і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Презентация к уроку "Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения"

Презентация к уроку "Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения"

Опис презентації окремими слайдами:
Тема. Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения.
Слайд № 1

Тема. Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения.

Упражнения Как называется: множество цветов в вазе; 2) множество музыкантов, выступающих вместе; 3) множество точек пространства, равноудаленных от...
Слайд № 2

Упражнения Как называется: множество цветов в вазе; 2) множество музыкантов, выступающих вместе; 3) множество точек пространства, равноудаленных от данной точки?

Упражнения 2. Приведите примеры множеств, имеющих: 1) 3 элемента; 2) 7 элементов; 3) 10 элементов.
Слайд № 3

Упражнения 2. Приведите примеры множеств, имеющих: 1) 3 элемента; 2) 7 элементов; 3) 10 элементов.

Упражнения 3. Даны множества А = {1;2;3;4;5} и B = {3;4;5;6;7}. Найти: 1) 2) 3) Ответы: 1) 2) 3)
Слайд № 4

Упражнения 3. Даны множества А = {1;2;3;4;5} и B = {3;4;5;6;7}. Найти: 1) 2) 3) Ответы: 1) 2) 3)

Упражнения 4. Что можно сказать о множествах А={▲, ■, ●} и B={●, ▲, ■}? 5. Запишите все подмножества множества А={▲, ■, ●} {▲}, {■}, {●}, {▲, ■}, {...
Слайд № 5

Упражнения 4. Что можно сказать о множествах А={▲, ■, ●} и B={●, ▲, ■}? 5. Запишите все подмножества множества А={▲, ■, ●} {▲}, {■}, {●}, {▲, ■}, {▲, ●}, {■, ●}, {▲, ■, ●}, ∅

Упорядоченные множества – множества с фиксированным порядком элементов. Их обозначают круглыми скобками. {2; 1; 3} – множество (1; 2; 3) – упорядоч...
Слайд № 6

Упорядоченные множества – множества с фиксированным порядком элементов. Их обозначают круглыми скобками. {2; 1; 3} – множество (1; 2; 3) – упорядоченное множество Упорядочить множество – это значит поставить, какой-либо элемент множества на первое место, какой-либо другой элемент – на второе место и т.д.

Пример 1: квадрат и треугольник можно упорядочить двумя способами: сначала квадрат, потом треугольник (рис.1) или сначала треугольник, а потом квад...
Слайд № 7

Пример 1: квадрат и треугольник можно упорядочить двумя способами: сначала квадрат, потом треугольник (рис.1) или сначала треугольник, а потом квадрат (рис. 2) Рис. 1 Рис. 2

Пример 2: Сколько трехэлементных упорядоченных множеств можно образовать из элементов множества {1, 2, 3} ? (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3,...
Слайд № 8

Пример 2: Сколько трехэлементных упорядоченных множеств можно образовать из элементов множества {1, 2, 3} ? (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1). Как множества все они равные, как упорядоченные множества – разные.

Задачи, в которых нужно определить, сколько разных подмножеств или упорядоченных подмножеств можно образовать из элементов данного множества, назыв...
Слайд № 9

Задачи, в которых нужно определить, сколько разных подмножеств или упорядоченных подмножеств можно образовать из элементов данного множества, называют комбинаторными задачами. Раздел математики о решении комбинаторных задач называют комбинаторикой.

Примеры комбинаторных задач: Узнать, сколькими способами можно из 7 мальчиков и 9 девочек выбрать одного участника конкурса. 2. В киоске продают ру...
Слайд № 10

Примеры комбинаторных задач: Узнать, сколькими способами можно из 7 мальчиков и 9 девочек выбрать одного участника конкурса. 2. В киоске продают ручки 5 видов и тетради 4 видов. Сколькими способами можно выбрать набор из ручки и тетради (т.е. пару – ручка и тетрадь)?

Правило суммы Если элемент некоторого множества А можно выбрать т способами, а элемент множества В - п способами, то элемент из множества А или из ...
Слайд № 11

Правило суммы Если элемент некоторого множества А можно выбрать т способами, а элемент множества В - п способами, то элемент из множества А или из В можно выбрать т+п способами. Например: если на блюде лежат 7 яблок и 4 груши, то выбрать один плод можно 7 + 4 = 11 способами. Правило суммы распространяется и на большее количество множеств.

Правило произведения Если первый компонент пары можно выбрать т способами, а второй - п способами, то такую пару можно выбрать mn способами. Наприм...
Слайд № 12

Правило произведения Если первый компонент пары можно выбрать т способами, а второй - п способами, то такую пару можно выбрать mn способами. Например, из 6 видов конвертов без марок и 5 видов марок один конверт и одну марку можно выбрать 6·5=30 (способами). Правило произведения распространяется и на упорядоченные тройки, четверки и любые другие упорядоченные конечные множества.

Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить способами, второе действие - способами, третье действие -...
Слайд № 13

Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить способами, второе действие - способами, третье действие - способами и так далее, все k действий вместе могут быть выполнены способами.

Задачи В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выбрать: а) мальчика; б) девочку; в) одного ученика этого класса; г) двух учен...
Слайд № 14

Задачи В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выбрать: а) мальчика; б) девочку; в) одного ученика этого класса; г) двух учеников – мальчика и девочку? Ответ: а) 15 способами; б) 12 способами; в) 15+12=27 способами; г) 15·12=180 способами

Задачи 2. В коробке находятся 12 белых и 16 черных шаров. Сколькими способами можно вынуть: а) один шар любого цвета; б) два разноцветных шара? Реш...
Слайд № 15

Задачи 2. В коробке находятся 12 белых и 16 черных шаров. Сколькими способами можно вынуть: а) один шар любого цвета; б) два разноцветных шара? Решение. а) По правилу суммы один шар любого цвета можно вынуть 12+16=28 (способами); б) по правилу произведения два разноцветных шара можно вынуть 16·12 =192 (способами). Ответ: а) 28 способами; 6) 192 способами.

Задачи 3. В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Уже выбрали одного ученика. Сколькими способами после этого можно выбрать девочку и мальчика? Решение...
Слайд № 16

Задачи 3. В классе 15 мальчиков и 12 девочек. Уже выбрали одного ученика. Сколькими способами после этого можно выбрать девочку и мальчика? Решение. Один ученик уже выбран. Тогда: а) если был выбран мальчик, то мальчиков осталось 14 и существует 14 вариантов выбора, а для девочек 12 вариантов, тогда мальчика и девочку можно выбрать 14·12=168 (способами); б) если была выбрана девочка, то их осталось 11 и тогда вариантов выбора 11·15=165. Итак, по правилу суммы: 168 +165 = 333 (способами). Ответ: 333 способами.

Задачи 4. Есть ткани пяти разных цветов. Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг? Решение. Первый цвет можно выбрать пятью способами. Втор...
Слайд № 17

Задачи 4. Есть ткани пяти разных цветов. Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг? Решение. Первый цвет можно выбрать пятью способами. Второй — четырьмя, третий — тремя. По правилу произведения трехцветный флаг можно сшить 5·4·3=60 (способами). Ответ: 60 способами.

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяетс...
Слайд № 18

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется? Решение. Последняя цифра составленного числа должна быть 0 или 5 (признак делимости на 5). Тогда для выбора последней цифры возможны два варианта. Первую цифру можно выбрать четырьмя способами, вторую - тремя, третью - двумя. Значит, четырехзначных чисел будет 2·4·3·2 =48, но необходимо исключить те, которые начинаются нулем, а значит, заканчиваются 5. Вторую цифру в них можно выбрать тремя способами, третью - двумя. То есть их будет 2·3 = 6. Значит, чисел, удовлетворяющих условию, будет 48–6=42. Ответ: 42 числа.

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяетс...
Слайд № 19

Задачи 5. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется? Решение (II-й способ) Последняя цифра составленного числа должна быть 0 или 5 (признак делимости на 5). Согласно правилу умножения, чисел, оканчивающихся 0, будет 4·3·2·1=24. На первом месте не может стоять 0, значит, чисел, оканчивающихся 5, 3·3·2·1=18. Согласно правилу сложения, общее число способов составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5 четырехзначное число, делящееся на 5, составляет 24+18=42. Ответ: 42 числа.

Подведение итогов урока 1. Что изучает комбинаторика? 2. Сформулируйте правило суммы и правило произведения, лежащие в основе решения комбинаторных...
Слайд № 20

Подведение итогов урока 1. Что изучает комбинаторика? 2. Сформулируйте правило суммы и правило произведения, лежащие в основе решения комбинаторных задач. Приведите примеры. 3. Какое множество считается упорядоченным? Приведите пример упорядоченного конечного множества.

Домашнее задание § 17 повторить, §18 прочитать, ответить на вопросы (стр. 140), выучить определения; рассмотреть решенные задачи; выполнить № 607, ...
Слайд № 21

Домашнее задание § 17 повторить, §18 прочитать, ответить на вопросы (стр. 140), выучить определения; рассмотреть решенные задачи; выполнить № 607, 610, 623

Кого называли «великим комбинатором»?
Слайд № 22

Кого называли «великим комбинатором»?

Оста́п Бе́ндер — главный герой романов Ильи Ильфа и Евгения Петрова «Двенадцать стульев» и «Золотой телёнок», «великий комбинатор», «идейный борец ...
Слайд № 23

Оста́п Бе́ндер — главный герой романов Ильи Ильфа и Евгения Петрова «Двенадцать стульев» и «Золотой телёнок», «великий комбинатор», «идейный борец за денежные знаки», знавший «четыреста сравнительно честных способов отъёма (увода) денег».

Спасибо за Внимание ! Успехов!
Слайд № 24

Спасибо за Внимание ! Успехов!

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
11 класс Презентация к уроку "Элементы комбинаторики. Комбинаторные правила суммы и произведения"
  • Додано
    22.02.2018
  • Розділ
    Алгебра
  • Клас
    11 Клас
  • Тип
    Презентація
  • Переглядів
    8121
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    1
  • Номер матеріала
    PX340723
  • Вподобань
    0
Курс:«Селф-коучинг (самонаставництво) як технологія професійного розвитку педагога Нової української школи»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 годин
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь