16

Задачи 3. В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Уже выбрали одного ученика. Сколькими способами после этого можно выбрать девочку и мальчика? Решение. Один ученик уже выбран. Тогда: а) если был выбран мальчик, то мальчиков осталось 14 и существует 14 вариантов выбора, а для девочек 12 вариантов, тогда мальчика и девочку можно выбрать 14·12=168 (способами); б) если была выбрана девочка, то их осталось 11 и тогда вариантов выбора 11·15=165. Итак, по правилу суммы: 168 +165 = 333 (способами). Ответ: 333 способами.

Задачи 4. Есть ткани пяти разных цветов. Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг? Решение. Первый цвет можно выбрать пятью способами. Втор...
Слайд № 17

Задачи 4. Есть ткани пяти разных цветов. Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг? Решение. Первый цвет можно выбрать пятью способами. Второй — четырьмя, третий — тремя. По правилу произведения трехцветный флаг можно сшить 5·4·3=60 (способами). Ответ: 60 способами.

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяетс...
Слайд № 18

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется? Решение. Последняя цифра составленного числа должна быть 0 или 5 (признак делимости на 5). Тогда для выбора последней цифры возможны два варианта. Первую цифру можно выбрать четырьмя способами, вторую - тремя, третью - двумя. Значит, четырехзначных чисел будет 2·4·3·2 =48, но необходимо исключить те, которые начинаются нулем, а значит, заканчиваются 5. Вторую цифру в них можно выбрать тремя способами, третью - двумя. То есть их будет 2·3 = 6. Значит, чисел, удовлетворяющих условию, будет 48–6=42. Ответ: 42 числа.

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяетс...
Слайд № 19

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется? Решение (II-й способ) Последняя цифра составленного числа должна быть 0 или 5 (признак делимости на 5). Согласно правилу умножения, чисел, оканчивающихся 0, будет 4·3·2·1=24. На первом месте не может стоять 0, значит, чисел, оканчивающихся 5, 3·3·2·1=18. Согласно правилу сложения, общее число способов составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5 четырехзначное число, делящееся на 5, составляет 24+18=42. Ответ: 42 числа.

Подведение итогов урока 1. Что изучает комбинаторика? 2. Сформулируйте правило суммы и правило произведения, лежащие в основе решения комбинаторных...
Слайд № 20

Подведение итогов урока 1. Что изучает комбинаторика? 2. Сформулируйте правило суммы и правило произведения, лежащие в основе решения комбинаторных задач. Приведите примеры. 3. Какое множество считается упорядоченным? Приведите пример упорядоченного конечного множества.

Домашнее задание § 17 повторить, §18 прочитать, ответить на вопросы (стр. 140), выучить определения; рассмотреть решенные задачи; выполнить № 607, ...
Слайд № 21

Домашнее задание § 17 повторить, §18 прочитать, ответить на вопросы (стр. 140), выучить определения; рассмотреть решенные задачи; выполнить № 607, 610, 623

Кого называли «великим комбинатором»?
Слайд № 22

Кого называли «великим комбинатором»?

Оста́п Бе́ндер — главный герой романов Ильи Ильфа и Евгения Петрова «Двенадцать стульев» и «Золотой телёнок», «великий комбинатор», «идейный борец ...
Слайд № 23

Оста́п Бе́ндер — главный герой романов Ильи Ильфа и Евгения Петрова «Двенадцать стульев» и «Золотой телёнок», «великий комбинатор», «идейный борец за денежные знаки», знавший «четыреста сравнительно честных способов отъёма (увода) денег».

Спасибо за Внимание ! Успехов!
Слайд № 24

Спасибо за Внимание ! Успехов!

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
11 класс Презентация к уроку "Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения"
  • Додано
    22.02.2018
  • Розділ
    Алгебра
  • Клас
    11 Клас
  • Тип
    Презентація
  • Переглядів
    7996
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    PX340723
  • Вподобань
    0
Курс:«Розвиток особистості на всіх вікових етапах життя»
Мельничук Вікторія Олексіївна
36 годин
0 грн
0 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №PX340723
За публікацію цієї методичної розробки Оліфіровська Надія Миколаївна отримав(ла) свідоцтво №PX340723
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Шкільна міжнародна дистанційна олімпіада «Всеосвiта Зима – 2018-2019»

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти